已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）（1）求数列{an}的通项公式；（2）令Tn=Sn2

已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），（1）求{an}的通项公式；（2）令Tn＝(45)~

（1）令n=1，由a1=2及nan+1=Sn+n（n+1）①得a2=4，故a2-a1=2，当n≥2时，有（n-1）an=Sn-1+n（n-1）②①-②得：nan+1-（n-1）an=an+2n整理得，an+1-an=2（n≥2）当n=1时，a2-a1=2，所以数列{an}是以2为首项，以2为公差的等差数列，故an=2n…（6分）（2）由（1）得Sn=n（n+1），所以Tn＝(45)nSn＝(45)n(n2+n)．故Tn?1＝(45)n?1[(n?1)2+(n?1)]，Tn+1＝(45)n+1[(n+1)2+(n+1)]，令Tn≥Tn?1Tn≥Tn+1，即(45)n(n2+n)≥(45)n?1[(n?1)2+(n?1)](45)n(n2+n)≥(45)n+1[(n+1)2+(n+1)]解得8≤n≤9．故T1＜T2＜…＜T8=T9＞T10＞T11＞…故存在正整数m对一切正整数n，总有Tn≤Tm，此时m=8或m=9…..（13分）

（1）nan+1-（n-1）an=an+2n，an+1-an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，∴a2-a1=2，所以{an}等差an=2n（2）an2n＝2n2n＝n2n?1，Tn＝1+22+322+…+n2n?112Tn＝12+222+…+n?12n?1+n2n12Tn＝2?(n+2)12n，Tn＝4?n+22n?1

（1）解：∵na_n+1=S_n+n（n+1），a_n+1=S_n+1-S_n，
∴nS_n+1-（n+1）S_n=n（n+1），
两边同时除以n（n+1），得：

Sn+1

n+1

?

Sn

n

＝1，
∵

S1

1

＝

a1

1

＝2，
∴{

Sn

n

}为等差数列，公差d=1，首项2，
∴

Sn

n

=2+n-1=n+1，∴S_n=n（n+1）
∴a_n=S_n-S_n-1=[n（n+1）]-（（n-1）n]=2n，
把n=1代入验证，满足，∴a_n=2n．
（2）证明：∵T_n=

Sn

2n

=

n2+n

2n

，
∴T_n-T_n+1=

n2+n

2n

-

(n+1)2+(n+1)

2n+1

=

2n2+2n

2n+1

-

n2+3n+2

2n+1

=

n2?n?2

2n+1

=

(n? 1 2 )2? 9 4

2n+1

，
由（n-

1

2

）²-

9

4

≥0，得n≥2．
∴当n≥2时，T_n＞T_n+1．

---

台安县14791432027： 已知数列前an的前n项和为Sn - ？
利呢常规： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ...

台安县14791432027： 已知数列an 的前n项和为Sn...数学题! - ？
利呢常规： s1=a1=2 1*a(2)=s(1)+1*2=2+2=4 a(2)=4 s(2)=a(1)+a(2)=6 2*a(3)=s(2)+2*3=6+6=12 a(3)=6猜想a(n)=2n因为a(n+1)=2(n+1) s(n)=2(1+2+3+...+n)=n(n+1) na(n+1)-sn-n(n+1)=2n(n+1)-n(n+1)-n(n+1)=0 即 na(n+1)=sn+n(n+1) 又a(1)=2*1=2 猜想得证

台安县14791432027： 已知等差数列{an}的前n项和为Sn... - ？
利呢常规： a(m)=a(m-1)+d a(m)=a(m+1)-d 第一个条件等价于 2a(m)-a(m)^2=0推出 a(m)=0or2 a(1)=a(m)-(m-1)d a(2m-1)=a(m)+(m-1)d 以此类推,s(2m-1)=(2m-1)*a(m)=38 故,显然a(m)不为0,a(m)=2 故2m-1=19,m=10

台安县14791432027： 已知数列{an}的前n项和为sn - ？
利呢常规： (1) an=(sn+2)/2a1=(s1+2)/2s1=a1得 a1=2a2=(s2+2)/2s2=a1+a2得 a2=4 (2) 2an=sn+22a(n-1)=s(n-1)+22an-2a(n-1)=sn-s(n-1)=anan=2a(n-1)an=a1q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^nP(bn,b(n-1))在直线x-y+2=0上,则bn-b(n-1)=-2bn=b1+(n-...

台安县14791432027： 已知数列an的前n项和为sn,根据sn求数列的通项公式an,sn=2n^2 - 3n - 2 - ？
利呢常规： 解决这类问题主要利用前n项和与项的关系 1) 当n=1时,a1=-3, 2) 当n>1时,an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2-2(n-1)2+3(n-1)+2=4n-5 所以所求通项为:an= -3,n=1 an=4n-5,n>1

台安县14791432027： 已知数列an的前n项和为Sn - ？
利呢常规：[答案] (1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 (1)得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 (2)(2)-(1) 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k{an}是等差数列,则an=1+(n-1)/k(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^...

台安县14791432027： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=3+2an,求an - ？
利呢常规： 解:由题意可得:Sn=3+2an 所以Sn-1=3+2an-1 所以Sn-Sn-1=an=2an-2an-1 所以an=2an-1 所以an/an-1=2 又S1=a1=3+2a1,解得a1=-3 所以数列{an}是以a1=-3为首项,公比为2的等比数列 所以an=-3*2^(n-1) (n≥1)

台安县14791432027： 已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)(n∈N*)在函数y=x2的图象上,数列{bn}满足bn=6bn - 1+2n+1(n≥2 - ？
利呢常规： 1.x=n y=Sn代入y=x² Sn=n² n=1时,a1=S1=1²=1 n≥2时,Sn=n² S(n-1)=(n-1)² an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2n-12.b1=a1+3=1+3=4 n≥2时,bn=6b(n-1)+2n+1 bn+(2/5)n ...

台安县14791432027： 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an - 2n(n∈N+),(1)求证数列{an+2}为等比数列;(2)若数列{bn} - ？
利呢常规： (1)令n=1,由Sn=2an-2n可得a1=2. 再由Sn=2an-2n(n∈N+),可得 sn+1=2an+1-2(n+1), ∴sn+1-Sn =2an+1-2an-2,即 an+1=2an +2,故有 an+1+2=2(an +2 ), 故数列{an+2}是以4为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)知,an +2=4*2n-1...

台安县14791432027： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn - 1=0 - ？
利呢常规： 解答:(1) an+2Sn*S(n-1)=0 即Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0 同时处以Sn*S(n-1) 即 1/S(n-1)-1/S(n)+2=0 即 1/S(n)-1/S(n-1)=2 即{1/Sn}是等差数列 (2) {1/Sn}的首项是2,公差是2 即1/Sn=2+2(n-1)=2n 即Sn=1/(2n) ① n=1时,a1=1/2 ② n≥2时,an=-2Sn*S(n-1)=-2*[1/(2n)]*[1/(2n-2)]=-1/[2n(n-1)]