求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值
令y=f(x)=a/x
f(x)求导=-a/x^2
对双曲线上任意点N(x0,a/x0)
其切线为y-a/x0=-（a/x0^2）*（x-x0)
得y=-(a/x0^2)x+2a/x0
算出该线与两坐标轴的交点
所以三角形面积为(1/2)*(2a/x0)*2x0=2a
过P点的切线: Y- a²/H = (-a²/ H²) * (X-H)
切线与Y轴 X=0 交点 C(0, 2a²/H )
切线与X轴 Y=0 交点 D(2H , 0)
切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为: 0.5*(2a²/H)*2H=2a²
令y=f(x)=a/x
f(x)求导=-a/x^2
对双曲线上任意点n(x0,a/x0)
其切线为y-a/x0=-（a/x0^2）*（x-x0)
得y=-(a/x0^2)x+2a/x0
算出该线与两坐标轴的交点
所以三角形面积为(1/2)*(2a/x0)*2x0=2a
如何证明反比例函数是双曲线
反比例函数指y=a\/x,即xy=a 函数图像旋转45度可以看出大约是个双曲线图像。严格证明可以利用坐标系旋转：将坐标(x,y)经过拉伸和旋转可以变成新坐标下的(p,q)=((x+y)\/2,(x-y)\/2)。反求x,y得到x=(p+q), y=(p-q)。带如原方程得到p^2-p^2=4a，注意到双曲线经过伸缩变换还是双曲线...
xy=a为什么是双曲线
xy=a为什么是双曲线，答，由xy=a⇔y=a\/x，这是典型的双曲线方程。它是由标准的双曲线方程旋转45度角，得到的。它的间接线是 X轴和Y轴。
证明:双曲线xy=a方 上任一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常...
在双曲线中xy=a，所以任一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积 S＝|X.Y|＝|a|
证明题:双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a...
①由XY=a得 Y=a\/X 其导数为 Y'=-a^2\/X^2 设M(X0,Y0)是双曲线XY=a方上任意一点处切线的切点 ∴切线方程为 (Y-Y0)\/(X-X0)=-a^2\/X0^2 令Y=0 求X轴上的截距X (0-Y0)\/(X-X0)=-a^2\/X0^2 X-XO=Y0*X0^2\/a^2=X0*Y0*X0\/a^2 ∵X0*Y0=a^2 ∴X=a^2*X...
数学里 xy=a的图像什么?这种图像该怎么画
图像是双曲线 a>0，图像在第一、三象限 a<0，图像的第二、四象限
求证双曲线xy=a⊃2;;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围...
设P(H,V)是双曲线xy=a²上的一点. y=a²\/ x V= a²\/H y’= -a²\/ x² 在P点斜率: y’(P)= -a²\/ x² = -a²\/ H²过P点的切线: Y- a²\/H = (-a²\/ H²) * (X-H)切线与...
证明:双曲线xy=a²上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积...
首先这不是一个双曲线,另外,当a≠0时,这是一个反比例函数,反比例函数与坐标轴无交点,但是在任意一点的切线却是和坐标轴存在交点. 115 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论(1) 分享 复制链接http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/1386537561715455980\/answer\/2612647390 新浪微博 微信扫一扫 举报 收起 推...
证明:双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都...
令y=f(x)=a^2\/x f(x)求导=-a^2\/x^2 对双曲线上任意点N(x0,a^2\/x0)其切线为y-a^2\/x0=-（a^2\/x0^2）*（x-x0)得y=-(a^2\/x0^2)x+2a^2\/x0 所以三角形面积为(1\/2)*(2a^2\/x0)*2x0=2a^2 给分吧,全手打 ...
证明:双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a...
设双曲线上一点为(s,a^2\/s)，那么可以求得过着点的切线为 y-a^2\/s=-a^2\/s^2(x-s)。所以与坐标轴的截距为2a^2\/s,2s。所以三角形面积为2a^2。
证明:双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于...
证明：设P(x0,y0)是双曲线y=上任意一点,则y′=-.∴k=y′=-.曲线在点P（x0,y0）处的切线方程为y-y0=-(x-x0).分别令x=0,y=0,得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0.∴三角形的面积为·|2x0|=2a2(常数).
