证明直线与直线垂直的方法

判断两条直线互相垂直的方法~

1、看这两条直线的斜率是否互为负倒数，即相乘等于-1，若是，则垂直。 2、看与这两条直线平行的向量的点积是否为0，若是，则垂直。 3、根据三垂线定理也可判断。 4、间接的证明一条线垂直另一条线所在的平面。

　　直线垂直，课本是这样定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是垂直时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。初中数学中几种常见的证明直线垂直的方法。

一、证明三角形的两个内角和为90°
已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD,E是AD上一点，且DE=DC,延长BE交AC于F，求证：BF ⊥AC
证明：由AD⊥BC,得∠ADC=∠BDA=90° 又因为DC=DE,AD=BD 所以△ADC≌△BDF 所以∠1=∠4 又因为∠2=∠3（对顶角） 所以∠1+∠2=∠3+∠4=90° 所以BF⊥AC
二、证明三角形与直角三角形全等四边形ABCD为矩形，ABDE为等腰梯形，AE∥BD，求证：BE⊥DE
证明：因为ABCD为矩形，所以∠BAD=90° 因为ABDE为等腰梯等腰梯形 所以AB=ED, ∠ABD=∠EDB 又因为△BD=DB 所以△EBD≌△ABD 所以∠BED=∠DAB=90° 即BE⊥DE
三、运用等腰三角形“三线合一”性质证明
1、四边形ABDC中，∠1=∠2，DA=DB,AC= AB，求证：DC⊥AC
证明：延长AC到E,使CE=AC，连DE 所以AC= AE 又AC= AB 所以AE=AB 又∠1=∠2，AD为公共边所以△ADB≌△ADE所以BD=DE又因为DA=DB，所以DA=DC又因为AC=CE,所以DC⊥AC
2、△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF
证明：因为DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分△BAC所以DE=DF, ∠1=∠2又因为AD=AD所以Rt△ADE≌Rt△ADF所以AE=AF,又因为∠1=∠2所以AD⊥EF

四、证明一个角所分两角的和是90°
已知AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，P是BC边上的任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：DE⊥DF
证明：因为△ABC为等腰直角三角形，AD是BC上的中线 所以AD=CD= AB, ∠1=∠C=45° 因为PE⊥AB,PF⊥AC，所以AEPF为矩形 所以AE=PF=CF 所以△ADE≌△CDF 所以∠2=∠4因为∠2+∠3=90°所以∠4+∠3=90°即DE⊥DF
五、用直角三角形的判定定理证明
已知梯形ABCD中，AD∥BC,M是CD的中点，MA=MB,求证：AB⊥BC
证明：延长AM与BC的延长线交于N 因为AD∥BC,所以∠1=∠N，∠2=∠D 又因为DM=CM，所以△ADM≌△NCM 所以AM=NM 又因为AM=BM，所以BM= AN 所以∠ABN=90°,即AB⊥BC
六、用菱形的对角线证明
已知□ABCD，AB=2BC，延长AD到E，延长DA到F，使DE=AD=AF,求证：BE⊥CF
证明：连GH，在□ABCD中，DC∥AB 又DE=DA,所以GE=GB，DG= CD 又因为AB=2BC=2AD,所以DG=GC=BC 同理：HB=BC,所以HBCG为菱形 所以CH⊥BG，即BE⊥CF
七、利用勾股定理逆定理证明
已知如图，AD⊥DC,垂足为D，若CD=1，AD=2，BD=4，求证：AB⊥AC
证明：因为AD⊥BC，所以△ACD，△ABD为直角三角形 所以AC= = = AB= = = 在△ABC中， AC + AB =5+20=25 BC =（1+4） =25 所以△ABC为直角三角形 即AB⊥AC
八、利用圆的有关性质证明
已知，四边形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD
证明：因为∠ABC=∠ADC=90°所以∠ABC+∠ADC=180°所以四边形ABCD为圆内接四边形且AC为直径，M为圆心有因为N为BD的中点，所以MN⊥BD

直线与直线垂直的方法
①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角,则这两条直线互相垂直。
②两平行线中有一条垂直第三直线,则另一条也垂直第三直线 。

看它们是互相垂直。

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平潭县18412563570： 如何说明两直线垂直的三种方法 - ？
达奚蝶森澳：[答案] 首先说明垂直的根本方法在于证明“两直线相交所成的角中有90°”, 只有求出90°一种方法证明垂直.

平潭县18412563570： 如何证明两条直线是垂直的 - ？
达奚蝶森澳： 空间几何?忘记了,似乎可以利用投影来证明 先作出这两条直线的最短距离的连线,再作一个平面过其中一条直线并且垂直于最短距离的连线,然后将另一根直线投影到这个平面上,证明投影和平面上直线垂直,就是垂直了.

平潭县18412563570： 怎么证明直线垂直 - ？
达奚蝶森澳：[答案] 直线垂直,课本是这样定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个是垂直时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.初中数学中几种常见的证明直线垂直的方法. 一、证明三角形的两个内角和为90...

平潭县18412563570： 如何证明两条直线是垂直的? - ？
达奚蝶森澳：[答案] 三、利用勾股定理的逆定理证明 勾股定理的逆定理提供了用计算方法证明两线垂直的方法,即证明三角形其中一个角等于 ,由于利用代数的方法,只要能计算出待证直角的对边的平方和等于另两边的平方和即可.例 已知:、和 是一直角三角形两直角...

平潭县18412563570： 证明两条直线互相垂直的方法,有多少种写多少种 - ？
达奚蝶森澳： 1. 两条直线的夹角是90 度,那么这两条直线垂直2. 如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直3. 一条直线和一个平面垂直,那么这条直线也和这个平面里的直线垂直4. 在三角形中,如果两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这两条边互相垂直

平潭县18412563570： 不相交的两条直线如何证明垂直 - ？
达奚蝶森澳：[答案] 空间几何? 忘记了,似乎可以利用投影来证明 先作出这两条直线的最短距离的连线,再作一个平面过其中一条直线并且垂直于最短距离的连线,然后将另一根直线投影到这个平面上,证明投影和平面上直线垂直,就是垂直了.

平潭县18412563570： 怎样证明两条直线是垂直的? - ？
达奚蝶森澳： 一、初中部分 1利用直角三角形中两锐角互余证明 由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ,即直角三角形的两个锐角互余. 2勾股定理逆定理 3圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角,一个三角...

平潭县18412563570： 用尺规作图证明两条直线互相垂直要用尽可能多的方法,有图的话更好 - ？
达奚蝶森澳：[答案] 证明青色的线与红色的线垂直.首先以上述两直线为圆心画任意大小的圆如图中白色圆.然后以白色圆与青色线交点为圆心画两个蓝色的圆,两个蓝色圆的交点如果在红色的线上,则说明两者垂直.我觉得是这样证明的.

平潭县18412563570： 证线段垂直的办法 - ？
达奚蝶森澳： 一、利用“若三角形两内角互余,则第三内角为直角”证明二、利用“三线合一”性质证明三、利用“直径所对圆周角是直角”证明四、利用“四点共圆”证明五、利用“相似三角形对应角相等”证明六、利用“垂心”性质证明

平潭县18412563570： 线线垂直如何证明 - ？
达奚蝶森澳： 判断方法:1、当一条直线垂直于一个平面时,则这条直线垂直于平面上的任何一条直线,简称线面垂直则线线垂直.2、由三垂线定理平面上的一条线和过平面上的一条斜线的影垂直,则这条直线与斜线垂直.线线垂直是指两条线是垂直关系,...