怎样求里卡蒂微分方程的特解 帮帮忙,
形式上很简单的riccati方程dy/dx=P(x)*y^2+Q(x)*y+R(x),一般没有初等解法,如果能找到一个特解,则可通过一个变换变成伯努利方程,因而可求解,这一事实已由liouville于1841年证明.
一般求特解技巧性很强,并不排除非初等形式解!
怎样求里卡蒂微分方程的特解 帮帮忙,
形式上很简单的riccati方程dy\/dx=P(x)*y^2+Q(x)*y+R(x),一般没有初等解法,如果能找到一个特解,则可通过一个变换变成伯努利方程,因而可求解,这一事实已由liouville于1841年证明.一般求特解技巧性很强,并不排除非初等形式解!
怎样求里卡蒂微分方程的特解
形式上很简单的riccati方程dy\/dx=P(x)*y^2+Q(x)*y+R(x)，一般没有初等解法，如果能找到一个特解，则可通过一个变换变成伯努利方程，因而可求解，这一事实已由liouville于1841年证明。一般求特解技巧性很强，并不排除非初等形式解！
什么是riccati方程主要是定义和性质方面的
设y=y(x),在R上可微,有里卡蒂方程(Riccati Equation):y' = f1(x) + f2(x)y + f3(x)y^2;可令v=v(x) = y*f3(x)代入,得 v'(x) = v^2 + R(x)v + S(x)其中有R(x)=f2+[f3'(x)\/f3(x)],S(x)=f1(x)*f3(x);再令v(x)=−u'(x)\/u(x),u=u(x)在...
解微分方程,写在纸上
这是一个里卡蒂方程
解微分方程y-2xy+y2=5-x2.
b=2． 即里卡蒂方程有特解y=x+2．取变量变换z=y-x-2，则方程化为(z+x+2)'-2x(z+x+2)+(z+x+2)2=5-x2，z'+4z+z2=0．此为伯努利方程．知伯努利方程的通解为(ce4x-1)z=4，因此微分方程的通解为(ce4x-1)(y-x-2)=4，其中c为任意常数．还有解z=0，即y-x=2．
一阶常微分方程求通解:形如dy\/dx=F(x)+y*G(x)+(y^2)*H(x)?
这属于变系数微分方程，这类方程通常情况下没有通解，只有一些特殊形式可以得到通解，你这个方程属于Riccati方程，可以通过变换转化为某些特殊可解的线性微分方程。提供几个思路，见图。解题1 解题2 解题3
求微分方程y'=(x^2+y^2)\/2x^2的通解
这是一个里卡蒂方程
解非线性微分方程
由x(0)=x0知 C=1\/ax0 因此x=1\/a(t+1\/ax0)=1\/(at+1\/x0)②若a-b≠0, 则 dx\/dt=-ax²+(a-b)x 这是一个里卡蒂方程，一个特解是x(t)=(a-b)\/a，令x=1\/y+(a-b)\/a, y=1\/(x-(a-b)\/a)则dy\/dt=-1\/(x-(a-b)\/a)²·(-ax²+(a-b)x)=...
常微分方程
两边取倒数，化成x关于y的函数,接下来就是一阶线性微分方程的求解了。6.做代换xy=t 7.全微分形式d(x^2\/2+y^2\/2)+d(arctan(x\/y)=0 8.两边除以(y')^2,得全微分d(y'\/y)=1\/y^2,再积分，得里卡蒂方程 9.应该是x=f(t),y=g(t).参数方程还没想到 还有特解 希望对你有帮助 ...
x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解
y'=p,y''=dp\/dx,xp'+xp^2-p=0 p'=(-xp^2+p)\/x,p'-1\/x *p =-p^2 伯努利方程，换元求出p, 再求y
掌映补肾： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
桂东县19816451995： 求微分方程的特解,求详细,求文字说明,非常感谢! - ？
掌映补肾： y'=e²ˣ⁻ʸ eʸdy=e²ˣdx 等式两边同时积分 eʸ=½e²ˣ+C y=ln(½e²ˣ+C) x=0,y=0代入,得ln(½e⁰+C)=0 C+½=1 C=½ y=ln[½(e²ˣ+1)]=ln(e²ˣ+1) -ln2
桂东县19816451995： 微分方程求特解 - ？
掌映补肾： (5)微分方程不显含x 换元,令y'=p 则,y''=pdp/dy 化为可分离变量的微分方程 积分求解 过程如下:
桂东县19816451995： 微分方程这个特解是怎么求出来的 - ？
掌映补肾： 求特解常用的方法是变系数法.将齐次方程通解的常数,也看成自变量的函数,求导,代入原方程,解出这个由常数变成的函数,就可以得到特解.
桂东县19816451995： 微分方程满足初始条件的特解怎么求 - ？
掌映补肾：[答案] 分离变量: dy/(y-3)=-dx/x 积分:ln|y-3|=-ln|x|+C1 即y-3=C/x 代入y(1)=0,得:-3=C 因此特解为y=3-3/x
桂东县19816451995： 微分方程满足初始条件的特解怎么求 - ？
掌映补肾： 先求出通解,之后把初始条件代入通解中,求出任意常数的值,把这个值替换到通解中的任意常数处,就得到特解了.
桂东县19816451995： 如何找出微分方程的通解或者特解 - ？
掌映补肾： 两边通分,再把常数-C0*ln10拿到等式另一边去,记作C,得到通解.这里没有初始条件,只能求通解.
桂东县19816451995： 求微分方程满足初始条件的特解 - ？
掌映补肾： 求微分方程满足初始条件的特解dy/dx = - (x/y) ,y=▏(x=4 )=0 解:分离变量得:ydy=-xdx,积分之得 y²/2=-x²/2+C,当x=4时y=0,故有-8+C=0,C=8 故得特解 y²=-x²+16.
桂东县19816451995： 微分方程特解设法规律 ？
掌映补肾： 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...
桂东县19816451995： 求微分方程的一般解和特殊解 - ？
掌映补肾： (1)两边对x求导,得 y'=y'+xy''+y''+2y'y'' 可以发现方程化成了y''=f(x,y')的形式y''(x+1+2y')=0 当x+1+2y'=0时,解得y=-1/4*(x+1)²+C当y''=0时,解得y=C1x+C2.但 y'=C1,代入原方程中得C1x+C2=C1x+C1+C1²,∴C2=C1+C1² ∴解为y=Cx+C+C² ...
