怎样证明两条互相垂直的一次函数解析式的斜率相乘等于－1？即k1k2=－1？这叫作什么定理吗？
为了方便起见，将你给出的叙述题编写为下面的问题：
在直角坐标系OXY中，直线m的方程为y=k1x,直线n的方程为y=k2x.如果两直线互相垂直，那么k1k2=-1.（如上传的图片）
证明：在直线m上任意取一点A（坐标原点除外），过A做x轴的垂线交直线n于点B,设A点坐标为（x1,y1),B点坐标为（x1,y2).
则：根据两直线的方程式得出k1=y1/x1,k2=y2/x1
所以k1k2=(y1/x1)(y2/x1)=(y1y2)/x1^2
从上传的图形中看到：三角形AOB是直角三角形。OD是斜边AB上的高，
所以OD^2=AD*DB而OD=｜x1｜,AD=｜y1｜,DB=｜y2｜
所以OD^2=x1^2,AD*DB=｜y1｜*｜y2｜=｜y1y2｜
所以｜y1y2｜/x^2=1
因为y1y20,所以(y1y2)/x^2=-1
即：k1k2=-1
注：不过坐标原点的直线互相垂直时，将直线平移成过原点也一样证得。
这是用初中的方法证得的，你满意吗
设一条直线的斜率是tana,另一条是tanb
两条线的夹角为b-a
tan(b-a)=[tanb-tana]/[1+tana tanb]
如果 1 + tana tanb = 0，即 tana tanb = -1
那么 b - a = 90度
所以，结论是：两条直线如果互相垂直，则两直线的斜率之积为-1。
证明如下：先建立一个x轴和y轴，过原点二四象限做一条直线，OA在第二象限，把OA逆时针旋转到第四象限OA'，过OA做一条直线垂直，过OA'做一条直线垂直，可以得出两个三角形垂直，然后设A（m,n），A'为（-n,m），分别带入直线得到k1=n/m，k2=-m/n，所以k1.k2=-1
简单分析一下，详情如图所示
函数的性质定理，
用尺规作图证明两条直线互相垂直 要用尽可能多的方法,有图的话更好...
证明青色的线与红色的线垂直.首先以上述两直线为圆心画任意大小的圆如图中白色圆.然后以白色圆与青色线交点为圆心画两个蓝色的圆,两个蓝色圆的交点如果在红色的线上,则说明两者垂直.我觉得是这样证明的.
当两条直线什么时这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的...
这两条直线的交点叫做垂足。当两条直线相交所构成的四个角中，如果有一个角是直角，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（垂直线），两条直线互相垂直，是两条直线间又一重要的位置关系。如果一三角形中，有两个内角之和等于90°，那么这个三角形是直角三角形。一条直线垂直于...
怎样证明两直线平行或垂直
2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行.3.平行四边形的对边平行.4.三角形的中位线平行于第三边.5.梯形的中位线平行于两底.6.平行于同一直线的两直线平行.7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边.证明两条直线互相垂直 1.等腰三角形的...
如何证明两条直线互相垂直?
即：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2) AB 一个方向向量为（x2-x1,y2-y1,z2-z1) 若C(x3,y3,z3),D(x4,y4,z4) CD 一个方向向量为（x4-x3,y4-y3,z4-z3) 只需证明AB*CD=（x2-x1）(x4-x3)+(y2-y1)(y4-y3)+(z2-z1)(z4-z3)=0如果两直线互相垂直，...
两个向量垂直的条件是什么?
k1乘以k2等于－1。用直线的方向量来证明：向量a=(1，k1)向量b=(1，k2)因为直线互垂，所以（1，k1)(1，k2)=0 1+k1k2=0 k1k2= -1 垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y...
证明直线与直线垂直的方法
直线与直线垂直的方法 ①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角,则这两条直线互相垂直。②两平行线中有一条垂直第三直线,则另一条也垂直第三直线 。
怎么证明直线垂直
直线垂直，课本是这样定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是垂直时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。初中数学中几种常见的证明直线垂直的方法。一、证明三角形的两个内角和为90° 已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD,E是AD上一点，且DE=...
