微分方程，求f(x)
令x=0,
可得f(0)=1
f(x)=e^(ax^2)+e^(ax^2)∫e^(-at^2)f(t)dt=e^(ax^2)[1+∫e^(-at^2)f(t)dt]
可以化为
f(x)e^(-ax^2)=1+∫e^(-at^2)f(t)dt
两边对x求导得到
f'(x)e^(-ax^2)-2axf(x)e^(-ax^2)=e^(-ax^2)f(x)
约去e^(-ax^2)
所以
f'(x)=f(x)(1+2ax)
df(x)/f(x)=(1+2ax)dx
所以
lnf(x)=x+ax^2+c
所以
f(x)=Ce^(ax^2+x)
带入f(0)=1
所以C=1
则
f(x)=e^(ax^2+x)
d1/2 (F(x))^2/dx = F(x)F'(x)这个是常规复合函数求导
而F'(x)=f(x),F(x)就是那个积分，和上面式子一一对应过来的
希望写的很清楚
第一步，求表达式。
f(x)在[0,x]上的平均值
=f(x)dx在[0,x]上的定积分/x
=[f(0)+f(x)]/2
第二步，移项整理。
f(x)dx在[0,x]上的定积分
=x[f(0)+f(x)]/2
第三步，两边同时求导。
f(x)=[f(0)+f(x)]/2+xf'(x)，整理得
f(x)-f(0)=xf'(x)
f'(x)/[f(x)-f(0)]=1/x
d[f(x)-f(0)]/[f(x)-f(0)]=dx/x
ln[f(x)-f(0)]=lnx+lnC
f(x)-f(0)=Cx
第四步，求C。
令x=1，则得f(1)-f(0)=C
所以，f(x)=[f(1)-f(0)]x+f(0)
平均值=1/x∫f(x)dx |0,x
几何平均数=根号(f(0)f(x))
所以1/x ∫f(x)dx |0,x = 根号(f(0)f(x))
所以∫f(x)dx |0,x = 根号(f(0)) 根号(f(x)) x
两边求导得到f(x)=根号(f(0)) 根号(f(x)) + 0.5 根号(f(0)) x f'(x) /根号f(x)
y=f(x), c=根号(f(0))得到
y= c y^(1/2) + 0.5 c xy'/y^(1/2)
y^(3/2) =cy +0.5c xy'
0.5cx y' = y^(3/2) -cy
0.5cdy/[y^(3/2) -cy] = dx/x
t=y^(1/2)
dt = 1/2 y^(-1/2) dy = dy/(2t )
dy = 2tdt
0.5c2tdt /[t^3-ct^2] = dx/x
ctdt/t^2(t-c) =dx/x
这个是1800题吧，能推出来结果，但我不明白c＞=0，
我想问问为什么f（x）dx0到x上的值是所有的f（x）加起来的和吗 定积分出来不就是F（x）了吗
就是。。定积分不是面积的意思吗？ 平均值不是所有的f（x）加起来的和吗？是y的和不是面积的和呀
怎样用方程的方法求函数y= f(x)?
对于方程f（xy）=f（x）f（y）+f（x）+f（y），我们可以尝试用一些特殊值来解这个方程。当x=y=1时，代入方程得到：f（1）=f（1）+2f（1），得f（1）=0。当x=y=-1时，代入方程得到：f（-1）=f（-1）+2f（-1），得f（-1）=0。当x=y时，我们可以得到：f（x^2）=f（x）^...
微分方程,求f(x)
希望写的很清楚
微分方程这道题怎么求f(x)
d1\/2 (F(x))^2\/dx = F(x)F'(x)这个是常规复合函数求导 而F'(x)=f(x),F(x)就是那个积分，和上面式子一一对应过来的
大学数学,微分方程,求f(x)
f'(x)-3f(x)=2e^2x x=0时，f(0)=1 解出方程即可。
微积分。怎么通过这个方程求出f(x),求帮忙
你好 这个属于一次线性微分方程 根据公式 P（x）=-1 Q（x）=2e＾x f（x）=e＾[-∫P（x）dx]*[∫Q（x）e＾[∫P（x）dx]dx+C]=e＾x*[∫2e＾x*e＾（-x）dx+C]=e＾x*[∫2dx+C]=2xe＾x+Ce＾x 【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)...
微分方程通解步骤
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
方程两边积分求f(x),需要解题过程...
[df(x)\/dx] \/f(x)=1\/x^2 分离变量：→df(x)\/f(x)=x^(-2)*dx;两边积分得：∫1\/f(x) * df(x)=∫x^(-2)*dx →ln|f(x)|=-1\/x + ln|C|；即f(x)=C\/e^(1\/x);C为任意常数
f'(x)=1+f^2(x)求f(x)
将方程重写为：f'(x) = 1 + [f(x)]^2 将方程两边分离变量：[1 + [f(x)]^2] \/ (1 + [f(x)]^2) df = dx 化简得：1 \/ (1 + [f(x)]^2) df = dx 对两边同时进行积分：∫ 1 \/ (1 + [f(x)]^2) df = ∫ dx 左侧的积分可以进行一些代换，令 u = f(x)，则 ...
高等数学微分方程∫(0到1)f(tx)dt=nf(x),求f(x),见图片?
详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题
二阶常系数线性微分方程怎么求通解?
