微分方程f(x)''=f(x)有解吗？
原方程可化为 f(x)''-kf(x) = 0,这是常系数线性微分方程.
特征方程为 r^2-k = 0.
当k>0时,特征方程解为 r1 = k^(1/2) ,r2 = - k^(1/2).
通解为 f(x) = c1*e^(k^(1/2)*x)+c2*e^(- k^(1/2)*x)
当k=0时,特征方程解为 r1 = r2 =0,
通解为 f(x) = c1*e^(0*x)+c2*x*e^(0*x) = c1+c2*x
当k
咏风唐 虞世南
原方程可化为 f(x)''-kf(x) = 0，这是常系数线性微分方程。特征方程为 r^2-k = 0。
当k>0时，特征方程解为 r1 = k^(1/2) , r2 = - k^(1/2).
通解为 f(x) = c1*e^(k^(1/2)*x)+c2*e^(- k^(1/2)*x)
当k=0时，特征方程解为 r1 = r2 =0，
通解为 f(x) = c1*e^(0*x)+c2*x*e^(0*x) = c1+c2*x
当k<0时，特征方程解为 r1 = |k|^(1/2)i , r2 = - |k|^(1/2)i.
通解为 f(x) = c1*cos(|k|^(1/2)*x)+c2*sin(- |k|^(1/2)*x)
这是k为实数时的情况。
如果k是复数，设k的平方根为a+bi和-a-bi，
则 r1 = a+bi, r2 = -a-bi,
通解为 f(x) = c1*e^((a+bi)*x)+c2*e^(- (a+bi)*x)
或 f(x) = n1*cosh(a*x)*cos(b*x)+i*n2*sinh(a*x)*sin(b*x)。
c1、c2、n1、n2为任意实常数。通过 e^(i*x) = cos(x)+i*sin(x)可以证明两者是等价的。
四楼的答案不错，为什么没有采用呢？
y''-ky=0(二阶常系数线性齐次微分方程)
特征方程r^2-k=0,r^2=k
当k>0,有互异实根±√k，设a=√k
此时通解为y=Ae^(ax)+Be^(-ax)
当k=0,有重根0
此时通解为y=A+Bx
当k<0,有虚根±√(-k)i，设a=√(-k)
此时通解y=Acos(ax)+Bsin(ax)
其中A,B是任意实数
f(x)=0,肯定是其中一个解，至于正规的解法，忘得差不多了
由于f''=kf，假设k不等于0，（若等于0，则f为一次函数）
所以根据特征方程得到r^2-k=0,所以有r1=根号k，r2=-根号k
这不就是y''-ky=0么？标准的二阶微分方程了
通解y=C1*exp(x*根号k)+C2*exp(-x*根号k)。
其中k是给定的复数，C1、C2是任意复常数
泰勒公式微分方程
泰勒公式微分方程：f（x）=f（x0）+f′（x0）（x0）。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式...
微分方程,求f(x)
希望写的很清楚
求f(x)满足的微分方程
f'(x)e^(-ax^2)-2axf(x)e^(-ax^2)=e^(-ax^2)f(x)约去e^(-ax^2)所以 f'(x)=f(x)(1+2ax)df(x)\/f(x)=(1+2ax)dx 所以 lnf(x)=x+ax^2+c 所以 f(x)=Ce^(ax^2+x)带入f(0)=1 所以C=1 则 f(x)=e^(ax^2+x)
微分方程这道题怎么求f(x)
d1\/2 (F(x))^2\/dx = F(x)F'(x)这个是常规复合函数求导 而F'(x)=f(x),F(x)就是那个积分，和上面式子一一对应过来的
大学数学,微分方程,求f(x)
两边同时对x求导，得 3f(x)+2e^2x=f'(x)f'(x)-3f(x)=2e^2x x=0时，f(0)=1 解出方程即可。
如何求函数f(x)满足的微分方程?
= sinx - ∫x * f(t)dt + ∫t * f(t)dt = sinx - x * ∫f(t)dt + ∫t * f(t)dt 两边对 x 取微分，得到：f'(x) = cosx - [∫f(t)dt + x * f(x)] + [x * f(x)]= cosx - ∫f(t)dt 再进行一次求微分，得到：f"(x) = -sinx - f(x)所以，f(x) ...
二阶微分方程,已知f(x)满足如图方程,求f(x)
f''(x)+f'(x)+f(x)=e^x+2 齐次形式：f''(x)+f'(x)+f(x)=0 对应特征方程：r²+r+1=0 r=（-1±√（1-4））\/2=-1\/2±（√3\/2）i 齐次方程通解：y=e^(-x\/2)[C1cos(√3x\/2）+C2sin(√3x\/2）]特解：f(x)=e^x\/3+2 f'(x)=e^x\/3 f''(x)=e^x...
微分方程的解,f(x)+f'(x)=e^x 求f(x) f(x)+f'(x)=e^x 求f(x)
答：设y=f(x),f(x)+f'(x)=e^x化为：y+y'=e^x (y+y')e^x=(e^x)^2 (ye^x)'=e^(2x)两边积分得：ye^x=(1\/2)e^(2x)+C 解得：y=f(x)=(1\/2)e^x+Ce^(-x)
一阶线性微分方程问题中的一个小问题,如图标黄色部分,为什么f(x...