蔺钞久诺：[答案] y=a^2/x y'=-a^2/x^2 设双曲线上一点(m,a^2/m) 则过该点的切线斜率是-a^2/m2 直线方程是y=-a^2x/m^2+2a^2/m 在两个坐标轴上的截距是2a^2/m和2m 所以构成的三角形面积是2a^2,为与m无关的常数
仲巴县18314417529： 求高数题证明双曲线xy=a^2上任意点处的切线与两个坐标轴构成的三角形都等于2a^2 - ？
蔺钞久诺：[答案] 设双曲线上某点(x1,y1)xy=a^2的导函数:dy/dx=-a^2/x^2该点处切线斜率:-a^2/x1^2,所以切线方程:y=-(x-x1)*a^2/x1^2+a^2/x1直线与坐标轴交点(2x1,0)(0,2a^2/x1)所以三角形面积:S=|2x1*2a^2/x1|/2=2a^2很高兴为你...
仲巴县18314417529： 证明:双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2a^2表示a的平方 - ？
蔺钞久诺：[答案] 设双曲线上一点为(s,a^2/s),那么可以求得过着点的切线为 y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s). 所以与坐标轴的截距为2a^2/s,2s. 所以三角形面积为2a^2.
仲巴县18314417529： 证明:双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2. - ？
蔺钞久诺： 设双曲线上一点为(s,a^2/s),那么过着点的切线为y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s). 与坐标轴的截距为2a^2/s,2s. 所以三角形面积都等于2a^2.
仲巴县18314417529： 证明:双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2 - ？
蔺钞久诺： 设双曲线上一点为(s,a^2/s),那么可以求得过着点的切线为 y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s). 所以与坐标轴的截距为2a^2/s,2s. 所以三角形面积为2a^2.
仲巴县18314417529： 证明:双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方 - ？
蔺钞久诺： 令y=f(x)=a^2/x f(x)求导=-a^2/x^2 对双曲线上任意点N(x0,a^2/x0) 其切线为y-a^2/x0=-(a^2/x0^2)*(x-x0) 得y=-(a^2/x0^2)x+2a^2/x0 所以三角形面积为(1/2)*(2a^2/x0)*2x0=2a^2 给分吧,全手打
仲巴县18314417529： 一道一元函数的导数证明题证明:双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a^2.没头绪啊,还请高人赐教…… - ？
蔺钞久诺：[答案] y=a^2/x 则y′=-a^2/x^2. 设P(t,a^2/t),则过点P的切线斜率为-a^2/t^2, 切线方程为y-a^2/t=(-a^2/t^2)(x-t), 于是Q(2t,0),R(0,2a^2/t). (1).QR的中点(t,a^2/t)恰是点P. (2).三角形OQR面积=|2t|*|2a^2/t|/2=2a^2.
仲巴县18314417529： 证明: 双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2 - ？
蔺钞久诺： 证明:设P(x0,y0)是双曲线y=上任意一点,则y′=-.∴k=y′=-.曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=-(x-x0).分别令x=0,y=0,得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0.∴三角形的面积为·|2x0|=2a2(常数).
仲巴县18314417529： 证明双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标候城的三角形的面积都等于某个常数,并且切点是三角形斜边的中点 - ？
蔺钞久诺：[答案] y = a^2/x 1.其上任一点P(x0,yo)的切线方程为: y= (-a^2/x0^2) * x + 2a^2/x0 当x=0,y=2a^2/xo 与y轴交与(0,2a^2/xo) 当y=0,x=2xo 与X轴交与(2xo,0) 三角形面积=2a^2/xo *2xo*0.5=2a^2 2.与XY轴交点的中点为(xo,a^2/xo)即为P点,所以切点是三...
仲巴县18314417529： 证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方. - ？
蔺钞久诺：[答案] 设双曲线上任意一点坐标(x0,y0) y0=a3/x0 对y求导 即y'=-a2/x2 y0'=-a2/x02即直线斜率k 根据任意一点坐标(x0,y0) 设出直线方程即 y=-a3/x2(x-x0)+a3/x0 求取直线与坐标轴的交点 S△=1/2(2a3/x02)(2x0)=2a2 由于不能用符号表示 请见谅
