怎么判断那些数可以被13,11,7整除?为什么?

~ 奇位千进位的总和与偶位千进位的总和之差，能被7或11，或13整除。
　　7*11*13=1001
　　1，001的差是0
　　能被7、11、13整除的数的特征是，这个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除.这是因为任一自然数
　　a=an·10n＋…+a3·103+a2·102＋a1·10+a0，
　　设末三位上的数字所组成的数为n，末三位以前的数字所组成的数为m，则
　　n＝a2·102+a1·10＋a0，
　　m＝an·10n－8＋an-1·10n－4＋…＋a3.
　　于是a＝m·1000＋n＝(m·1000＋m）＋（n—m）
　　＝m（1000+1）+n—m
　　如果n＞m，则
　　a=1001m＋（n-m）；
　　如果n＜m，则
　　a=1001m-（m-n）.
　　上面两式中，1001能被7、11、13整除，从而第一项1001m也能被7、11、13整除，所以a能被7、11、13整除的特征是（n-m）或（m—n）能被7、11、13整除.能被11整除的数还有另一个特征：即奇数位上的各数之和与偶数位上的各数之和的差（或反过来）能被11整除.例如：
　　72358=7×(9999＋1）＋2×（1001—1）＋3
　　×（99＋1）＋5×（11—1）＋8
　　=（7×9999＋2×1001＋3×99＋5×11）
　　+[（7+3+8)-（2＋5)]，
　　上面最后一个式子中，第一个加数能被11整除，因此72538能否被11整除就取决于第二个加数能否被11整除。这里
　　（7＋3＋8）-（2＋5）=11，
　　它当然能被11整除，所以11|72358.
　　http://bbs.pep.com.cn/thread-213117-1-1.html

从后往前把数按三位一段分开，每段的数减加交替运算，结果能被7整除，则原数能被7整除；11，13同理
例：
1，234，678，001，557
1-234+678-1+557=1001
1001=7*11*13
所以1234678001557能同时被7，11，13整除
具体证明比较烦琐，主要就是用了一个性质：1001=7*11*13
自己试着证证看。。。

分组拆分，把这个数末三位上的数组成一组与前三位上的数相减，得出数之差能被7.11.13整除，则这个数就能被11.13.7整除

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蓬安县18286281454： 怎么判断那些数可以被13,11,7整除?为什么?主要说为什么.sorry,是7或11或13. - ？
哈栏婴儿：[答案] 从后往前把数按三位一段分开,每段的数减加交替运算,结果能被7整除,则原数能被7整除;11,13同理例:1,234,678,001,5571-234+678-1+557=10011001=7*11*13所以1234678001557能同时被7,11,13整除具体证明比较烦琐,主要就...

蓬安县18286281454： 怎么判断那些数可以被13,11,7整除?为什么? - ？
哈栏婴儿： 从后往前把数按三位一段分开,每段的数减加交替运算,结果能被7整除,则原数能被7整除;11,13同理 例:1,234,678,001,5571-234+678-1+557=10011001=7*11*13 所以1234678001557能同时被7,11,13整除 具体证明比较烦琐,主要就是用了一个性质:1001=7*11*13 自己试着证证看...

蓬安县18286281454： 能被十三和十一整除的数有什么特征 - ？
哈栏婴儿： 能被7、11或者13整除的数有以下特征(针对超过三个数位的数):后三位(个十百位)数值减其它数位的差值能被7被11或13整除,则这个数字能被7、被11或13整.举例:3,513,224为例,3513-224=3289,289-3=286,286能被11整除,也能被...

蓬安县18286281454： 急急急~~证明:判定某数能否被7或11或13整除证明判定某数能否被7或11或13整除,只要把这个数的末三位与前面隔开,分成两个独立的数,取它们的差(... - ？
哈栏婴儿：[答案] 注意到:7*11*13=1001 如果a=1000b+c=(1000d+e)*1001,其中abcde都是非负整数,都大于或等于0,ce都小于1000 因此b=1001d,c=1001e b-c=1001d-1001e=1001(d-e)

蓬安县18286281454： 能被7,11或13整除的数的特征 是什么? - ？
哈栏婴儿： 能被7,11或13整除的数的特征是这个数的末位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7,11或13整除

蓬安县18286281454： 能被13整除的数的特征是什么急,下午就考了 - ？
哈栏婴儿： 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程. 如:判断1284322能不能被13整除. 128432+2*4=128440 12844+0*4=12844 1284+4*4=1300 1300÷13=100 所以,1284322能被13整除.

蓬安县18286281454： 快速判断一个数能不能被7,11,13整除 - ？
哈栏婴儿： 末三位数-末三位之前的数,能被7,11,13整除 则此数能被7,11,13整除

蓬安县18286281454： 已知六位数abcabc,试判断这六位数能否被7、11、13整除,说明理由. - ？
哈栏婴儿： abcabc=abc*1001=abc*7*11*13所以可以被7、11、13整除

蓬安县18286281454： 判断2206525321能不能被7和13整除 - ？
哈栏婴儿：[答案] 能被7、13整除的特点将一个多于三位的整数在百位与千位之间分为两截,形成两个数将这两个新数相减(大数减小数),所得的差不改变原来数能被7、11、13整除的特性.这个方法可以连续使用,直到所得的差小于1000为止.判断2...

蓬安县18286281454： 证明判定某数能否被7或11或13整除 - ？
哈栏婴儿： 注意到:7*11*13=1001假设a=1000b+c,其中abc都是非负整数,都大于或等于0,c小于1000如果b-c=7k, a=1000b+c=1001b+c-b=1001b-7k=7(143b-k) 是7的倍数同理:如果b-c=11k, a=1000b+c=1001b+c-b=1001b-11k=11(91b-k) 是11的倍数如果b-c=13k, a=1000b+c=1001b+c-b=1001b-13k=13(77b-k) 是13的倍数