因为元方程为f(x)+2∫(0，x)f(t)dt=x²，方程两边代入x=0，并注意到定积分的上下限都为零，因此定积分为0，因此得到f(0)+2*0=0²，就是f(0)=0。
数学的f(x)到底什么意思
f（x）是一个以x为自变量的函数。给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。例如：y=x，也可写成f（x）=x，意思是一样的。f（a）=0，是说这个函数f（x）中，当x=a...
邓侮明可： 令w^2=g/k,则dy/dx = k(y^2-w^2) 变换得dy/(y^2-w^2) = k dx 再变换得[1/(y-w)-1/(y w)] dy = (2kw) dx 两边积分得ln|y-w| - ln|y w| = (2kw)x C 即ln(|(y-w)/(y w)|) = (2kw)x C 余下的就很好弄了,请楼主自己算吧
江南区13659549379： 微分是dy=f'(x)dx,那得出导数怎么求dx 可以举个例子 谢谢 - ？
邓侮明可： 没看懂你说什么..dy=xdx?y'x=dy/dx+δx 因为δx是x的无穷小 所以y对x的导数约等于dy/dx.知道y对x的导数,即y'x,dx=dy/y'x
江南区13659549379： 如图是导函数y=f'(x)的图像,在标记的点中,在哪一点处(1)导函数y=f'(x)有极大值?(2)导函数y=f'(x)有极小值?(3)函数y=f(x)有极大值?(4)函... - ？
邓侮明可：[答案] (1)导函数y=f'(x)有极大值?x=x2 (2)导函数y=f'(x)有极小值?x=x1或x=x4 (3)函数y=f(x)有极大值?x=x3 (4)函数y=f(x)有极小值?x=x5
江南区13659549379： 微分方程f(x)''=f(x)有解吗?求f(x)''=kf(x)所有解,没说清楚 - ？
邓侮明可：[答案] 原方程可化为 f(x)''-kf(x) = 0,这是常系数线性微分方程. 特征方程为 r^2-k = 0. 当k>0时,特征方程解为 r1 = k^(1/2) ,r2 = - k^(1/2). 通解为 f(x) = c1*e^(k^(1/2)*x)+c2*e^(- k^(1/2)*x) 当k=0时,特征方程解为 r1 = r2 =0, 通解为 f(x) = c1*e^(0*x)+c2*x*e^(0*x) ...
江南区13659549379： ∫f'(x^2)dx=x^5+C,求f(x), 为什么(∫f'(x^2)dx)'=f'(x^2),？
邓侮明可： 这是积分函数,不是积分上限函数的呢,不需要对f '(x^2)里的x^2再进行进一步的求导求导得到的就是原函数积分之后再求导就是函数本身没错,如果是对 ∫f'(x^2)dx^2 来求导,那就要再乘以x^2的导数2x了
江南区13659549379： 微分方程f(x)''=f(x)有解吗? - ？
邓侮明可： 原方程可化为 f(x)''-kf(x) = 0,这是常系数线性微分方程.特征方程为 r^2-k = 0.当k>0时,特征方程解为 r1 = k^(1/2) , r2 = - k^(1/2).通解为 f(x) = c1*e^(k^(1/2)*x)+c2*e^(- k^(1/2)*x)当k=0时,特征方程解为 r1 = r2 =0,通解为 f(x) = c1*e^(0*x)+c2*x*e^...
江南区13659549379： 设f(x)=∑(从n=0到∞)x^n/n! (1)证明f(x)满足微分方程f'(x)=f(x),x∈( - ∞,+∞); (2)证明f(x)=e^x,x∈( - ∞,+∞);(3)利用f(x)的表达式求级数∑(从n=0到∞)( - 1)^n 2^(n+... - ？
邓侮明可：[答案] 1.f(x)=1+x+x^2/2+x^3/3!+...+x^n/n!+...把它看成多项式,求导 x^n/n!`=x^(n-1)/(n-1)!f'(x)=0+1+x+x^2/2+x^3/3!+...+x^(n-1)/(n-1)!+...=1+x+x^2/2+x^3/3!+...+x^n/n!+...=f(x)2 解常微分方程f'(x)=f(x),f`(...
江南区13659549379： 怎么解微分方程 - ？
邓侮明可： 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
江南区13659549379： 大一高数微分方程的概念问题 - ？
邓侮明可： 如果y=f(x),则y'=f'(x)在这个微分方程中f(x)代表一个已知函数,y代表某个需要求解的函数关系,可记为y=g(x).因此y'与f'(x)的含义就不同了.
江南区13659549379： 计算微分方程 - ？
邓侮明可： 请说明具体哪个题.微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定).例如:,其解为: ,其中C是待定常数;如果知道 ,则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1,一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:,然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值.二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征方程的解 对于方程:可知其通解:其特征方程:根据其特征方程,判断根的分布情况,然后得到方程的通解 一般的通解形式为:若,则有 若,则有 在共轭复数根的情况下:
