矩阵A可逆能推出什么？ 比如a可逆则|a|不等于0之类的
一定是这样的 ,因为A可逆,那么A的行列式一定不等于0,而det（cA）=c^ndet(A),所以-A的行列式等于-1的n次乘以detA,所以-A的行列式不等于0!
AB=BA，A就是可逆这意思不对，
一定要它等于E（当然你要它等于2E，那是另一种定义法）
这样才能保证逆阵的唯一性：
AB=BA只能说B是和A可交换
如对任意方阵A，和A可交换的矩阵有无数
如 A（A-ξE）=(A-ξE) A
可以推出的结论有：
1、A为满秩矩阵（即r(A)=n）；
2、A的特征值全不为0；
3、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；
4、A等价于n阶单位矩阵；
5、A可表示成初等矩阵的乘积；
6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解；
7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；
8、A的行（列）向量组线性无关；
9、任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
一、正定矩阵有以下性质：
1、正定矩阵的行列式恒为正；
2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；
5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
二、判定的方法：
根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。
可以推出的结论有：
1、A为满秩矩阵（即r(A)=n）；
2、A的特征值全不为0；
3、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；
4、A等价于n阶单位矩阵；
5、A可表示成初等矩阵的乘积；
6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解；
7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；
8、A的行（列）向量组线性无关；
9、任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
扩展资料
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积。
齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
还有|A|≠0,A为可逆矩阵
可以推出的结论有：
1.A为满秩矩阵（即r(A)=n）；
2.A的特征值全不为0；
3.A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；
4.A等价于n阶单位矩阵；
5.A可表示成初等矩阵的乘积；
6.齐次线性方程组AX=0 仅有零解；
7.非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；
8.A的行（列）向量组线性无关；
9.任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。
矩阵A可逆能推出什么? 比如a可逆则|a|不等于0之类的
1、A为满秩矩阵（即r(A)=n）；2、A的特征值全不为0；3、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；4、A等价于n阶单位矩阵；5、A可表示成初等矩阵的乘积；6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解；7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；8、A的行（列）向量组线性无关...
矩阵AB=0,其中矩阵A可逆,能推出矩阵B=0吗?
是的，由矩阵A可逆这个条件可以推出矩阵B=0 AB=0，现在A可逆，那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1)故A^(-1)AB=0，显然A^(-1)A=E（单位矩阵）所以B=0
由A可逆能否推到A^2可逆
由矩阵A可逆，可以推出A^2一定可逆。推导如下：|A^2|=|AA|=|A||A| 由于A可逆，可知|A|≠0 所以 |A||A|≠0恒成立 所以可得出A^2一定可逆 可逆矩阵又称非奇异矩阵， 亦即行列式不等于0的方阵。在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个...
高等数学,为什么A可逆的话就能得到B=0呢?A可逆起来什么作用?
A 可逆，就是逆矩阵存在，在 AB=0 的两边同时左乘 A^(-1)，就得到 B = 0。矩阵可逆相当于一个数不是 0 （存在倒数）
矩阵A可逆,怎么推出ATA是正定矩阵?
则XT(ATA)X=(XTAT)(AX)=(AX)T(AX)=YTY=y1^2+y2^2+...+yn^2>0 由正定矩阵的定义即知ATA是正定矩阵。正定矩阵是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix)有时会简称为正定阵。在双...
如果矩阵可逆则它的逆矩阵是什么?
若A可逆,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积 对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换 由于对矩阵做初等变换不改变它的秩,所以 r（AB）=r（B）.假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s，因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一...
n阶方阵a可逆的充分必要条件是
一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，等价于A是非奇异方阵，等价于A是满秩矩阵。充分必要条件也即充要条件，如果能从命题p推出命题q，也能从命题q推出命题p，则是充分必要条件。假设A是条件，B是结论，则有下列定义和推论：1、由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件；2、由...
如何证明矩阵A可逆?
所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式，既然都求出你阵逆阵了，原矩阵当然可逆。反过来，当原矩阵可逆时，A乘A的逆等于单位阵，两边取行列式，便得到行列式一定不为零。）设M是n阶方阵，I是单位矩阵，如果存在一个数λ使得M－λI是...
可逆矩阵的充分必要性是什么?
。必要性：当A'A=0时，我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量。由上边的式子就得到了Ax=0,知道x是任意非零向量,因此A=0。
β1到βr可由线性无关的ξ1到ξr如图表示,为什么说系数矩阵A可逆,就能...
可以将系数矩阵A看成a1到an的列矩阵组成。而A又是逆矩阵，则|A|不等于0所以 a1到an也是线性无关 所以这两个组合能得到b1 到bn线性无关。
叔类巴欣：[答案] 是的,由矩阵A可逆这个条件可以推出矩阵B=0 AB=0,现在A可逆, 那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1) 故A^(-1)AB=0, 显然A^(-1)A=E(单位矩阵) 所以B=0
张湾区18238816877： 设矩阵a可逆 证明其伴随阵a也可逆 - ？
叔类巴欣： =|=|A可逆,所以|A|≠0,由 AA*=|A|I 得 |A*|≠0,所以 A* 可逆要证明(A*)-1=(A-1)*,只需证明:A**(A-1)*=I.因为AA*=|A|I,(A-1)(A-1)*=|A-1|I,所以A*=|A|(A-1),(A-1)*=|A-1|A所以,A**(A-1)*=|A|(A-1)*|A-1|A=|A|*|A-1|[(A-1)*A]=I所以,(A*)-1=(A-1)*
张湾区18238816877： 如果矩阵A可逆,证明A'(A的转置矩阵)也可逆. - ？
叔类巴欣：[答案] A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.
张湾区18238816877： 矩阵A可逆,怎么推出ATA是正定矩阵?其中AT是A的转置 - ？
叔类巴欣： 对任一n维非零向量X 因为A可逆, 所以 AX≠0. 所以 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX) > 0 [内积的非负性] [这里用到A是实矩阵的条件] 所以A^TA是正定的.
张湾区18238816877： 如果a为可逆矩阵,能否推出a为可退化矩阵 - ？
叔类巴欣： 可逆矩阵,是非退化矩阵. 不是可退化矩阵
张湾区18238816877： 线代题:A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵? - ？
叔类巴欣： 解:本题利用了可逆矩阵的性质求解. 本题进行证明应当具有一个前置条件A ≠ 0. 故假设n = 2时,设矩阵A = a b c d 则伴随矩阵A* = d -b -c a 由转置A' = A*得a = d,b = -c. 当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A可逆. 复矩阵时有反例...
张湾区18238816877： A可逆,证明伴随矩阵可逆!谢谢! - ？
叔类巴欣： A*=|A|A^-1 |A*|=| |A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^(n-1) 因为A可逆,所以A的行列式不等于零 所以|A|^(n-1)不等于0 所以|A*|不等于0 所以伴随矩阵可逆
张湾区18238816877： n阶矩阵A可逆,则r(A)=?,如果A可逆,则A伴随矩阵=? - ？
叔类巴欣： 若n阶矩阵A可逆,则r(A)=n;如果A可逆,则A伴随矩阵=|A|A^(-1).
