如图，求Rt△ABC中BC边的长。（初二数学题，用勾股定理做！速度！）

一道初二数学题！求大神解答！高悬赏！速度~~

1）因为PE⊥AC，所以Rt△ABC相似于Rt△APE，故：AE:EP＝AC：CB .........(1)
由题意知，n=BC:AC ........(2)
联系（1）和（2），得到：AP:EP=AC:CB=1/(BC:AC)=1/n
2)分三步计算：
（i）在Rt△BFP和Rt△BDC中，角B是公共角，所以Rt△BFP相似于Rt△BDC
故：BF:BD＝FP:CD............(3)
又四边形FPEC为矩形（四个角均为直角），所以：CE=FP(对边相等）.........(4)
结合（3）与（4）可以得到：BF:BD=CE:CD .................(5)
（ii）在Rt△ABC和Rt△ADC中，角A是公共角，故：Rt△ABC相似于Rt△ADC
得到：角ACD＝角B.......................(6)
（iii）在△CED和△BFD中，由（6）得到：角B＝角ECD（有一个角相等）
由（5）得到：BF:BD=CE:CD（相邻的两个边成比例）
已经满足了两个三角形相似的条件，所以：△CED相似于△BFD
所以：角CDE＝角BDF.................(7)
则：角FDE＝角FDC+角CDE＝角FDC+角BDF（此处用到结论（7））＝角BDC＝90度
所以：△EDF为直角三角形，且角FDE为直角...............(8)
（iv）在△AED和△CFD中，角A＝角FCD，角ADE＝角CDF（因为这两个角加上角CDE后都是直角），故得出△AED相似于△CFD，所以：AD:CD=ED:FD................(9)
（v）在Rt△ACD和Rt△FED中（此处利用了结论（8）），因为（9）：AD:ED=CD:FD
即两个直角边对应成比例，所以：Rt△ACD相似于Rt△FED
当然，可以推出：Rt△BAC也相似于Rt△FED..........(10)
由（10），EF:DF=AB:BC.....................(11)
由题意：BC＝n*AC，此题n=3，即BC＝3AC
而AB的平方＝BC的平方+AC的平方＝（3AC）^2+(AC)^2=9(AC)^2+(AC)^2=10(AC)^2
故AB＝（根号10）*AC
得：EF:DF=[(根号10)*AC]:[3*AC]=（根号10）:3
3)由于需要求出EF:DF＝2√3:3 ，根据（11）可知，此时必定AB:BC=EF:DF＝2√3:3
也就是AB＝2√3*BC/3
这时求：AC的平方＝AB的平方－BC的平方＝4*3*BC的平方/9－BC的平方
＝4/3*BC的平方－BC的平方＝1/3*BC的平方
AC＝1/根号3*BC
所以BC:AC=根号3，由题目中所给，此值即为所求n的大小，即：n=BC:AC=根号3

