圆中的最值问题（含答案），数学老师多年总结，题型很全面，收藏起来周末学习
在初中数学的漫漫征途中，初三的学生们正沉浸在圆的神秘世界中。垂径定理、直线与圆的亲密关系、扇形的奥秘，这些是基础的构建块，而在中考的挑战中，切线的证明和圆与相似三角形的巧妙结合更是热点。选择填空中的圆周角与圆心角的计算，以及扇形与圆锥的融合，无疑考验着学生的细致与智慧。
然而，最能展现数学魅力，也是最具挑战性的，莫过于圆中的最值问题。这些问题往往隐藏在选择题或填空题的最后，难度升级，却也藏着无限的数学乐趣。我倾尽心血，整理出一套详尽的解题策略，旨在帮助你在周末闲暇时深入探索，收获匪浅。
破解最值问题的四大关键
- 两点之间，线段最短，这是基础中的基础，是寻找最短距离的金钥匙。
- 垂线段最短，在圆的几何中，这条原则犹如指南针，引导我们找到最优化的解题路径。
- 完全平方的非负性，巧妙运用这个性质，可以简化复杂的代数式，揭示隐藏的最值。
- 动点的轨迹，观察点在圆内的移动，理解其轨迹，是解决动态最值问题的关键。
隐形圆的隐形挑战
隐藏在表面之下的隐形圆，其实质是直径所对圆周角为90度的特性，以及到定点等距离的点的集合。初中阶段，主要应用在构造相似三角形和利用圆的定义，但要注意线段前的系数，还要区分于经典的“胡不归问题”，它们虽相似，却又各有玄机。
阿波罗尼斯园的神秘面纱
在模拟考试中，阿波罗尼斯园也会悄然现身，利用相似三角形的构建和圆的本质特性，需要你在解题过程中保持警惕，特别是对系数的敏感和对“胡不归问题”的理解，这将决定你能否解开这道难题的最终答案。
总结
圆中的最值问题，虽然看似复杂，但只要掌握了上述核心策略和技巧，你就能在解题的海洋中游刃有余。收藏这套策略，就像握住了通往数学世界深处的钥匙，周末的每一刻，都可能成为你数学之路的新起点。
浅谈几何最值问题的求解策略|解题策略几何分册pdf
以下精选典型例题，谈谈几何学中最值问题的处理策略.几何学中的最值问题与几何图形的性质相关联，常常通过画图、几何变换和利用几何中不等量的关系来求解，也可以建立函数关系，把几何问题转化为代数问题（即代数化）进行求解等.立体几何主要研究空间点、线、面之间的位置关系，与空间图形有关的线段、角、...
三角函数求最值的方法
可以运用均值不等式来解决此种类型的三角函数最值问题。均值不等式的一般形式：在运用均值不等式时，必须注意函数式中各项的正负，需要各项满足正值时方可使用，在解题时应加以论述说明；然后应该注意不等式中等号成立的条件、需要合理的拆添项，凑常数，以及不等式中和的最值与积的最值，...
初中数学最小值问题及其应用
动态几何型试题中的求最值问题多出现在中考压轴题中，常见的动态几何型试题有三种类型：点动型试题，线动型试题，形动型试题。解题的关键是把握以下三点：借助图形在运动中产生的函数关系问题来探究几何图形的变化规律。借助图形在四种变换（平移、旋转、折叠、相似）过程中的变量与不变量，动中求静，利用...
一元二次方程怎么求最小值或者最大值
对于一元二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）来说：当 x=-b\/2a 时，有最值；且最值公式为：（4ac—b^2）\/4a 当a>0时， 为最小值， 当a<0时， 为最大值。
这道数学题题目是什么意思?
max是取最大值的意思，max{3x-x^2,x}就是在x的定义域内，每当x给定一个确定的值，分别计算3x-x^2和x的值，然后取二者的最大值,为了确定在x的每一个值到底取谁，不如画出函数y=3x-x^2和y=x的图像，如下图 根据图像可以知道，在x取（0，2）时，y=3x-x^2的图像在y=x的上面，此时...
a.b是1.2.3,...,99.100中的两个不同的数,求(a十b)除(a一b)的最大...
a=100，b=99，（a+b）÷（a-b）=（100+99）÷（100-99）=199；答：（a+b）÷（a-b）的最大值是199．最大与最小；含字母式子的求值．问题解析：因为a、b是1、2、3、…、99、100中两个不同的数，要使（a+b）÷（a-b）的值最大，则使被除数最大，除数最小，即可得解，在从1...
