如图，三角形AOB外有一点P，试作出P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2，试探索角POP2

如图，三角形AOB外有一点P，试作出P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2。~

1）因为P与P1对称
所以∠1=∠2
因为P1与P2对称
所以∠3=∠4
∠AOB=∠2+∠3
∠POP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB
2）在边上，则没有P1，即没有∠1与∠2。直接P2
有∠3=∠4
∠AOB=∠3
∠POP2=∠3+∠4=2∠AOB
3）在内部
因为P在内，P1在外。
则∠POP2=（∠AOB-∠2）+（∠AOB+∠1）=2∠AOB


注1：有人问∠1∠2∠3∠4在什么地方，我今天重新画图。
注2：今天又有人问，再补充两个图
注3：谢谢很多朋友关注，第3）题要作重大修改，即结论还是∠POP2=2∠AOB。并致歉意！

P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2
可推出∠P1OP2=2∠AOB
∠P1OA=∠POA
∠P2OB∠POB
所以∠P1OP2=2∠AOB

设线外一点为P,且∠AOP=θ,则
∠AOP'=θ
接下去不知道用什么字母了,你用的可都是P呀!
反正另一边与OP"的角=a+(a-θ)

所以 P'OP"=2a

当P为角AOP内一点或角AOP的一边上一点时，上述结论成立

不管P点在哪个位置，都是成立的呵~~角POP2角AOB都是成二倍关系。您可以画图出来利用等量代换和对称的原理证明。。。

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察哈尔右翼中旗15173534875： 已知,如图,在角AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2. - ？
左丘翠金尔： 1)因为P与P1对称 所以∠1=∠2 因为P1与P2对称 所以∠3=∠4 ∠AOB=∠2+∠3 ∠POP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB2)在边上,则没有P1,即没有∠1与∠2.直接P2 有∠3=∠4 ∠AOB=∠3 ∠POP2=∠3+∠4=2∠AOB3)在内部 因为P在内,P1在外.则∠POP2=(∠AOB-∠2)+(∠AOB+∠1)=2∠AOB

察哈尔右翼中旗15173534875： 已知:如图,∠AOB外有一点P 救急!!!!!!!!!!!!!!1 - ？
左丘翠金尔： 1、如图1,CP=CP1,∠ODP2=∠ODP1=90度,DO=DO,所以△DOP2≌△DOP1,同理△COP1≌△COP,得出∠DOP2=∠DOP1,∠COP1=∠COP,即∠POP2=2∠AOB. 2.当P为角AOP内一点或角AOP的一边上一点时,上述结论成立图在:

察哈尔右翼中旗15173534875： 轴对称图形难题已知 角AOB外有一 点P 试作点P关于直线OA的对称点P1 再试作点P1关于直线OB的对称点P2 - ？
左丘翠金尔：[答案] 用圆规,在OA上任意找一点为圆心,到P点的距离为半径,在另一侧大约和P点对称的地方画圆弧,在OA上再找一点为圆心,重复上面的操作,两次的交点为P点关于直线OA的对称点P1.再以OB为对称轴重复上面的操作,就可以画出P1关于...

察哈尔右翼中旗15173534875： 如图,三角形AOB外有一点P,试作出P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2？
左丘翠金尔： 1)、解:∠POP2=2∠AOB 理由:∵在△DOP2与△DOP1中 {CP=CP1(已知) {∠ODP2=∠ODP1=90° {DO=DO(公共边) ∴△DOP2≌△DOP1 ∴∠DOP2=∠DOP1 同理△COP1≌△COP ∴∠COP1=∠COP(全等△对应角相等) 即∠POP2=2∠AOB 2)、当P为∠AOP内一点或∠AOP的一边上一点时,上述结论成立

察哈尔右翼中旗15173534875： 已知,如图,在∠AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2. - ？
左丘翠金尔： 作PP1⊥OA,垂足C,且PC=P1C;根据角平分线定理,OA为∠POP1的角平分线,∠POA=∠P1OA; 作P1P2⊥OB,垂足D,且P1D=P2D;根据角平分线定理,OB为∠P1OP2的角平分线,∠P1OB=∠P2OB;(1),∠POP2=∠POA+∠P1OA+...

察哈尔右翼中旗15173534875： 已知:如图,∠AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.1.试探索角POP2与 - ？
左丘翠金尔： P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2 可推出∠P1OP2=2∠AOB ∠P1OA=∠POA ∠P2OB∠POB 所以∠P1OP2=2∠AOB

察哈尔右翼中旗15173534875： 已知:如图,在∠AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P关于直线OB的对称点P2. ⑴试探索∠P - ？
左丘翠金尔： 设线外一点为P,且∠AOP=θ,则 ∠AOP'=θ 接下去不知道用什么字母了,你用的可都是P呀!反正另一边与OP＂的角=a+(a-θ) 所以 P'OP＂=2a 当P为角AOP内一点或角AOP的一边上一点时,上述结论成立

察哈尔右翼中旗15173534875： 急,很急,非常急!？
左丘翠金尔： 图呢,AOB外有一点P试作p关于直线OA的对称点P1,在作P1关于直线OB的对称点P2试探索角POP2与角AOB的大小,若点P在角AOB的内部,或在角AOB的一边上,看了半天,没看懂.

察哈尔右翼中旗15173534875： 已知:如图,∠AOB外有一点P,试画出点P关于直线OA的对称点P1,再画出点P1关于直线OB的对称点P2 - ？
左丘翠金尔： 应该是∠P1OP2与∠AOB的关系吧 P1是P关于OA的对称点,所以OA是PP1的中垂线,OP=OP1,三角形P1OP是等腰三角形,∠P1OA = ∠AOP(等腰三角形三线合一) 同理,∠P2OB = ∠BOP ∠AOB=∠AOP+∠BOP ∠P1OP2 = ∠P1OA+ ...

察哈尔右翼中旗15173534875： 如图,在∠AOB外有一点P,先作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P关于直线OB的对称点P2.(1)试猜想∠P1O - ？
左丘翠金尔： 解:(1)∠P1OP2=2∠AOB,理由:如图1,∵点P关于直线OA的对称点P1,点P关于直线OB的对称点P2,∴∠1=∠2,∠POB=∠BOP2,则∠1+∠2+∠3=∠4,∴∠P1OP2=∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2∠AOB;(2))∠P1OP2=2∠AOB,理由:如图2,∵点P关于直线OA的对称点P1,点P关于直线OB的对称点P2,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB.