已知正数,满足,则的最小值为(　　)

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已知正数,满足,则的最小值为答案如下：

解析

专题：

基本不等式

基本不等式求最值 利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号．

三个不等式关系：

a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． （2）a ，b ∈R ＋

a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号． （3）a ，b ∈R ，a 2＋b 22≤(a ＋b 2)2

当且仅当a ＝b 时取等号．

上述三个不等关系揭示了a 2＋b 2 ，ab ，a ＋b 三者间的不等关系．

其中，基本不等式及其变形：a ，b ∈R ＋a ＋b ≥2ab (或ab ≤(a ＋b 2)2)，当且仅当a ＝b 时取等号，所以当和为定值时，可求积的最值；当积为定值是，可求和的最值． 

题型一

利用拼凑法构造不等关系

典例

1、已知1＞＞b a 且7log 3log 2=+a b b a ，则1-12+b a 的最小值为 ？

练习：

1、若实数满足，且，则的最小值为 ？

2、若实数,x y 满足1．则最小值为？

3、若正数a 、b 满足3ab a b =++,则a b +的最小值为？

变式：

1、若,a b R +∈,且满足22，a b a b +=+,则a b +的最大值为？

2、设0,0>>y x ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值为？

3、己知a ，b 为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b 的最小值为？

4、常数a ，b 和正变量x ，y 满足ab ＝16，ax ＋2b y ＝1

已知正数,满足,则的最小值为1/3.

如何学好数学：

坚持

坚持是学好数学的关键，每天都要花至少40分钟来做与数学有关的事，或练习，或看书，或做难题磨练脑子。把作出一道题当做久违的胜利，很有成就感。长期坚持，数学会变得越来越好。

预习

学好数学的秘诀在于预习。预习是学习的重要环节，通过预习可以提前了解知识内容，找出重点和难点，经过思考，可以培养自学能力。同时，预习还可以记录笔记，方便复习。预习的方法有很多，可以主动预习、做好预习笔记等。通过预习，可以提前掌握知识，提高学习效果。

从基础知识开始复习

学好数学的关键是从基础知识开始复习，建立起坚实的数学基础。通过听数学课、做题，逐渐掌握数学知识，形成自己的思维方式。同时，还要进行复习、归纳和整理，将知识有机地串联起来。最后，还要进行复习、练习和总结，巩固基础知识。

做题之后加强反思

学好数学的秘诀是做题之后加强反思。通过做题之后的反思，可以总结出自己做过什么题目，用了什么方法，以及哪些知识点需要重点掌握。这样，我们能够形成一个内容与方法的科学的网络系统，提高学习效果。

同时，做题之后也要回顾总结，形成自己的知识成片，问题成串，并能够进行适当增删改进。这样，我们能够形成一个系统性的学习过程，提高数学思维和解决问题的能力。

做题之后加强反思

学好数学的秘诀是做题之后加强反思。通过做题之后的反思，可以总结出自己做过什么题目，用了什么方法，以及哪些知识点需要重点掌握。这样，我们能够形成一个内容与方法的科学的网络系统，提高学习效果。

同时，做题之后也要回顾总结，形成自己的知识成片，问题成串，并能够进行适当增删改进。这样，我们能够形成一个系统性的学习过程，提高数学思维和解决问题的能力。

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渭滨区15315782781： 已知正数 满足 ,则行列式 的最小值为 - ？
谈佩关节： 3 试题分析:首先把行列式化简为普通代数式, ,又 ,即 ,所以 ,当且仅当 时等号成立,故最小值为3.

渭滨区15315782781： 若正数 , 满足 ,则 的最小值是( ) A. B. C.5 D. - ？
谈佩关节： C试题分析:由已知得,所以 时等号成立).在求最值中的应用,注意一正二定三相等

渭滨区15315782781： 已知正数x y满足 则xy的最小值是 =____. - ？
谈佩关节：[答案] 8

渭滨区15315782781： 已知正实数 满足 ,则 的最小值为(  ) A.2 B. C.3 D. - ？
谈佩关节：[答案] 已知正实数满足,则的最小值为( )A.2B.C.3D.B 因为正实数满足,则展开后,利用均值不等式的性质可知其最小值为,选B.

渭滨区15315782781： 已知正数a,b满足4a+b=ab,则a+b的最小值为___. - ？
谈佩关节：[答案] ∵正数a,b满足4a+b=ab,即 4 b+ 1 a=1. 则a+b=(a+b)( 4 b+ 1 a)=5+ 4a b+ b a≥5+2 4ab•ba=9,当且仅当b=2a=6时取等号. ∴a+b的最小值为9. 故答案为:9.

渭滨区15315782781： 已知正数x y满足2/x+1/y=1,则x+2y的最小值为 - ？
谈佩关节： 这是不等式典型题型“代1法” 因为x,y都是正数 所以x+2y=(x+2y)(2/x+1/y)=2+x/y+4y/x+2≥4+2√4=8 当且仅当x=2y时成立 所以最小值为8 可以追问 望采纳

渭滨区15315782781： 已知正数x,y满足x+y=xy,则x+y的最小值是______. - ？
谈佩关节：[答案] ∵x>0,y>0, ∴xy≤( x+y 2)2,又x+y=xy, ∴x+y≤( x+y 2)2, ∴(x+y)2≥4(x+y), ∴x+y≥4. 故答案为:4

渭滨区15315782781： 已知正数x、y满足x+2y=1,则的最小值为( ) - ？
谈佩关节：[选项] A. 3+2 B. 4+ C. 4 D. 2+3

渭滨区15315782781： 已知正数a,b满足a+b=ab,则a+b的最小值为______. - ？
谈佩关节：[答案] ∵正数a,b满足a+b=ab≤( a+b 2)2,∴a+b≤ (a+b)2 4,当且仅当a=b 时,等号成立. ∴a+b≥4,故a+b的最小值为 4. 故答案为:4

渭滨区15315782781： 已知正实数a,b满足ab=1,则2a+b的最小值为___. - ？
谈佩关节：[答案] ∵正实数a,b满足ab=1, ∴2a+b≥2 2ab=2 2,当且仅当a= 2 2,b= 2时取等号. ∴2a+b的最小值为2 2. 故答案为:2 2