已知实数x,y满足方程x²+y²-4x-1=0求y\/x的最值;(2)求y-x的最值...
x²-4x+4+y²=5 （x-2）²+y²=5 此为圆的方程，圆心（2，0）半径√5 设x=2+√5cosa，y=√5sina （1）参考热心网友 （2）y-x=√5sina-2-√5cosa=√5（sina-cosa）-2=√10sin（a-π\/4）-2 sin（a-π\/4）∈[-1,1]所以最大值√10-2，最小值-√...
对于实数x,y,代数式x^2+xy+y^2的最小值为
若没学过导数，由y=(4-x)+2√(x^2+9)=4+2√(x^2+9)-x求最值转化为求 2√(x^2+9)-x的最值问题。令2√(x^2+9)-x=a(显然a>0，分x小于0、等于0、大于0讨论即可得出）移项后平方得4x^2+36=x^2+2ax+a^2 把含x的项移到等式左端，然后配平方得到3（x-a\/3)^2+36=4a...
python 求n个数最大值 最小值
max_num, min_num# 测试函数n = int(input("请输入要输入的数的个数：\\n"))nums = []for i in range(n):num = int(input(f"请输入第{i+1}个数：\\n"))nums.append(num)max_num, min_num = max_min(nums)print(f"这些数中的最大值是{max_num}，最小值是{min_num}")...
...分式3x²+6x+5\/1\/2x+x+1的最小值是多少?(有解题步骤)
(2)答案的推理过程很明白，你把化简后的分式看作一个整体，这个整体的最小就是求后面的分式的最小（6是一个常数），因为后面的分式带负号，所以，又变成求2\/x²+2x+2的最大值，而分数分母越小分数值越大，所以就演化成了求x²+2x+2的最小值 (3)这个题目主要考查了几个考点：分式...
门包乳增： 圆为(x-2)^2+(y-3)^2=1 (1)y/x=(y-0)/(x-0) 即求过原点与圆上一点连线的斜率的最值,为相切的的时候 设y=kx,(2,3)到y=kx的距离为1, 算出来为k=2√3/3 正负 2 最小值为2√3/3 - 2,最大值为2√3/3 + 2 (2)x^2+y^2为圆上一点到原点距离的平方 求得结果最小值√13-1,最大值为√13+1然后平方 (3)用参数方程 x=cost+2, y=sint+3, x+y=√2sin(π/4 + t)+5, 最小值5-√2,最大值5+√2
木兰县15015261541： 高中数学关于圆最值的问题. - ？
门包乳增： 圆的方程为(x-2)^2 + y^2 = 3 如图,绿色直线为过原点向圆做的切线,切点、原点和圆心构成30-60-90度直角三角形,切线斜率为-根号(3)->根号(3),即为y/x 的最小和最大值红线为斜率为1的切线,过两个切点的直径斜率=-1,切点为(2-根号(3/2),根号(3/2))和(2+根号(3/2),-根号(3/2)) 切线方程为 y = x + 根号(6)-2 和 y = x - 根号(6)-2 x - y = 2 - 根号(6) 和 2+根号(6) 即为x-y的最小值和最大值x^2 + y^2 = 4x - 1 最大值为 4(2+根号(3))-1 = 7+4根号(3) 最小值为7 - 4根号(3)
木兰县15015261541： 高一数学问题(圆的最值) - ？
门包乳增： 6=(X-3)^2+(Y-3)^2 >=1/2(x-3+y-3)^2 so (x+y-6)^2<=12 -2根号(3)<=x+y-6<=2根号(3) 最大值6+2根号(3) 最小值6-2根号(3)设x+y=t,那么,y=t-x,代入已知条件得 (x-3)^2+(y-3)^2=6 →(x-3)^2+(t-x-3)^2=6 →2x^2-2tx+(t^2-6t+12)=0…...