解毕。

1.已知△ABC为等边三角形,P为△内任意一点,AP=4,CP=2,BP=2根号3,求S△ABC
如图，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，得到△P'AC，连结P'B
则△P'AC≌△PAC，∴AP'＝AP＝4，CP'＝BP＝2√3，∠ACP'＝∠ABP，∠P'AC＝∠PAB
∵∠PAB＋∠PAC＝60°，∴∠P'AC＋∠PAC＝60°
∴∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形
∴PP'＝AP＝4，∠APP'＝60°
在△PCP'中，∵CP²＋CP'²＝2²＋(2√3)²＝16，PP'²＝4²＝16
∴CP²＋CP'²＝PP'²，∴△PCP'是直角三角形，∠PCP'＝90°
又PP'＝2CP，∴∠PP'C＝30°，∠CPP'＝60°
∴∠APC＝120°
∵∠PCP'＝90°，∴∠ACP＋∠ACP'＝90°
∴∠ABP＋∠ACP＝90°
又∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°，∠ACB＝∠ACP＋∠PCB＝60°
∴∠PBC＋∠PCB＝30°，∴∠BPC＝150°
∴∠APB＝90°，∴AB²＝AP²＋BP²＝4²＋(2√3)²＝28
∴S△ABC＝1/2×AB×√3/2AB＝√3/4AB²＝√3/4×28＝7√3
2.http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac34598292e4888e0cf4d21b.jpg
（1）过点C作CD垂直于AB
因为等腰三角形ABC所以CD平分AB
AD=BD=2/6=3
三角形ACD为直角三角形，根据勾股定理得CD=4
三角形ABC的面积=AB*CD/2=12
（2）设AE为x
根据题意得AB^2+AE^2=BE^2
AB^2+AE^2= (AD-AE)^2
6^2+X^2=(8-X)^2
解得x=7/4
三角形ABE的面积为8*7/4/2=7
三角形ABD的面积为8*6/2=24
三角形BED的面积为24-7=17
3.http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cdbf6c81473af4f3bc3e1e38.jpg
根据三边长可以求得三角形的面积为12（海伦公式）
所以三角形ABC在AC上的高为24/5
所以MN＝12/5
附海伦公式
已知三角形三边a,b,c，则 （p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
4.http://hiphotos.baidu.com/_%CE%D2%CA%C7%C6%F3%B6%EC/pic/item/7bbf26f23b4c57d20b46e036.jpg
作AH垂直于BC于H ，由于AB=AC，所以有BH=CH
有：AD^2＝DH^2＋AH^2
AB^2＝BH^2+AH^2
所以AD^2-AB^2＝DH^2-BH^2＝(DH+BH)*(DH-BH)＝（DH+CH)*BD＝BD*CD
5.已知 ∠C=90°，M是AB中点 ，∠DME=90°
求证：DE²=AE²+BD²
图：http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8ad4b31c3e78c2b887d6b6c9.jpg
证明：从M点向BC作垂线，垂足是D'；从M点向AC作垂线，垂足是E'
三角形BMD'与三角形ME'A全等，所以BD'=ME'，D'M=E'A
三角形DD'M与三角形EE'M相似，所以DD'/EE'=D'M/E'M
即DD'*E'M=EE'*D'M
即DD'*BD'=EE'*E'A
AE²+BD²=(AE'+EE')²+(BD'-DD')²
=AE'²+EE'²+2AE'*EE'+BD'²+DD'²-2BD'*DD'
因为AE'*EE'=BD'*DD'(上面已证），
所以上式即 AE²+BD²=AE'²+EE'²+BD'²+DD'²
因AE'=D'M，BD'=ME'
所以 AE²+BD²=D'M²+EE'²+ME'²+DD'²
=DM²+ME²（勾股定理）
=DE²（勾股定理）
（证毕）
6.A,B是直线l同侧的两点，且点A和B到l的距离分别为4.5和10.5，且垂足C,D间的距离为8 若点P是l上一点 则AB=？
过A作AE⊥BD于E
则ACDE是矩形
AC=DE=4.5
AE=CD=8
那么BE=BD-DE=10.5-4.5=6
∠AEB=90°
AB=√(AE²+BE²)=√(8²+6²)=10
7.已知直角三角形一直边长为13，其余两条边长都是自然数，求此三角形的斜边长。
设令一条直角边为x 则斜边为y
可得 x^2+13^2=y^2
变形，得
13^2=(y+x)(y-x)
因为 y+x与y-x只能为自然数，则
y+x和y-x只能为 1 13^2和13 13两组数。
因此y-x=1 y+x=13^2
解得 y=85 x=84
8.如图所示，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3:1，∠B=90°，求∠BAD的度数。
图：http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f31fbe09cc645e076b60fb4f.jpg
连接AC,三角形ABC是等腰三角形，AB=2，BC=2，所以AC=2√2，∠BAC=45°.
因为AD=1，AC=2√2，DC=3，勾股定理：AD平方+AC平方=DC平方，所以∠DAC=90°.
所以，∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°
上传的那个图是第一题的图，我本来是第一个回答的，但是为了完善答案所以今天又来改了一下，回答者： 麒麟【◣龙 - 五级 2010-6-14 14:00 希望能帮到你，O(∩_∩)O~O(∩_∩)O~，要采纳我哦O(∩_∩)O~O(∩_∩)O~

解直角三角形ABC中
因为∠B=30°，AB边长12.
所以AC=6
根据勾股定理BC=√(12²-6²)=6√3

截AB中点D，连接CD
截BC中点E，连接DE
∴CD=BD=AD=6
∵BD=DA BE=EC
∴DE=1/2AC=3
在RT△BDE中
BE=√BD2-DE2=3√3
∴BC=2BE=6√3

因为AB=12.∠B=30°
所以AC=6
在Rt△ABC中，∠C=90°
所以BC=根号下AB方-AC方=6√3

30°对的角是斜边一半。

ac等于6.

