.如图:△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC绕C点逆时针旋转到△A1B1C的位置

（2009?衢州模拟）如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C的位置，A1B1交直线CA于~

三角形是等腰三角形，有如下三种情况：①当CD=A1C=AC=6时，三角形是等腰三角形；②当CD=A1D时，∵∠B=90°-∠BCB1=∠ACB1，∠B=∠B1，∴∠B1=∠B1CD，∴B1D=CD．∵CD=A1D，∴CD=12A1B1=5时，三角形是等腰三角形；③当A1C=A1D时，如图．过点C作CE⊥A1B1于E．∵△A1B1C的面积=12×6×8=12×10×CE，∴CE=4.8．在△A1CE中，∠A1EC=90°，由勾股定理知A1E=62?4.82=3.6，∴DE=6-3.6=2.4．在△CDE中，∠CED=90°，由勾股定理知CD=4.82+2.42=1255．故当线段CD的长为6或5或1255时，△A1CD是等腰三角形．

证明：∵DE∥A1B1
∴∠CDE=∠A1
由旋转可得∠A=∠A1，∠ACB=∠DCE=90°
∴∠CDE=∠A，∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∠ACD=∠BCE
∵∠CDB是△ACD外角
∴∠CDB=∠A+∠ACD
即∠CDE+∠BDE=∠A+∠ACD
∴∠BDE=∠ACD=∠BCE
∴B、D、C、E四点共圆
∴∠DCE+∠DBE=180°
∴∠DBE=180°-∠DCE=180°-90°=90°
∴△DBE是直角三角形

【²表示平方；√表示根号；*表示乘号】

∵△A1CB1是由△ACB在平面内旋转所得
∴△A1CB1全等△ACB
∴∠B1=∠B
又：M为AB中点
∴CM是AB边的中线
∴CM=1/2AB=MB 【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】
∴MCB为等腰三角形
∴∠MCB=∠B
∴∠MCB=∠B1
∴A1B1平行CD 【内错角相等，两直线平行】

第二问：
通过旋转，三角形A1CD有可能成为等腰三角形。
AC=A1C=6，BC=B1C=8
AB=A1B1=√(6²+8²)=10
假设有三种可能的等腰三角形，分别是A1D=CD，A1D=A1C，A1C=CD

第一种情况，A1D=CD：
此时∠DA1C=∠DCA1
∵∠A1+∠B1=90°；∠A1CD+∠B1CD=90°
∴∠DCB1=∠B1
∴△DA1C和△DB1C都是等腰三角形
∴DC=DA1=DB1=1/2A1B1=1/2*10=5

第二种情况，A1D=A1C：
此时，A1D=A1C=6
作DE⊥A1C于E，则△DA1E相似△A1B1C
A1E/A1C=DE/B1C=A1D/A1B1
A1E=A1C*A1D/A1B1=6*6/10=3.6
DE=B1C*A1D/A1B1=8*6/10=4.8
CE=A1C-A1E=6-3.6=2.4
CD=√{DE²+CE²}=√{4.8²+2.4²}=12√5/5

第三种情况，A1C=CD：
D点恰好与A点重合，CD=AC=6

综上，有三次出现等腰三角形的情况，CD的长分别为5； 12√5/5； 6

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修文县18070246120： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转,使得AC落在AB边上,得△AED,连接EC、BD,求证:∠BCE=∠BDE. - ？
寸姜清宫：[答案] 证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转,使得AC落在AB边上,得△AED, ∴AC=AE,AB=AD, ∴∠ACE=∠AEC,∠ADB=∠ABD,∠ABC=∠ADE, ∵∠ACB=90°, ∴∠AXE+∠BCE =∠AEC+∠BCE =∠ABC+∠BCE+∠BCE ...

修文县18070246120： 如图,在△abc中,∠acb=90°,ac=bc,cd⊥ab - ？
寸姜清宫： ∵DE⊥AC ∴∠DEC=90 ∵DF⊥BC ∴∠DFC=90 ∵∠ACB=90 ∴∠EDF=360-∠DFE-∠ACB-∠DEC=360-90-90-90=90 ∴DF⊥DE ∵AC=BC ∴∠A=45 ∵CD⊥AB ∴∠ACD=90-∠A=45 ∵DE⊥AC ∴∠CDE=90-∠ACD=90-45=45 ∴CE=ED 同理 CF=DF ∵∠DFC=90 ∠ACB=90 ∠EDF=90 ∠DEC=90 ∴四边形DFCE为正方形 ∴DE=DF

修文县18070246120： 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,D,E是AB上的点, - ？
寸姜清宫： ∵BD=BC ∴∠BDC=∠BCD180°-∠B=∠BDC+∠BCD=2∠BDC ∴∠BDC=90-∠B/2 同理∠DEC=90-∠A/2 ∠DCE=180-∠CED-∠CDE =∠A/2+∠B/2 ∠A+∠B=90° ∴∠DCE=45°

修文县18070246120： 初中数学三角形,如图,在△ABC中,∠ACB=90°…………急!!有赏!!! - ？
寸姜清宫： 解:∵AD⊥CE、BE⊥CE ∴∠ADC=∠BEC=90 ∴∠CAD+∠ACE=90 ∵∠ACB=90 ∴∠ACE+∠BCE=90 ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△CDA≌△BEC (AAS)

修文县18070246120： 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB - ？
寸姜清宫：[答案] ∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠B+∠BCD=90° ∴∠A=∠BCD

修文县18070246120： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB交AB于点D.求:(1)AC的长;(2)△ABC的面积;(3)CD的长. - ？
寸姜清宫：[答案] (1)∵∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm, ∴AC=8(cm); (2)∵S△ABC= 1 2BC•AC= 1 2*6*8=24(cm2); (3)∵S△ABC= 1 2BC•AC= 1 2*CD*AB, ∴CD= BC•AC AB= 24 5(cm).

修文县18070246120： 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,D、E两点在AB边上,求∠DCE的度数. - ？
寸姜清宫：[答案] ∵AD=AC,∴∠ACD=∠4.又∠ACD=∠2+∠3,∠4=∠1+∠B,∴∠3+∠2=∠1+∠B,①∵BE=BC,∴∠5=∠ECB.∵∠5=∠3+∠A,∠ECB=∠1+∠2,∴∠1+∠2=∠3+∠A,②∴①+②,得2∠2=∠A+∠B.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°...

修文县18070246120： 如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求证:MN=AM+BN.(2)若过点C在△ABC内作直线MN,... - ？
寸姜清宫：[答案] 证明:(1)∵AM⊥MN,BN⊥MN,∴∠AMC=∠CNB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,∴∠MAC=∠NCB,在△AMC和△CNB中,∠AMC=∠CNB,∠MAC=∠NCB,AC=CB,△AMC≌△CNB(AAS),AM=CN,MC=NB...

修文县18070246120： 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,D、E为垂足.求证:DE+BE=CE - ？
寸姜清宫： 证明:在△BCE和△CAD中 ∠BEC=90°=∠CDA ∠BCE=90°-∠ACD=∠CAD BC=CA ∴△BCE≌△CAD ∴BE=CD 故DE+BE=DE+CD=CE

修文县18070246120： 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.(1)求证:△CPA∽△APB;(2)试求tan∠PCB的值. - ？
寸姜清宫：[答案] (1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠BAC=45°,即∠PAC+∠PAB=45°, 又在△APB中,∠APB=135°, ∴∠PBA+∠PAB=45°, ∴∠PAC=∠PBA, 又∠APB=∠APC, ∴△CPA∽△APB. (2)∵△ABC是等腰直角三角形, ∴ CA AB= 1 2, ...