解微分方程y-2xy+y2=5-x2．
a-2x(ax+b)+(ax+b)2=5-x2，
a+b2-2bx+2abx-2ax2+a2x2=5-x2．
即
a+b2=5． -2b+2ab=0． -2a+a2=-1．
可解得a=1，b=2． 即里卡蒂方程有特解y=x+2．
取变量变换z=y-x-2，则方程化为
(z+x+2)'-2x(z+x+2)+(z+x+2)2=5-x2，
z'+4z+z2=0．
此为伯努利方程．知伯努利方程的通解为(ce4x-1)z=4，因此微分方程的通解为(ce4x-1)(y-x-2)=4，其中c为任意常数．还有解z=0，即y-x=2．
求微分方程。 y'-2xy=xe^(-x^2) 的解 。 要过程。
设特解方程为 a-2x=0 a=2x 所以特解是y=ce^x^2 因为有e^(-x^2)设 y=(AX+B)e^(-x^2)y'=Ae^(-x^2)+(AX+B)e^(-x^2)*(-2x)=Ae^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)y'-2xy =Ae^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)=(A-2AX^2-2BX-2AX^2-2...
求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) .
设特解方程为 a-2x=0 a=2x 所以特解是y=ce^x^2 因为有e^(-x^2)设 y=(AX+B)e^(-x^2)y'=Ae^(-x^2)+(AX+B)e^(-x^2)*(-2x)=Ae^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)y'-2xy =Ae^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)-2x(AX+B)e^(-x^2)=(A-2AX^2-2BX-2AX^2-2...
求微分方程y'-2xy=0的通解,要步骤大神们帮帮忙
由于y'=dy\/dx，因此原方程就是 dy\/dx=2xy 分离变量: dy\/y=2xdx 两边积分得到： ln|y|=x+c |y|=c1e^(x) y=±c1e^(x) =c2e^(x) 因此原方程的解就是y=ce^(x),其中c为任意常数
求微分方程y'-2xy=0的通解,
由于y'=dy\/dx,因此原方程就是 dy\/dx=2xy 分离变量:dy\/y=2xdx 两边积分得到：ln|y|=x+c |y|=c1e^(x) y=±c1e^(x) =c2e^(x) 因此原方程的解就是y=ce^(x),其中c为任意常数
求微分方程y’-2xy=e^x⊃2;cosx通解
解：y '-2xy=e^x²·cosx y '\/e^x²-2xy\/e^x²=cosx y '\/e^x²+y·[e^(-x²)] '=cosx (y\/e^x²) '=cosx 两端积分 ∫(y\/e^x²) 'dx=∫cosxdx y\/e^x²=sinx+C y=e^x²·(sinx+C)
求下列一阶线性微分方程的解 y'-2xy=xe*(x²)
x)*exp(x^2) <2> 两边对x求导：y'=C'(x)*exp(x^2)+2C(x)*x*exp(x^2)，与原方程y'=2xy+x*exp(x^2)=2x*C(x)*exp(x^2)+ x*exp(x^2)比较可得：C'(x)=x-->两边积分C(x)=x^2\/2+c代回<1>得到微分方程的解：y(x) = ((1\/2)*x^2+c)*exp(x^2)
求下列一阶线性微分方程的解 y'-2xy=xe*(x²)
y=C(x)*exp(x^2)<2> 两边对x求导：y'=C'(x)*exp(x^2)+2C(x)*x*exp(x^2)，与原方程y'=2xy+x*exp(x^2)=2x*C(x)*exp(x^2)+ x*exp(x^2)比较可得：C'(x)=x-->两边积分C(x)=x^2\/2+c代回<1>得到微分方程的解：y(x)= ((1\/2)*x^2+c)*exp(x^2)
求微分方程(1+x^2)y''-2xy'=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=3的特解
答：(1+x²)y''-2xy'=0 两边同时除以(1+x²)²得：[(1+x²)y''-2xy'] \/(1+x²)²=0 [ y' \/(1+x²) ] ' =0 所以：y'\/(1+x²)=3C 所以：y'=3C(1+x²)=3C+3Cx²积分得：y=3Cx+Cx³+K y(0)=1和y'...
求微分方程2xy'=y-x³在y(1)=0时的解
直接用公式法，简单快捷
微分方程 y'-2xy=0的通解
dy\/dx = 2xy dy\/y = 2x dx lny = x^2 + C1 y = C e^(x^2)选（A）
箕疮瑞美： x-5=y+2 x-y=7 2x-2y=14(x-5)(y+2)=xy xy-5y+2x-10=xy 2x-5y=103y=4 y=4/3x=7+4/3=25/3 方法很简单,只要...
