对于实数x,y,代数式x^2+xy+y^2的最小值为

求代数式x^2-xy+y^2-2x+y的最小值~

x^2-xy+y^2-2x+y
=1/2(2x^2-2xy+2y^2-4x+2y)
=1/2((x-y)^2+(x-2)^2+(y+1)^2-5)

(x-y)^2+(x-2)^2+(y+1)^2
>=(x-y+2-x+y+1)^2/3=3
所以
原式最小值为
=1/2(3-5)
=-1

解由
x^2-2xy+2y^2+8y+17
=x^2-2xy+y^2+y^2+8y+17
=(x-y)^2+（y+4）^2+1
由（x-y)^2≥0.(y+4)^2≥0
知(x-y)^2+（y+4）^2+1≥1
即x^2-2xy+2y^2+8y+17≥1
故
x^2-2xy+2y^2+8y+17的最小值为1.

1.当x，y异号时，x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy>=0,
在x=y=0时等号成立，取最小值0；
当x，y同号时，x^2+xy+y^2=(x-y)^2+3xy>=0
在x=y=0时等号成立，取最小值0.
综上，x^2+xy+y^2的最小值为0，当x=y=0时取得。
2.引理 设x，y为正整数，且x+y=C，C为给定的正整数，则x^2+y^2在x，y取1和C-1 时取的最大值。
证：假设x=m，n=y,m.n为正整数，且2=<m=<n<=C-2时x^2+y^2取最大值
则(m-1)^2+(n+1)^2=m^2+n^2+2+2(n-m)>m^2+n^2 与假设矛盾，
所以x，y在取1和C-1时x^2+y^2取最大值。
由引理 当x1,x2,...,x19其中18个取1一个取77时有最大值18+77^2=5947
若不然，不妨假设(x1,x2,...,x19)=(a1,a2,...,a19)时取的最大值，其中
2=<a1=<a2=<76,由引理
(a1-1)^2+(a2+1)^2+a3^2+...+a19^2>a1^2+a2^2+...+a19^2
与假设矛盾。
所以 当x1,x2,...,x19其中18个取1一个取77时x1^2+x2^2+...+x19^2取最大值18+77^2=5947。
3. 学过导数，可直接求导y'=-1+2x/√(x^2+9)
令y’=0解得x=√3，当x<√3时y'<0,函数单调减少；当x>√3时y'>0,函数单调增加，所以函数有最小值，当x=√3时取得y=4+3√3
若没学过导数，由y=(4-x)+2√(x^2+9)=4+2√(x^2+9)-x求最值转化为求
2√(x^2+9)-x的最值问题。
令2√(x^2+9)-x=a(显然a>0，分x小于0、等于0、大于0讨论即可得出）
移项后平方得4x^2+36=x^2+2ax+a^2
把含x的项移到等式左端，然后配平方得到3（x-a/3)^2+36=4a^2/3
所以4a^2/3=<36,结合a>0解得a>=3√3,当x=a/3=√3时取等号
及x=√3时2√(x^2+9)-x有最小值3√3,
y=(4-x)+2√(x^2+9)=4+2√(x^2+9)-x有最小值4+3√3。

1. x²+xy+y²
=x²-2xy+y²+3xy
=(x-y)²+3xy
≥3xy
x，y没有具体值 这个只有到这了

2.设x+y=t(t为定值)，
x²+y²=x²+(t-x)²
=2x²-2xt+1/2t²+1/2t²
=2(x-1/2t)²+1/2t²
≤t²(当x=0或t时有最值)
所以:
X1²+X2²+X3²+……+X19²
≤(X1+X2)²+X3²+……+X19²
≤(X1+X2+X3)²+……+X19²
…………
≤(X1+X2+X3+……+X19)²
=95²
=9025

建立直角坐标系
画出函数：y=x-4 （1）
: y²=4(x²+9) （2）
y=2√（x^2+9）-（x-4）的最值是两函数间的最大距离
将函数（1）上移至与函数（2）相切此切点横坐标x所对应的y值就是y=（4-x）+2√（x^2+9）的最小值
设此切线：y=x+t 代入（2）
(x+t)²=4(x²+9) Δ=0
即4t²-4*3*(36-t²)=0
t=3√3 此时x=√3
y=4+3√3

1.
3xy
2.19*25=475
3.是极值吧
当x=-√3 有极大值
当x=√3 有极小值

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蔡甸区17166683266： 对于实数x,y,代数式x^2+xy+y^2的最小值为 - ？
叔胜瑙瑞： 1. x²+xy+y²=x²-2xy+y²+3xy=(x-y)²+3xy ≥3xy x,y没有具体值 这个只有到这了2.设x+y=t(t为定值), x²+y²=x²+(t-x)²=2x²-2xt+1/2t²+1/2t²=2(x-1/2t)²+1/2t² ≤t²(当x=0或t时有最值) 所以: X1²+X2²+X3²+……+X19² ≤(X1+X2)²+X...