当两条直线相交成什么时这两条直线就互相垂直
2、垂直有助于解决几何问题：在几何学中，垂直的概念和性质经常被用来解决各种问题。例如，使用垂直的概念可以证明三角形的勾股定理，这是几何学中一个非常重要的定理。此外，通过证明两条线段垂直，我们可以得出它们之间的角度为90度，这有助于我们解决与角度有关的问题。3、垂直在实际应用中具有重要意义...
...定理如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则两个平面互相垂直...
用定义证。两个平面相交，它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。定理：设 a⊥平面α，平面β经过直线a，则α⊥β 证：设α∩β＝l，因为a⊥α，所以a⊥l，设垂足为O，过O在α内作直线b⊥l，则a，b所成的角就是二面角α-l-β的平面角，由于a⊥α，所以a⊥b，即二面角α-l-β...
如何证明两个平面垂直
证明两个平面垂直：1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂。2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，...
彘春抗病：[答案] 方法①:K1*K2=-1(高中内容), 方法②:画出图象,在图象中用相似三角形可证明.
嘉鱼县15920327263： 一次函数两直线互相垂直,k1*k2= - 1.如何证明这个定理?学了忘了.. - ？
彘春抗病：[答案] 用直线的方向量来证明: 向量a=(1,k1) 向量b=(1,k2) 因为直线互垂,所以(1,k1)(1,k2)=0 1+k1k2=0 k1k2= -1
嘉鱼县15920327263： 已知两个一次函数的图像互相垂直求这两个一次函数的解析式 - ？
彘春抗病：[答案] 如果是垂直 y1=kx+b 只能得到k1*k2=-1 如有疑问,可追问!
嘉鱼县15920327263： 给了两条一次函数并且他们相互垂直怎样证明两个函数的k相成等于 - 1? - ？
彘春抗病： 设两条直线的斜率为k1,k2,倾斜角为a,b 如果两条直线垂直,那么它们之间的夹角为90度 所以tan(a-b)=tan90=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=无穷大 因为tana=k1,tanb=k2 所以1+tanatanb=1+k1k2=0 因此k1k1=-1 在斜率都存在的情况下
嘉鱼县15920327263： 一次函数问题两条一次函数图像互相垂直,那么着两条一次函数的解析式有什么关系?y=kx+b里k是斜率? - ？
彘春抗病：[答案] 设Y1=K1*X+B1 Y2=K2*X+B2 若两图像垂直,则K1*K2=1 原因的话,用向量解释比较简单= = 另外的可以通过平移证明(平移不改变K值)
嘉鱼县15920327263： 已知一条一次函数解析式,如何用最简便的方法求出另一条互相垂直的一次函数解析式 另外的条件见补充 谢谢比如说其中一条与X轴,Y轴的交点分别为A,B... - ？
彘春抗病：[答案] 求直线AB的斜率,另一条直线与AB垂直,所以斜率相乘为-1,即得另一条直线斜率.且此直线过AB重点,用中点坐标公式,带入即可!
嘉鱼县15920327263： 一次函数,解析式问题为什么,两条互相垂直的一次函数图像,K值相乘等于负一呢?请给出具体证明过程,谢谢. - ？
彘春抗病：[答案] 可设直线的标准方程: 直线一:Ax+By+C=0 则有k1=-A/B 直线二:ax+by+c=0 则有k2=-a/b 引入向量,直线一的一个方向向量是(A,B),直线二的一个方向向量是(a,b). 直线一垂直直线二,则它们的方向向量也垂直,所以它们的方向向量的数...
嘉鱼县15920327263： 求证:两条相垂直的一次函数的系数的乘积为 - 1 - ？
彘春抗病：[答案] 由于所有的一次函数可经平移变为正比例函数.这里我们研究特殊值y=x和y=-x.可以简单的证明二者互相垂直. 又∵当y=1乘x旋转为y=1乘nx时,同步旋转y=-x.是互逆的.因此当y=1乘x旋转为y=1乘nx时,y=-x变为y=-x÷n. ∴k相乘即为n乘n分之一乘负一=-1....
嘉鱼县15920327263： 如何证明两条一次函数互相垂直 - ？
彘春抗病： 对于任意两个一次函数A1X+B1Y+C1=0和A2X+B2Y+C2=0,相互垂直的充分必要条件是A1A2+B1B2=0 在高中, 本结论可直接用
嘉鱼县15920327263： 怎样证明两条一次函数互相垂直是否有规律 - ？
彘春抗病： 斜率乘积为-1