12 平方减6平方。就可以确定

设AC=X，则AB=2X，因AB=12，故X=6
所以BC=√（12 平方减6平方)=6√3

[`a_35`]

---

上栗县18881687139： 如图,求Rt三角形ABC中BC边的长. AB=12 ,∠C=90°,∠ABC=30°？
蓟甄坤净： 因为是直角三角形,AB=12 ,∠C=90°,∠ABC=30°,所以BC对应的角度=60°,直接就用公式BC=12COS60°=6√3 6又根号3

上栗县18881687139： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,以AB为一边向三角形外作正方形ABEF,正方形的中心为O,OC=42,则BC边的长为______. - ？
蓟甄坤净：[答案] 作EQ⊥x轴, 以C为坐标原点建立直角坐标系,CB为x轴,CA为y轴,则A(0,3). 设B(x,0),由于O点为以AB一边向三角形外... ∴可得△ACB≌△BQE, ∴AC=BQ=3, ∴O为AE中点, ∴OM为梯形ACQE的中位线, ∴OM= 3+x 2, 又因为CM= 1 2CQ= 3+...

上栗县18881687139： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=1633,求∠B的度数及边BC、AB的长. - ？
蓟甄坤净：[答案] 在Rt△ACD中 ∵cos∠CAD= AC AD= 8 1633= 3 2,∠CAD为锐角. ∴∠CAD=30°,∠BAD=∠CAD=30°,即∠CAB=60°. ∴∠B=90°-∠CAB=30°. ∵sinB= AC AB, ∴AB= AC sinB= 8 sin30°=16. 又∵cosB= BC AB, ∴BC=AB•cosB=16• 3 2=8 3.

上栗县18881687139： 在Rt三角形ABC 中,角C等于九十度,AC 等于12,边BC 上的中线AD长为13,求边BC的长 - ？
蓟甄坤净： 在RT△ABD中,由勾股定理,得 DC=5 因为AD为BC的中线 所以BC=2DC=10

上栗县18881687139： 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=12cm,求AB和BC的长 - ？
蓟甄坤净： BC=ABsin30° AB+BC=AB(1+sin30°)=1.5AB=12 AB=8cm BC=4cm

上栗县18881687139： 如图,已知在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E是边BC的中点,BF//AC,EF//AB,求AB得长 - ？
蓟甄坤净： ∵∠EBF=90°,∠F=30°,EF=4,∴BE= 1/2 EF=2. ∵E是边BC的中点,∴BC=4. ∵∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC=8.

上栗县18881687139： 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上的一点,∠DAC=30°,如果BD=2根号3求AC的长 - ？
蓟甄坤净： 在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上的一点,∠DAC=30°,BD=2,AB=2√3,则AC等于 设CD=X ∵∠C=90, ∠DAC=30,CD=X ∴AC=√3X,BC=BD+CD=2+X 又∵∠C=90 ∴AC²+BC²=AB² ∴(√3X)²+(2+X)²=(2√3)²3X²+X²+4X+4=12 X²+X-2=0 (X+2)(X-1)=0 ∴X1=-2(小于0舍去),X2=1 ∴AC=√3X=√3

上栗县18881687139： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=根号三.点D为BC边上一点,且BD=2AD.∠ADC=60°.求△ABC的周长. - ？
蓟甄坤净： ∵∠ADC=60° AC=√3 ∴AD=2 CD=1 ∴BD=4,BC=5 ∵Rt△ABC ∴AB=2√7 △ABC周长=5+2√7+√3

上栗县18881687139： 已知如图RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AE平分∠BAC,且CE=2CM.求⑴.BC的长⑵.三角形ABE的边AE上的高的长.. - ？
蓟甄坤净：[答案] 角CAB=90度-∠B=60度 角CAE=角EAB=30度=角B 所以:BE=AE=2*CE=4 cm BC=BE+CE=4+2=6 cm 三角形ABE的边AE上的高=AB/2=(BC/cos30度)/2=2(根号3)

上栗县18881687139： 如图RT△ABC中,∠C=90°,D是BC边上的一点,∠DAC=30°,如果BD=2,AB=2根号3,求AC的长 - ？
蓟甄坤净： 解:设CD=X ∵∠C=90, ∠DAC=30,CD=X ∴AC=√3X,BC=BD+CD=2+X 又∵∠C=90 ∴AC²+BC²=AB² ∴(√3X)²+(2+X)²=(2√3)²3X²+X²+4X+4=12 X²+X-2=0 (X+2)(X-1)=0 ∴X1=-2(小于0舍去),X2=1 ∴AC=√3X=√3 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.