蔡甸区17166683266： 已知实数x、y满足x平方+y平方+4分之5=2x+y,求代数式x+y分之xy的值 - ？
叔胜瑙瑞： x^2+y^2+5/4=2x+y(x-1)^2+(y-1/2)^2=0 x=1,y=1/2 xy/(x+y)=1*(1/2)/(1+1/2)=1/3

蔡甸区17166683266： x,y为任意实数,求代数式x^2+y^2+2x - 4y+7的取值范围 - ？
叔胜瑙瑞： 解: x²+y²+2x-4y+7 =x²+2x+1+y²-4x+4+2 =(x+1)²+(y-2)²+2 x,y为任意实数, 因为(x+1)²≥0, (y-2)²≥0 恒成立 所以x²+y²+2x-4y+7=(x+1)²+(y-2)²+2≥0+0+2恒成立 即 x²+y²+2x-4y+7≥2 所以x,y为任意实数,求代数式x^2+y^2+2x-4y+7的取值范围是[2, +∞) 祝你学习进步,如有不明可以追问.同意我的答案请采纳,O(∩_∩)O谢谢

蔡甸区17166683266： 关于x,y的方程x^2+xy+y^2 - 3x - 3y+3=0的实数根为 - ？
叔胜瑙瑞： 解:x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0 x^2+(y-3)x+y^2-3y+3=0 △=(y-3)^2-4(y^2-3y+3)=y^2-6y+9-4y^2+12y-12=-3y^2+6y-3=-3(y-1)^2≤0 由于有实数根,判别式必须≥0 故-3(y-1)^2=0 y=1,带入,得 x^2-2x+1=0(x-1)^2=0 x=1.综上所述,实数根为x=1,y=1 若仍有疑问,欢迎追问!

蔡甸区17166683266： 对任意实数x,y,求证:x^2+xy+y^2大于等于0 - ？
叔胜瑙瑞： 楼上那位傻逼我不想说什么了,x平方+xy+y平方≥xy+2xy=3xy,推不出大于等于0

蔡甸区17166683266： 已知xy为实数,则代数式x^2+y^2+2x - 4y+13的最小值为 - ？
叔胜瑙瑞： x^2+y^2+2x-4y+13=x^2+2x+1+y^2-4y+4+8=(x+1)^2+(y-2)^2+8>=8 即最小值为8

蔡甸区17166683266： 如果实数x,y满足x^2+y^2=1,则(1+xy)(1 - xy)有 - ？
叔胜瑙瑞： (x+y)²>=0 所以1=x²+y²>=-2xy xy>=-1/2(x-y)²>=0 1=x²+y²>=2xy 所以xy<=1/2所以-1/2<=xy<=1/2 0<=x²y²<=1/4 -1/4<=-x²y²<=0原式=1-x²y² 则3/4<=1-x²y²<=1所以(1+xy)(1-xy)最大值=1,最小值=3/4

蔡甸区17166683266： 已知实数x,y满足x^2+y^2+5\4=2x+y,求代数式xy\x+y - ？
叔胜瑙瑞： x^2+y^2+5\4=2x+y 4x^2+4y^2+5=8x+4y 4x^2-8x+4+4y^2-4y+1=0 4(x-1)^2+(2y-1)^2=0 解得 x=1 y=1/2xy/(x+y) =(1*1/2)/(1+1/2) =(1/2)/(3/2) =1/3

蔡甸区17166683266： 设实数x,y满足x^2+xy+y^2=1,则x+y的取值范围？
叔胜瑙瑞： 这道题要运用到均值不等式,原式化简为:(x+y)^2-xy=1 (x+y)^2-1=xy<=[(x+y)/2]^2 =(x+y)^2/4所以 3(x+y)^2/4<=1 (x+y)^2<=4/3 所以 (x+y)的范围就可以求出来了

蔡甸区17166683266： 已知x,y为实数,且x^2+XY+Y^2 - 2=0,求x^2 - xy+y^2的最大值和最小值韦达定理+△ - ？
叔胜瑙瑞：[答案] x^2+XY+Y^2=2》XY+2XY=3XY 所以XY《2/3 x^2-xy+y^2=x^2+XY+Y^2-2XY=2-2XY》2-2*2/3=2/3