第一步，求②式(齐次方程)通解，(参照上面一的方法)第二步，求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种求解方式 :1.f(x) = P(x) * e^(λx)特解: y* = x^k * Pm(x) * e^λx】④(Pm(x) 为与P(x)同次的多项式，k是根据λ 不是③式的根(特征根)、单根、重复根依次取值为...
艾怎枫蓼：[答案] 令x=0,可得f(0)=1 f(x)=e^(ax^2)+e^(ax^2)∫e^(-at^2)f(t)dt=e^(ax^2)[1+∫e^(-at^2)f(t)dt] 可以化为 f(x)e^(-ax^2)=1+∫e^(-at^2)f(t)dt 两边对x求导得到 f'(x)e^(-ax^2)-2axf(x)e^(-ax^2)=e^(-ax^2)f(x) 约去e^(-ax^2) 所以 f'(x)=f(x)(1+2ax) df(x)/f(x)=(1+2ax)dx 所以 lnf(x)=...
曾都区18884543470： 函数微分方程:f'(f(x))=2x^2+2x+3,求f(x), - ？
艾怎枫蓼：[答案] f(x)=ax^2+bx+c,f'(x)=2ax+b, 2a(ax^2+bx+c)+b=2x^2+2x+3. 解出a,b,c即可.(有二解)
曾都区18884543470： 一道大学微积分的微分方程的计算题,已知函数f(x)满足f''(x)+4f(x)=0,且f(0)=f'(0)=1,求f(x) - ？
艾怎枫蓼：[答案] 特征值法,特征方程为:λ²+4=0,λ=±2i,方程通解为:f(x)=C1cos2x+C2sin2x将f(0)=1代入得:1=C1,f(x)=cos2x+C2sin2xf '(x)=-2sin2x+2C2*cos2x,将f '(0)=1代入得:1=2C2,得C2=1/2因此f(x)=cos2x+(1/2)sin2x...
曾都区18884543470： 求解一个二阶导数的微分方程y=f(x);y''=(k - y)/k;k是常数,求f(x);能否把过程也讲一下 - ？
艾怎枫蓼：[答案] ky''+y=1 特征方程kr^2+1=0的解为r1=+i/√k,r2=-i/√k 齐次方程通解为y1=C1cos(x/√k)+C2sin(x/√k) 容易看出原方程特解为y*=1 原方程通解为 y=y*+y1=C1cos(x/√k)+C2sin(x/√k)+1
曾都区18884543470： 求高手帮忙解微分方程题目 f'(x) - 2f(x)=e^x 多谢! - ？
艾怎枫蓼： y'-2y=e^x这是一个简单的一阶线性非齐次方程呀 特征方程r-2=0 r=2 齐次通解y=Ce^(2x) 设特解是y=ae^x 则 ae^x-2ae^x=e^x a=-1 y=-e^x 因此通解是y=Ce^(2x)-e^x
曾都区18884543470： 设函数f(x)满足微分方程xf'(x) - 2f(x)= - (a 1)x,且f(1)=1.求f(x) - ？
艾怎枫蓼： xf'(x)-2f(x)=-(a+1)x 即y'-(2/x)y=-a-1 代入公式:y=f(x)=Cx²+(a+1)x f(1)=C+a+1=1→C=-a f(x)=-ax²+(a+1)x
曾都区18884543470： 解微分方程 已知f(x)=(sinx)^2 求原函数F(x) - ？
艾怎枫蓼：[答案] f(x)=(sinx)^2=(1-cos2x)/2 所以F(x)=∫f(x)dx=∫[(1-cos2x)/2]dx=x/2-sin2x/4+C 如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
曾都区18884543470： 微分方程的解,f(x)+f'(x)=e^x 求f(x)f(x)+f'(x)=e^x 求f(x) - ？
艾怎枫蓼：[答案] 答: 设y=f(x),f(x)+f'(x)=e^x化为: y+y'=e^x (y+y')e^x=(e^x)^2 (ye^x)'=e^(2x) 两边积分得: ye^x=(1/2)e^(2x)+C 解得: y=f(x)=(1/2)e^x+Ce^(-x)
曾都区18884543470： 微分方程f(x)''=f(x)有解吗?求f(x)''=kf(x)所有解,没说清楚 - ？
艾怎枫蓼：[答案] 原方程可化为 f(x)''-kf(x) = 0,这是常系数线性微分方程. 特征方程为 r^2-k = 0. 当k>0时,特征方程解为 r1 = k^(1/2) ,r2 = - k^(1/2). 通解为 f(x) = c1*e^(k^(1/2)*x)+c2*e^(- k^(1/2)*x) 当k=0时,特征方程解为 r1 = r2 =0, 通解为 f(x) = c1*e^(0*x)+c2*x*e^(0*x) ...
曾都区18884543470： 设f(x)具有二阶连续导数,f(0)=f'(0)=0,且使得[xy(1+y)+f'(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]dy=0为全微分方程求函数f(x)并解该全微分方程 - ？
艾怎枫蓼：[答案] 假如是全微分,那么说明左边是dz所以xy(1+y)+f'(x)y=偏z/偏x (1)f'(x)+x^2y=偏z/偏y (2)(1)对y求偏导=偏^2 z/偏x偏y=x(1+y)+xy+f'(x)(2)对x求偏导=偏^2 z/偏x偏y=f''(x)+2xy两者相等可得f''=f'+xf''-f'=x令t=f't'-t=x...
