X服从正态分布，Y也服从正态分布，两者独立，X-Y也服从正态分布，为什么？
同学你好，我个人认为你的题目是不是写错了？是否是 U = X + Y， V = X - Y？
即使是如此，两者独立也仅在X，Y同方差的情况下成立的样子。
因为，对于正态分布来说，独立等价于不相关，也就是说二者的协方差 cov（U，V） = 0（这个命题应该在任何一本标准入门级概率论教科书上都有写的）
代入表达式
cov（U，V） = E（U - EU）（V - EV）=E（UV - VEU - UEV + EUEV) = E(UV) - EVEU
代入U，V的表达式
E(UV) = E(X+Y)(X-Y) = E(X^2) - E(Y^2) = miu_x^2 + sigma_x^2 - miu_y^2 -sigma_y^2
EU = EX + EY = miu_x + miu_y; EV = EX - EY = miu_x - miu_y;
so, EUEV = miu_x^2 - miu_y^2
therefore, EUV - EUEV = sigma_x^2 - sigma_y^2
其中,miu表示对应的均值, sigma表示对应的标准差
如果题目确实是 U = X+Y, V = X+Y的话，你也可以自己套用上述的方法，会发现要使协方差为零的条件会更加苛刻一些
不会这个啊
因为这是正态分布的性质之一：
如果X和Y服从：
是统计独立的正态随机变量，那么：
X和Y的和也满足正态分布：
X和Y的差也满足正态分布
U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。
扩展资料：
正态分布曲线的特征：
1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
4、曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
5、正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。
1、X和Y服从正态分布，且X和Y独立，可推导出（X，Y）服从二维正态分布；
2、从1可以推导出（X-Y，X+Y）也服从二维正态分布，因为X和Y的系数组成的行列式不为0；
3、从2可容易推导出X-Y服从正态分布，因为组成二维正态分布的变量服从正态分布。
以上，希望有所帮助！
X,Y的线性组合服从正态分布，E(X-Y)=0，D(X-Y)=σx^2+σy^2
(X-Y) ~ N(0，σx^2+σy^2)
X服从正态分布,Y也服从正态分布,两者独立,X-Y也服从正态分布...
因为这是正态分布的性质之一：如果X和Y服从：是统计独立的正态随机变量，那么：X和Y的和也满足正态分布：X和Y的差也满足正态分布 U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。
什么叫两变量X和Y同分布
就是两个变量都服从同样的概率分布。如X服从正态分布，Y也服从正态分布。
若已知数据X服从正态分布, Y服从多少的正态分布?
显然，X+2Y也服从正态分布，且 ①E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2×1=1 ②由于X与Y相互独立 D(X+2Y)=D(X)+D(2Y)=D(X)+2^2·D(Y)=2+4×3 =14 所以：X+2Y~N(1，14）
已知随机变量X服从正态分布, Y服从什么分布?
服从正态分布。解题过程如下：∵随机变量X～N（-3，1），Y～N（2，1），且X与Y相互独立 ∴Z=X-2Y+7也服从正态分布 又由于EZ=E（X-2Y+7）=E（X）-2E（Y）+E（7）=-3-2•2+7=0，D（X-2Y+7）=D（X）+（-2）2D（Y）+D（7）=1+4+0=5 ∴Z～N（0，5）正态分布...
为什么X服从正态分布,而Y不服从正态分布呢?
X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近...
x, y互相独立且服从标准正态分布,则f(x, y)也服从正态分布吗?
1.独立的正态分布的联合分布也服从正态分布。2.没关系。3.去掉独立后，结论不成立。4.由分布密度来判断是否是二维正态分布。
为什么x, y服从正太分布,不一定x+ y服从正态分布?
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程（反例）：标准正太分布曲线图：...
X,Y都服从正态分布,那么X+Y也服从正态分布,那X+Y的参数是多少呢??