木兰县15015261541： 已知圆的方程求最值问题 - ？
门包乳增： 答:实数x和y满足: x²+y²=1 设k=(y-2)/(x-1) y-2=k(x-1) kx-y-k+2=0 圆心到直线的距离: d=|0-0-k+2|/√(k²+1)<=R=1 所以: |2-k|<=√(k²+1) 两边平方:4-4k+k²<=k²+1 4k>=3 k>=3/4最小值为3/4
木兰县15015261541： 数学圆动点最值问题.急!! - ？
门包乳增： 我只能说:你自己画图,要找PA+PB最小值,就将A点沿直径对称到另半边圆上,然后连接AB,这时AB会和直径有一个焦点,那个就是P的位置.然后用三角求PA和PB. 弧AN对圆心角60度,OA=1,此时(最关键),沿OA做反向延长线交园于Q,弧AM=弧NQ,再将B沿直径对称到K,要求的角QAK=QAN-CAN=QAN-2BON,而BON=1/2AON(B为AN中点).由此求出QAK.要求的PA再解三角就可以了.PB同理~~~~~~ 没图不好讲,望看懂后采纳.还想讨论的 +QQ794456396(要有说明加的人是,不然不加的).!!!
木兰县15015261541： 高中数学圆的方程最值问题 - ？
门包乳增： 1).(x^2-4x+4)+y^2=4-1,(x-2)^2+y^2=3,圆心(2,0),R=根号3,记为'3'!2).设y-x=b,代入圆,2x^2+(2b-4)x+b^2+1=0,x€R,判别式(2b-4)^2-4x2(b^2+1)》0.4b^2+16b《8,b^2+4b《2,(b+2)^2《6,-'6'《b+2《'6',-'6'-2《b《-2+'6'.3).x^2+y^2=(x-0)^2+(y-0)^2,圆上点与原点距离的平方,即圆与横轴交点坐标的平方,(2±'3')^2=7±4'3',最大7+4'3'
木兰县15015261541： 数学最值问题？
门包乳增： 解:数形结合,向量a=(cosX,sinX)表示以原点为圆心的单位圆上的点,b=(√3,-1)所对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上,故,最大值为3,最小值为1 这里更准确地说,应读向量(2a-b)的模,而不读(2a-b)的绝对值
木兰县15015261541： 数学中的最值问题在数学中是怎样的意义 - ？
门包乳增： 这个问题我以为可以这样来分析.首先Y的值根据已知条件是可以计算出来,也就是说Y也是一个定值.而给定的Y0也是一个定值.到这里定值Y和Y0之间的关系是:Y大于Y0,Y等于Y0,Y小于Y0.由于题目需要我们求出Y0-Y的绝对值的最小值.显然,无论...
木兰县15015261541： 各位大神求解,圆中线段定值的问题 - ？
门包乳增： 最值、定值问题,之所以在高考解几综合题中“热度不减”,原因在于解析几何的主体内容通过最值、定值的提问方式,能将其它章节重要数学知识内容结合起来,能够考查到学生函数的思想、方程的思想以及分类讨论的思想方法,能将学生代...
木兰县15015261541： 高二数学 圆和方程最值问题 - ？
门包乳增： (1)设 t=x^2+y^2 ,则 t-4x-5=0 ,由已知,圆 x^2+y^2-4x-5=0 即 (x-2)^2+y^2=9 与直线 4x+5-t=0 有公共点,所以圆心到直线距离不超过圆的半径,即 |4*2+5-t|/4解得 1也就是 x^2+y^2 最小值为 1 ,最大值为 25 .(2)设 y-x=t ,同理,圆心到直线距...
