数学广角——找次品

~ 第八单元《数学广角》教学计划

一、教材分析

优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

二、教学目标 ：

1. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重难点：

1、通过挑次品活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2、挑次品的方法。

四、教学措施：

本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。

五、课时划分 ：共2课时

第1课时  “找次品”问题

教学目标

1、能借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

2、通过观察、猜测、试验、推理等方式，感受到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，能尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

重难 点重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决“找次品”问题的最优策略。

难点：脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题

导学流程自主空间

【独立自主学习】

1、说说你对天平有哪些了解？

2、（教材第112页例1 ）有3 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片（次品），你能设法把它找出来吗？

3、想一想：不实际称，你们能利用天平平衡的原理表示找次品的过程吗？

试着填一填：

平 衡，（     ）是次品（填数字）

不平衡，（     ）是次品（填轻重）

我发现：需要称（      ）次

【合作互助学习】

1、在小组内交流独立自主学习的内容，派代表在全班汇报交流。

如果待测物品数量为9个，有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就保证一定能找出来？（教材第113页例2 ）

议一议：“至少称几次就保证……”是什么意思？

（2）小组活动，按照你们讨论的方法将大家摆或画的情况填入下表。

每次每边放的个数分成的份数要称的次数

(3)观察完成的表格，你发现了什么？

 思考：“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？

       怎样分找出次品需要称的次数最少？这种分法有什么特点？

（4）思考：用你发现的方法找出10个，11个零件中的一个次品，能否保证找出次品的次数也是最少的？

3、总结找次品的最优策略。

    我发现：利用天平找次品的时候，把待测物品分成（      ）份，并且尽量平均分，不能平均分的也应该使多的一份与少的一份只相差（   ），这样就能保证找出次品而且称的次数一定最少。

【展示引导学习】

全班展示合作互助学习中有争议的问题，小组轮流展示、补充或置疑，组与组间、师生之间问疑答难并给予正确评价。

【评价提升学习】

1、第113页“做一做”。独立完成，集体订正。

2、有5瓶维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称（     ）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（     ）次才能找到。

3、从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成（   ）份称较为合适。

4、有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（      ）次能保证找出这瓶糖水。

教学反思

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林芝县19372138024： 五年级下册数学数学广角找次品问题的公式? - ？
习枯小眉：[答案] 求次品的问题,其规律是:先分成三等份(当零件个数是三的倍数时),依次再分.当零件个数是3的一次方时,需称一次;当零件个数是3的二次方时,需二次;当小于或等于3的三次方时,需三次;依次类推. 如:19个模样完全一样的零件,其中一...

林芝县19372138024： 数学广角称次品 - ？
习枯小眉： 20个球分两份,拿去天枰称,那么轻的那个就是次品在的那一组,再把这10个球分成二组,同理,可以找出次品所在那一组,同理再分二组,因为剩下5个球不能平分,所以随机舍弃一个球,把另外4个球分成两组,如果相等,那么,刚才舍弃的那一球就是次品,如果不是,那么把较轻的那一组再平时,就可以立即知道答案了.综上所述:至少要4次,至多要5次.

林芝县19372138024： 小学5年级数学下册数学广角不知轻重找次品怎么找 - ？
习枯小眉：[答案] 不知道轻重得分情况讨论. 第一步分成2个 2个 3个三组. 平衡的话则在3个哪一组,不平衡则在2个的一组. 1.在三个里头的话,再在天平一边一个,如果还是平衡,剩下的一个是次品,已经找到(但是不知道比正品轻还是重,如果需要知道的话就和一...

林芝县19372138024： 数学广角一一找次品 - ？
习枯小眉： ①如果用天平称,2次可以找出来.②第一次一边三个留三个,判断在哪三个里.第二次一边一个留一个,若有轻者,则那就是,若没有,剩下的那个就是.③天平两边各4个,若平衡,一次就能称出来,所以有可能.

林芝县19372138024： 数学广角 找次品10至多少是3次 - ？
习枯小眉： 这是二次型的基本知识.对于三阶矩阵,对应的系数为(x1)^2 x1x2 x1x3 x2x1 (x2)^2 x2x3 x3x1 x3x2 (x3)^2 斜对角直接是对应的系数,而矩阵中有两个x1x2,所以系数分别是2/2=1,其余同理.

林芝县19372138024： 数学广角找次品 - ？
习枯小眉： 1,天平两侧各放3袋,若平衡则这6袋为正品,若不平衡剩下3袋为正品,然后用确定的正品来称剩下的,可找出来 2,至少3次

林芝县19372138024： 620件物品如何能够用最快的方法在其中找出一件次品?次品轻.(小学五年级数学)(数学广角——找次品)急,今晚的作业( ⊙ o ⊙ )啊! - ？
习枯小眉：[答案] 把总物品分3堆:一堆207件,一堆也207件,一堆206件 207再分3堆:一堆69件,一堆也69件,还有一堆也69件 69再分3... 7再分3堆:一堆2件,一堆也2件,还有一堆3件 3再分3堆:每堆一件.这样最少6次就保证能找出次品

林芝县19372138024： 数学广角 - 至少称几次才能保证找到这个次品?？
习枯小眉： 至少3次,方案很多,一种如下: 1)3,3,称,如平,则在未称的4个中; 2)再称2次,每次在天平两端各放一个,发现重的,就是次品! 3)当然,你的运气好,可能可以少称! 原理,按已知次品比正品重(或轻),无砝码天平称重次数n,和能分辨的最大数量P的关系是: P=3^(n) 10>3^2, 所以要3次, 至于原理的证明,就是另一个话题了,(略)

林芝县19372138024： 五数学广角中找次品问题？
习枯小眉： !.将18个皮球分成两堆,每堆9个,放在天平两边,找到较重的一边,分成4,4,1,将4,4分别放在天平两边,如果一样重,则另一个为次品,如果不一样,找出较重的一边,再分成2,2.再放在天平两边,找出较重的一边,再分成1,1.放在天平两边,找出较重的就行了 所以最少要2步

林芝县19372138024： 620件物品如何能够用最快的方法在其中找出一件次品?(小学五年级数学) - ？
习枯小眉： 如果是用天平称,每边207,余206,天平平衡,则在206内,不平衡,则在较轻一边.同理,第二次每边69,第三次每边23,第四次每边8,每五次3,第六次找出.而平分法要9次.