证明：双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方
f(x)求导=-a^2/x^2
对双曲线上任意点N(x0,a^2/x0)
其切线为y-a^2/x0=-（a^2/x0^2）*（x-x0)
得y=-(a^2/x0^2)x+2a^2/x0
所以三角形面积为(1/2)*(2a^2/x0)*2x0=2a^2
给分吧,全手打
已知xy=a
y＝a\/x ＝》双曲线函数
双曲线xy=a平方的图形
注：因a的取值不同，曲线离坐标轴的距离也不同。
如何证明:双曲线χy=a2次方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积...
nx0^2-mnx0+ma^2=0,因直线和双曲线相切,则只有一个公共点,则二次方程判别式△=0,m^2n^2-4mna^2=0,mn=4a^2,mn\/2=2a^2,∴S△AOB=m*n\/2=2a^2。全部用初中知识解答。已知双曲线xy=2上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为（）A．2B．4C．8D．16 答案：...
求高数题
设双曲线上某点（x1,y1)xy=a^2的导函数：dy\/dx=-a^2\/x^2 该点处切线斜率：-a^2\/x1^2,所以切线方程：y=-(x-x1)*a^2\/x1^2+a^2\/x1 直线与坐标轴交点（2x1,0)(0,2a^2\/x1)所以三角形面积：S=|2x1*2a^2\/x1|\/2=2a^2 很高兴为你解决问题！
如何证明:双曲线χy=a2次方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积...
nx0^2-mnx0+ma^2=0,因直线和双曲线相切,则只有一个公共点,则二次方程判别式△=0,m^2n^2-4mna^2=0,mn=4a^2,mn\/2=2a^2,∴S△AOB=m*n\/2=2a^2。全部用初中知识解答。已知双曲线xy=2上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为定值，则这个定值为（）A．2B．4C．8D．16 答案：...
xy=a^2渐近线是多少?
xy=a^2 图像为双曲线，在第一、三象限 渐近线为x轴和y轴
证明:双曲线xy=1上任意点处切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值。_百...
y=1\/x,y'=-1\/x^2,∴双曲线xy=1上任意一点(x0,1\/x0)处的切线：y-1\/x0=-(x-x0)\/x0^2 与x轴交于点A(2x0,0),与y轴交于点B(0，2\/x0),∴S△OAB=(1\/2)|OA*OB|=2，为定值.不必把点斜式方程化为截距式方程。令y=0,得x=2x0,即得A(2x0,0),余者类推.
双曲线的ab和xy怎么对应
看焦点，当焦点在x轴上a与x对应，b与y对应，当焦点在y轴上时，x与b对应，y与a对应
比较这三个直角三角形的大小。说理由
三角形AOC=三角形BOD<三角形POE 理由：A，B两点在双曲线y=a\/x上，所以xy=a,为定值，三角形AOC和BOD面积都是0.5xy，而P点在双曲线外，xy>a,所以三角形POE面积大于两者。
驹邵先捷：[答案] 令y=f(x)=a^2/x f(x)求导=-a^2/x^2 对双曲线上任意点N(x0,a^2/x0) 其切线为y-a^2/x0=-(a^2/x0^2)*(x-x0) 得y=-(a^2/x0^2)x+2a^2/x0 所以三角形面积为(1/2)*(2a^2/x0)*2x0=2a^2 给分吧,全手打
蒲江县19174149207： 证明:双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方 - ？
驹邵先捷： 令y=f(x)=a^2/x f(x)求导=-a^2/x^2 对双曲线上任意点N(x0,a^2/x0) 其切线为y-a^2/x0=-(a^2/x0^2)*(x-x0) 得y=-(a^2/x0^2)x+2a^2/x0 所以三角形面积为(1/2)*(2a^2/x0)*2x0=2a^2 给分吧,全手打
蒲江县19174149207： 高等数学(二)证明双曲线XY=a^2上任一点的切线与二坐标轴构成的三角形的面积等于常数 - ？
驹邵先捷：[答案] y=a^2/x y'=-a^2/x^2 设双曲线上一点(m,a^2/m) 则过该点的切线斜率是-a^2/m2 直线方程是y=-a^2x/m^2+2a^2/m 在两个坐标轴上的截距是2a^2/m和2m 所以构成的三角形面积是2a^2,为与m无关的常数
蒲江县19174149207： 证明题:双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方 - ？
驹邵先捷：[答案] 明:由XY=a得 Y=a/X 其导数为 Y'=-a^2/X^2 设M(X0,Y0)是双曲线XY=a方上任意一点处切线的切点 ∴切线方程为 (Y-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2 令Y=0 求X轴上的截距X (0-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2 X-XO=Y0*X0^2/a^2=X0*Y0*X0/a^2 ∵X0*Y0=a^2 ∴X=a^...
蒲江县19174149207： 证明题:双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方 - ？
驹邵先捷： 设切线的方程为 X/m+Y/n=1① 则面积S=ImnI/2 把Y=a/X 代入①得 nX+ma/X-mn=0 即 nX^2-mnX+ma=0 ② 因为是切线,所以方程②有两相等实数根,则判别式=0 所以 (mn)^2-4mna=0 所以 mn=4a 即 S=I2aI 证毕.简单明了
蒲江县19174149207： 证明双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标候城的三角形的面积都等于某个常数,并且切点是三角形斜边的中点 - ？
驹邵先捷：[答案] y = a^2/x 1.其上任一点P(x0,yo)的切线方程为: y= (-a^2/x0^2) * x + 2a^2/x0 当x=0,y=2a^2/xo 与y轴交与(0,2a^2/xo) 当y=0,x=2xo 与X轴交与(2xo,0) 三角形面积=2a^2/xo *2xo*0.5=2a^2 2.与XY轴交点的中点为(xo,a^2/xo)即为P点,所以切点是三...
蒲江县19174149207： 证明:双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2 - ？
驹邵先捷： 设双曲线上一点为(s,a^2/s),那么可以求得过着点的切线为 y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s). 所以与坐标轴的截距为2a^2/s,2s. 所以三角形面积为2a^2.
蒲江县19174149207： 一道一元函数的导数证明题证明:双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a^2.没头绪啊,还请高人赐教…… - ？
驹邵先捷：[答案] y=a^2/x 则y′=-a^2/x^2. 设P(t,a^2/t),则过点P的切线斜率为-a^2/t^2, 切线方程为y-a^2/t=(-a^2/t^2)(x-t), 于是Q(2t,0),R(0,2a^2/t). (1).QR的中点(t,a^2/t)恰是点P. (2).三角形OQR面积=|2t|*|2a^2/t|/2=2a^2.
蒲江县19174149207： 求高数题证明双曲线xy=a^2上任意点处的切线与两个坐标轴构成的三角形都等于2a^2 - ？
驹邵先捷：[答案] 设双曲线上某点(x1,y1)xy=a^2的导函数:dy/dx=-a^2/x^2该点处切线斜率:-a^2/x1^2,所以切线方程:y=-(x-x1)*a^2/x1^2+a^2/x1直线与坐标轴交点(2x1,0)(0,2a^2/x1)所以三角形面积:S=|2x1*2a^2/x1|/2=2a^2很高兴为你...
蒲江县19174149207： 证明:双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2a^2表示a的平方 - ？
驹邵先捷：[答案] 设双曲线上一点为(s,a^2/s),那么可以求得过着点的切线为 y-a^2/s=-a^2/s^2(x-s). 所以与坐标轴的截距为2a^2/s,2s. 所以三角形面积为2a^2.
