如何证明圆的垂径定理？
垂径定理及其推论证明如下：
一、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
1、证明：在⊙O中，DC为直径，AB是弦，AB⊥DC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。连OA、OB，∵OA、OB是半径，∴OA=OB。∴△OAB是等腰三角形。
2、证明：∵AB⊥DC，∴AE=BE，∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一），∴弧AD=弧BD，∠AOC=∠BOC，∴弧AC=弧BC。
二、推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。圆的两条平行弦所夹的弧相等。
做数学题的注意事项
1、理解题目：在开始解题之前，务必确保你完全理解题目的要求。仔细阅读题目，弄清楚已知条件和需要求解的目标。列出已知条件和未知数，将题目中给出的已知条件和需要求解的未知数列出来，有助于你在解题过程中保持清晰的思路。
2、择合适的方法：根据题目的类型和已知条件，选择适当的解题方法。这可能包括代数法、几何法、微积分等。逐步计算，在解题过程中，要逐步进行计算，避免跳步。每一步的计算都要有依据，不要随意猜测。
3、检查答案：在得到答案后，要检查答案是否符合题目的要求，以及是否满足题目中的已知条件。如果可能的话，尝试用不同的方法验证答案。注意单位，在解题过程中，要注意单位的转换，确保计算结果的正确性。
4、保持耐心和细心：数学解题需要耐心和细心，不要因为一时的急躁而犯错。遇到难题时，可以先放一放，过一段时间再回来解决。学会总结和归纳，在解题过程中，要学会总结和归纳规律，这将有助于你在遇到类似问题时更快地找到解决方法。
三角形ABC是圆o的内接三角形角BAD是三角形ABC一个外角角abc角bad的...
【纠正：是∠BAC和∠BAD的平分线交⊙O于E、F】EF垂直平分BC 证明：∵AF平分∠BAD ∴∠BAF=1\/2∠BAD ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠CAE=1\/2∠BAC ∴弧BE=弧CE（等角对等弧）∵∠BAD+∠BAC=180° ∴∠BAF+∠BAE=90° 即∠EAF=90° ∴EF是⊙O的直径 ∴EF垂直平分BC（垂径定理逆定理：平分...
垂直线段和垂线段有何区别?
1、垂直线是垂直与直线、线段、平面的直线，没有长度和距离。垂线段是垂直与直线、线段、平面的线段，有长度和距离。即垂直线不可度量，而垂线段可度量。2、垂线段是连接直线外一点与垂足形成的线段；垂直线是两条互相垂直的直线互为对方的垂直线。3、垂线段侧重突出的是某条具有垂直关系的线段；垂直...
初一数学知识点公式定理大全
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 1...
六年级数学下册练习册63
6、 平行线分线段成比例定理无逆定理即“两条直线被三条直线所截,截得的线段对应成比例,那么这三条线段互相平行”是假命题黄金分割:1、 一条线段上有2个黄金分割点2、 P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),则 , 圆1、 圆的基本性质(1) 圆的确定:不在同一直线上的三点确定一个圆(2) 垂径定理:垂直于弦的...
圆弧扇形怎么算面积
【分析】可以根据垂径定理:垂直于弦的直径平分弦;也可以根据和线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。还可过点T,H作圆O的切线,两切线的交点G,连接OG的直线L与HT的交点D,也是HT的中点(如图3)。 8. (2012江苏常州10分)在平面直角坐标系xOy中,已知动点P在正比例函数y=x的图象上,点P的横坐标为m...
2012年济宁市初中学业水平考试 数学答案
(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.(2)求证:PC是⊙O的切线.考点:切线的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理;圆周角定理。分析:(1)根据垂径定理可以得到D是AC的中点,则OD是△ABC的中位线,根据三角形的中位线定理可以得到OD∥BC,CD= BC;(2)连接OC,设OP与⊙O交于...
...如果AB是圆C的直径,证明:无论a取何实数,圆C恒经过除A外的另_百度知...
4，1）若没学过向量则可以先求出圆心和半径（用a表示）列出方程，最终仍可得上式 此外用纯几何法也可得之 在直角坐标系中x=4是此圆的一条割线，其与此圆有两个交点其中一个为（4，a）而另一个据垂径定理知其为（4，a）关于 圆心到割线的垂足 的对称点画一个图可知为（4，1）
已知圆C:x2+y2-4x-6y+4=0(1)过点A(-1,-1)作圆C的切线l1,求切线l1的方程...
（1）将圆C化成标准方程，得（x-2）2+（y-3）2=9，∴圆心为C（2，3），半径r=3．设过点A（-1，-1）的圆C的切线l1方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，则点C到直线l1的距离等于半径，即|2k?3+k?1|k2+1＝3，解之得k=724，直线l1的方程为y+1=724（x+1），即y=724x-...
数学概念
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆...
数学公式
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ...
函毕卡开：[答案] 理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.(1)过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分劣弧,(5)平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意:当知(1)(3)推(2)(4)(5)时,即“平分弦的直径不能推...
歙县18945182096： 垂径定理及推论证明方法 - ？
函毕卡开：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
歙县18945182096： 垂径定理的几种推理 - ？
函毕卡开：[答案] 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同...
歙县18945182096： 垂径定理是怎么证明的?不要照搬概念,我不要内容或推论……我只要垂径定理的证明过程,各位好心的网友,如有知道的,在下万分感激…… - ？
函毕卡开：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧. 连接圆心和弦的两个端点,△为等腰三角形,且直径⊥弦,所以直径平分弦 因为圆心角平分了 所以弧也平分
歙县18945182096： 求垂径定理5种推论方法? - ？
函毕卡开：[答案] 垂径定理 [编辑本段] 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论 [编辑本段] 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三...
歙县18945182096： 垂径定理及其证明 - ？
函毕卡开： 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断: 在5个条件中: 1.平分弦所对的一条弧 2.平分弦所对的另一条弧 3.平分弦 4.垂直于弦 5.经过圆心(或者说直径) 只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论 参考资料:我的大脑
歙县18945182096： 垂径定理是什么?(证明过程) - ？
函毕卡开： 垂径定理内容:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如左图,DC为圆O的直径,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AC等于劣弧BC.
歙县18945182096： 垂径定理是什么! - ？
函毕卡开：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
歙县18945182096： 一道很简单初三圆的垂径定理证明 - ？
函毕卡开： (3+14)/2-3=5.5
歙县18945182096： 垂径定理 - ？
函毕卡开： 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个性质:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧...