X~N(μ1,σ1),Y~N(μ2,σ2)E(X+Y)=EX+EY=μ1+μ2 D(X+Y)=DX+DY+2cov(X,Y)=σ1+σ2+2ρ(σ1*σ2)^(1\/2)其中ρ是相关系数
X和Y服从正态分布,什么情况下X+Y服从正态分布
Y≠-X，X+Y服从正态分布。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。如果X和Y满足：那么X+Y也满足正态分布：X-Y也满足正...
设随机变量X和Y都服从正态分布,则().
【答案】：D 若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).
虿烟孚立： 1、X和Y服从正态分布,且X和Y独立,可推导出(X,Y)服从二维正态分布;2、从1可以推导出(X-Y,X+Y)也服从二维正态分布,因为X和Y的系数组成的行列式不为0;3、从2可容易推导出X-Y服从正态分布,因为组成二维正态分布的变量服从正态分布.以上,希望有所帮助!
峄城区18952774226： X,Y都服从正态分布,那么X+Y也服从正态分布,那X+Y的参数是多少呢? - ？
虿烟孚立：[答案] N(μ1,σ1),N(μ2,σ2) E(X+Y)=EX+EY=μ1+μ2 D(X+Y)=DX+DY+2cov(X,Y)=σ1+σ2+2ρ(σ1*σ2)^(1/2) 其中ρ是相关系数
峄城区18952774226： 随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么 - ？
虿烟孚立：[答案] 不一定,当X与Y独立时,X+Y才一定服从正态分布. 你这个命题成立的条件是(X,Y)是二维正态分布.但是,只有当X和Y都服从正态分布并且相互独立,则X和Y的联合分布才是二维正态分布. 我今天刚好也在纠结这个问题,哈哈~
峄城区18952774226： 什么叫两变量X和Y同分布 - ？
虿烟孚立： 就是两个变量都服从同样的概率分布. 如X服从正态分布,Y也服从正态分布.
峄城区18952774226： X和Y服从正态分布,什么情况下X+Y服从正态分布 - ？
虿烟孚立： 如果X+Y服从正态分布,那么需要X+Y=mX或X+Y=nY,得到的结论都是X与Y要线性相关,即X=kY
峄城区18952774226： 正态分布的随机变量一定是不相关的吗 - ？
虿烟孚立： 如果X与Y都服从正态分布,则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布, 有很多反例. 但如果X与Y都服从正态分布,且独立, 则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布.补:只举1个例子.取二维随机变量(X,Y)的的联合概率密...
峄城区18952774226： X,Y分别服从正态分布,什么条件下(X,Y)服从正态分布X,Y分别服从正态分布,则(X,Y)不一定服从正态分布,请问什么条件下(X,Y)服从正态分布? - ？
虿烟孚立：[答案] 都说错了 吧 是在(x.y)服从正态分布的时候 独立和 相关系数为零互推吧 而 x y分开的情况下 得不出什么结论的
峄城区18952774226： 两个正态分布X,Y的非零线性组合仍服从正态分布,对吗? - ？
虿烟孚立： 8楼9楼不要乱说好不好,会害了很多同学的.我的两本参考书上都有这样一道题,一本是姚孟臣编的《概率论与数理统计讲义基础篇》(机械工业出版社第二版)86页第七题.一本是数学三考试大纲解析《高等教育出版社》305页例4.3.6. 原...
峄城区18952774226： X服从标准正态分布,那么Y=3X服从什么分布呀 - ？
虿烟孚立：[答案] Y=3X依然服从正态分布 N(0,9)
峄城区18952774226： 如果(X,Y)服从正态分布,则(X,X+Y)也服从正态分布吗为什么? - ？
虿烟孚立：[答案] FZ(z)=P{Z<=z}=P{X+Y<=z}=∫ P{X<=z-y} dy,积分上限h,下限-h,h>0 =∫Φ(z-y)dy,积分上限h,下限-h ,Φ为正态分布x的分布函数.fz(z)=(FZ(z))'=∫φ(z-y)dy,积分上限h,下限-h?瘴؟植迹拿芏群 瑁簦剑辉طā#妫ǎ...