哈巴河县18581756746： 求微分方程y″+2y′+y=xex的通解 - ？
箕疮瑞美： 微分方程y''+2y'+y=xex对应的齐次微分方程为y''+2y'+y=0 特征方程为t2+2t+1=0 解得t1=t2=-1 故齐次微分方程对应的通解y=(C1+C2x)e?x 因此,微分方程y''+2y'+y=xex对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=(ax+b)ex y*'=(ax+a+b)ex y*''=(ax+2a+b)ex ...
哈巴河县18581756746： 求微分方程x∧2dy+(y - 2xy - x∧2)dx=0的通解 - ？
箕疮瑞美： 解:∵x²dy+(y-2xy-x²)dx=0==>e^(-1/x)dy/x²+(y-2xy-x²)e^(-1/x)dx/x^4=0(等式两端同乘e^(-1/x)/x^4)==>e^(-1/x)dy/x²+y(1-2x)e^订海斥剿俪济筹汐船搂(-1/x)dx/x^4=e^(-1/x)dx/x²==>e^(-1/x)dy/x²+yd[e^(-1/x)/x²]=e^(-1/x)d(-1/x)==>d[ye^(-...
哈巴河县18581756746： 解微分方程y''+2y'+y=sinx+x^2 - ？
箕疮瑞美： 求微分方程 y''+2y'+y=sinx+x²的通解 解:齐次方程 y''+2y'+y=0的特征方程 r²+2r+1=(r+1)²=0的根r=-1; 故其通解为:y=e^(-x)(C₁+C₂x).设y''+2y'+y=sinx.......① 的特解为:y₁*=acosx+bsinx,那么 y₁*'=-asinx+bcosx;y₁*''=-acosx-bsinx; 代入...
哈巴河县18581756746： 求微分方程y'+2xy=x的通解 - ？
箕疮瑞美： 解:变形得y'=x(1-2y) 即dy/(1-2y)=xdx 故-1/2ln|1-2y|=1/2x^2+C 则|1-2y|=C1*e^(-x^2) 自己化简一下即可
哈巴河县18581756746： 线性微分方程x^2y''=(y')^2+2xy' - ？
箕疮瑞美： x^2y''-2xy'=y'^2(x^2y''-2xy')/y'^2=1(x^2/y')'=1 x^2/y'=p dp/dx=1 p=x+C x^2/y'=x+C y'=x^2/(x+C) dy=x^2dx/(x+C) ∫x^2dx/(x+C)=x^2/2-∫Cdx+C^2∫dx/(x+c)=X^2/2-Cx+C^2ln(x+C)+C y=(x^2/2)-Cx+C^2ln(x+C)+C
哈巴河县18581756746： 求微分方程y+2xy=x的通解 - ？
箕疮瑞美： 先求出齐次方程y'=2xy的通解,很容易得到通解为y=C*exp(x^2) <1>常数变易法,令C=C(x)则<1>表为 y=C(x)*exp(x^2) <2> 两边对x求导:y'=C'(x)*exp(x^2)+2C(x)*x*exp(x^2),与原方程y'=2xy+x*exp(x^2)=2x*C(x)*exp(x^2)+ x*exp(x^2)比较可得: C'(x)=x-->两边积分C(x)=x^2/2+c代回<1>得到微分方程的解: y(x) = ((1/2)*x^2+c)*exp(x^2)
哈巴河县18581756746： 已知x.y是方程组x+2y=4,x - y= - 5的解,求代数式x/x^2 - 2xy+y^2·x^2 - y^2/x+y+1/y - 2的值 - ？
箕疮瑞美： x+2y=4,x-y=-5 解得x=-2,y=3 x/x^2-2xy+y^2·x^2-y^2/x+y+1/y-2=x/(x-y)^2*(x+y)*(x-y)/(x+y)+1/(y-2)=x/(x-y))+1/(y-2)=-2/(-5)+1/1=7/5
哈巴河县18581756746： 求微分方程y''+2y'+y=2e^ - x的特解 - ？
箕疮瑞美：[答案] 特征方程为r^2+2r+1=0,r=-1 所以y1=(C1x+C2)e^(-x) 设y2=Ax^2e^(-x) 则y2'=(-Ax^2+2Ax)e^(-x) y2''=(Ax^2-4Ax+2A)e^(-x) 所以Ax^2-4Ax+2A-2Ax^2+4Ax+Ax^2=2 A=1 所以y=y1+y2=(x^2+C1x+C2)e^(-x)
哈巴河县18581756746： 求微分方程y'+y/x=x^2y^6的通解 谢谢!!!! - ？
箕疮瑞美： 解:令z=1/y^5,则y'=(-y^6/5)z' 代入原方程,并整理得z'/5-z/x=-x²..........(1) ∵方程(1)的齐次方程是z'/5-z/x=0 ==>dz/z=5dx/x ==>ln│z│=5ln│x│+ln│C│ (C是积分常数) ==>z=Cx^5 ∴此齐次方程的通解是z=Cx^5 于是,设方程(1)的解为z...
