在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA-acosB=1/2c.(1)求证~

1) ∵　a/sinA=b/sinB=c/sinC
　 a=c*sinA/sinC , b=c*sinB/sinC
将上式中a,b值代入到bcosA-acosB=1/2c,得：
∴ c*sinB*cosA/sinC - c*sinA*cosB/sinC = c*1/2
sinB*cosA - sinA*cosB=sinC /2 =sin(A+B) /2
sinB*cosA - sinA*cosB=1/2*(sinB*cosA + sinA*cosB)
sinB*cosA = 3sinA*cosB
∴ tanB=3tanA 等式两边同除(cosA*cosB)

2) ∵ tanC=2
tan(π-C)= -2
∴ tan(A+B)=-2
tan(A+B)= (tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
= (tanA+3tanA)/(1-tanA*3*tanA)
=4tanA/ (1-3tan²A)=-2
∴ 3tan²A-2tanA-1=0
(3tanA+1)(tanA-1)=0
∴ tanA=1和-1/3, 其中-1/3值要舍去，因为tanA和tanB同号，两者不可能同为钝角。
∴ A=π/4

（1）∵acosB+bcosA=2c?cosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC= 1 2 ，∵C为三角形的内角，∴C=60°；

答：
1）
三角形ABC中：
bcosA+acosB=-2ccosC
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC
所以：sin(A+B)=-2sinCcosC=sinC>0
所以：cosC=-1/2
解得：C=120°
2）
三角形ABC面积S=(ab/2)sinC=2√3
所以：absin120°=4√3
解得：ab=8
因为：b=2a
解得：b=4，a=2
根据余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=4+16-16*(-1/2)
=20+8
=28
c=2√7

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策勒县17298565462： 在三角形abc中,角a,b,c的对为abc∠abc等于120° - ？
针唐健脾： A a>b由正弦定理得:a/sinA=c/sinC=2R而c=√2a,∠c=120ºsinA=asinC/c=asin120º/√2a=√6/4正弦函数sinx在(0,90º)是增函数,sinA=√6/4>1/2sin30º=1/2所以,∠A>30º∠A+∠B+∠C=180º∠A+∠B=180º-∠C=60º又因为∠A>30º,所以∠B1所以a>bps:其实在三角形中根据大角对大边规律能够直接知道a>b,大角对大边的规律可以证明的,可以作为一个规律在做题中使用,希望我的回答对你有所帮助.

策勒县17298565462： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c - ？
针唐健脾： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.

策勒县17298565462： 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=根号下3,b=1,A=π/3,则c=? - ？
针唐健脾：[答案] 此题为解三角形问题,可用正余弦定理解决该问题. 根据条件两边一对角,正弦定理求角B 由三角形内角和为π,可得角C 再由正弦定理可得边c 请自己试着做一下

策勒县17298565462： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ？
针唐健脾：[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1

策勒县17298565462： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(2cosC/2, - sinC),n=(cosC/2,2sinC)且向量m垂直...在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量... - ？
针唐健脾：[答案] 向量m垂直向量n(2cosC/2,-sinC)(cosC/2,2sinC)=02(cosC/2)²-2(sinC)²=0cosC+1-2(sinC)²=02(cosC)²+cosC-1=0cosC=1/2,C=60°(2)a²=2b²+c²根据余弦定理cosC=(a²+b²-c...

策勒县17298565462： 在三角形abc中,角A,B,C的对边依次是a,b,c切b是a,c的等差中项,等角B取得最大值时则 - ？
针唐健脾：[答案] b=(a+c)/2 cos∠B =(a^2+c^2-b^2)/2ac =[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac =3(a^2+c^2)/8ac-1/4 ≥3*2ac/8ac-1/4 =3/4-1/4 =1/2 所以 ∠B≤60° 当a=c时成立,∠B=60° 此时三角形为正三角形

策勒县17298565462： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知∠A=三分之派,a=根号3,b=1,则c=? - ？
针唐健脾：[答案] 用正弦定理.比值得到B为30度.所以C为90度.勾股定理得对边c=2

策勒县17298565462： 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足b^2+c^2=a^2+bc,求角A的大小,要有详细过程哟如题 - ？
针唐健脾：[答案] 这题考察的是余弦定理的运用,具体公式如下:(如果你没学余弦定理,那就把它记下来) 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,则有a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB, c²=a²+b²-2abcosC 所以由上面的公式a²=b²+c²-2...

策勒县17298565462： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为三角形ABC的面积,满足S - ？
针唐健脾：[答案] a的平方+b的平方-c的平方=2abcosc则s=二分之根号三abcosc又s=(1/2)*absinc则tanc=根号三 c=60度sinA+sinB=sinA+sin(C+A)=sinA+sinCcosA+cosCsinA =sinA+二分之根号三cosA+二分之一sinA ...

策勒县17298565462： 在三角形abc中,角A,B,C的对边分别为abc,且cosA=3\1,若A=根号3,求BC的最大值 - ？
针唐健脾：[答案] 题目不完整啊!是这道题么在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,且cosA=1/3 问:若a=根号3,求bc的最大值 因a、b、c是三角形三边,故a、b、c都为正,故由余弦定理及均值不等式得(根号3)^2=b^2+c^2-2bc*(1/3) ==> 3>=2bc-(2/3)...