高数极限等价无穷小替换公式是什么？
什么时候求极限可以用等价无穷小替换,是不是只有以下三种情况?另外第三 ...
是啊。x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²\/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。等价无穷小：高数中常用于求x趋于0时候极限，当然，x趋于无穷的时候也可求，转化成倒数即成为等价无穷小。
求极限时什么时候适合用等价无穷小
求极限时，使用等价无穷小的条件 ：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
tanx的等价无穷小替换是什么?
等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来。等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。相关内容解释：求极限时，使用等价无穷小的条件：1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2. 被代换的量，...
同样是求极限,为什么前者就可以直接用等价无穷小替代,而后者不可以,求...
（1）下面看你给的第一题：分母是sin3x，泰勒展开后次数最低项为3x，因此这一项在求极限时起决定性作用，后面的项均为高次，不起作用，因此分母可直接换成3x，这其实就是等价无穷小代换的原理；下面看分子，tan5x的泰勒展式可能你不知道，但我们现在只需要第一项，用sin5x\/cos5x，分子分母都用...
高等数学极限等价无穷小问题?
方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：
等价无穷小代换规则(求极限时)
（sinx-tanx）\/x^3 x趋近于0的极限 sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]因为二者相减吧已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为...
高数,关于等价无穷小 的替换问题
第二题类似，(1+1\/x)^x相对整个表达式不是因子，因此不能等价替换。正确做法是：先取对数，然后用洛必达法则或Taylor展式，建议用 Taylor展式。取对数后，lim x*(1－xln(1+1\/x))＝lim x*(1－x【1\/x－1\/(2x^2)+小o(1\/x^2)】)＝lim x*(1\/2x+小o(1\/x))＝1\/2，因此原极限...
高数中的等价无穷小在什么情况下可以使用
在计算极限的时候,可以将复杂的式子用它的等价无穷小代替 比如,当x→0时, lim ln(1+x)\/x =1,即是ln(1+x) 和 x 在x→0为等价无穷小 则 x→0时, lim ln(1+x^2)\/(x^2+1)=lim x^2\/(x^2+1) =0 但是等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错 ...
同样是求极限,为什么前者就可以直接用等价无穷小替代,而后者不可以,求...
加和减都不行 书上有问题 为什么一可以是因为分母是被x阶主导的，等效替换一般都是O(x^2)阶的，所以不影响 其次分子替换后≠0 而第二个替换了得到0，但是分母是O(x^3)的，显然分子没有展开充分，这里只展到O(x)正确做法都是0\/0，所以洛必达 只有乘和除的时候可以用等价无穷小,谨记 ...
高数极限等价无穷小问题
无穷小是有无穷小的主部加上高阶无穷小，计算时高阶无穷小会被舍去，但如果在做加减的极限运算时就不能随便用等价无穷小代换，乘除的时候可以。本题tanx-sinx得先变成tanx(1-cosx),tanx等价x，1-cosx等价1\/2x^2然后就可以做了。
咸雄先锋： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
14738971269： 等价无穷小的替换公式有哪几种? - ？
咸雄先锋： 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...
14738971269： 高等数学等价无穷小变换 - ？
咸雄先锋： 1、e^x-1~x (x→0) 2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0) 3、1-cosx~1/2x^2 (x→0) 4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0) 5、sinx~x (x→0) 6、tanx~x (x→0) 7、arcsinx~x (x→0) 8、arctanx~x (x→0) 9、1-cosx~1/2x^2 (x→0) 10、a^x-1~xlna (x→0) 11、e^x-1~x (x→0) 12、ln...
14738971269： arctanx - tanx等价无穷小替换公式是什么 - ？
咸雄先锋： 等价无穷小 替换公式如下:1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-16、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x8、ln(1+x)~x9、(1+Bx)^a-1~aBx10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x11、loga(1+x)~x/lna12、(1+x)^a-1~ax(a≠0...
14738971269： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
咸雄先锋：[答案] 当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~xln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换, 在...
14738971269： 高数 利用等价无穷小代换法求极限 - ？
咸雄先锋： 1-secx=1-1/cosx之后cosx乘上去,分子上为1. 之后利用等价无穷小:ln(1+x) ~ x (x->0) 1-cosx ~ 1/2*x^2 (x->0)就可以 了.
14738971269： 高等数学极限的几个重要公式 - ？
咸雄先锋： 两个重要极限: 设{xn}为一个无穷实数数列的集合.如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a. 如果上述条件不成立,...
14738971269： tanx的等价无穷小替换是什么? - ？
咸雄先锋： tanx的等价无穷小替换是在计算极限或近似值时使用的一种方法.当x趋向于某个特定的数值(如0)时,tanx的极限为无穷大.为了便于计算,可以使用等价无穷小替换来简化问题.等价无穷小是指在某一特定极限值下与给定无穷小有相同极限的无穷小.对于tanx来说,在x趋向于0时,可以使用sinx/x的等价无穷小替换.即当x趋向于0时,sinx/x的值约等于1,因此可以将tanx替换为sinx/x进行计算.这个等价无穷小的替换是根据极限的定义得出的,它能够提供一个在x趋近于0时的近似值,并且便于计算.需要注意的是,在使用等价无穷小替换时,要注意其中的条件和约束,并且确保所得的近似值在给定的范围内是有效和准确的.
14738971269： 高等数学等价无穷小的等价转化的公式,全一点…… - ？
咸雄先锋：[答案] 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna...
14738971269： 极限中等价代换的公式要死记硬背吗? - ？
咸雄先锋：[答案] 也不能说死记硬背,这种东西用多了自然就记住了 常用的就以下几个 sinx x tanx x 1- cosx 1/2 x^2 e^x - 1 x ln(1+x) x (1+x)^n - 1 nx 注意等价无穷小代换一般只能在乘除的情况下使用,指数、对数、加减通常都不能用
