三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC。

判断与说理（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、A~

（1）AB=AC说理如下：∵EC平分∠AED，DB平分∠ADE，∴∠AEC=12∠AED，∠ADB=12∠ADE．∵∠AED=∠ADE，∴∠AEC=∠ADB．在△AEC和△ADB中，∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A，∴△AEC≌△ADB（ASA）∴AB=AC；（2）BE=CD，BE⊥CD∵∠EAD=∠BAC，∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB和△ADC中，AB=AC∠EAB=∠DACAE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠AEB=∠ADC，BE=CD，∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°，∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°①，∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DFE=180°②，②-①得，∠DFE=90°，∴BE⊥CD．综上可得：BE⊥CD，且BE=CD．

首先由题设可以知道这个三角形是等腰直角三角形。
有这个前提就能非常容易地利用角，边的相等关系寻找全等三角形来解题。
（1）有角A一个公共角，还有AE=AD。再加 上EC和DB都 是角平分线，又可以得到
角AEC=角ADB，这样全等条件就出来了，就有AB=AC
（2）这里再用上（1）中的结论，然后就有两对边的相等：AB=AC和AD=AE。再找一个角相等，这里利用旋转的性质，即旋转前后每条直线转过的角度都是相等的，所以有角EAB=角DAC
那这样全等条件也有了，就可以得到BE=CD

解：（1）AB=AC
理由如下：∵EC平分∠AED，DB平分∠ADE，
∴∠AEC= 1/2∠AED，∠ADB= 1/2∠ADE．
∵∠AED=∠ADE，
∴∠AEC=∠ADB．
在△AEC和△ADB中，
∠AEC=∠ADB，
{ AE=AD，
∠A=∠A，
∴△AEC≌△ADB（ASA）
∴AB=AC；
（2）BE=CD，BE⊥CD
∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD，
∴∠EAB=∠DAC，
在△AEB和△ADC中，
AB=AC
{∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠AEB=∠ADC，
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°，
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°，
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°，
∴∠DOE=90°，
∴BE⊥CD．

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正宁县19252711231： 判断与说理(1)如图1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.请你判断AB... - ？
汉谢冠心：[答案] (1)AB=AC 说理如下:∵EC平分∠AED,DB平分∠ADE, ∴∠AEC= 1 2∠AED,∠ADB= 1 2∠ADE. ∵∠AED=∠ADE, ∴∠AEC=∠ADB. 在△AEC和△ADB中,∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A, ∴△AEC≌△ADB(ASA) ∴AB=AC; (2)BE=CD,BE⊥...

正宁县19252711231： 在等边三角形ABC的边AB,AC上分别截取AD=AE,三角形ADE是等边三角形吗,说明理由 - ？
汉谢冠心： 解: 有题可知, 在等边三角形abc中,角a=角b=角c=60° 又因为点d和点e分别在线段ab和线段ac上且ad=ae 所以三角形ade是等边三角形.

正宁县19252711231： 已知在三角形ABC中,AB=AC,D为直线BC上一点,连接AD.以AD为一腰向AD左侧作等腰三角形ADE,其中AD=AE,且角ADE= - ？
汉谢冠心： 题目有问题,AD=AE, 角ADE为底角,等腰三角形的底角小于90度,角ADE≠90

正宁县19252711231： △ADE 中, AE=AD 且∠AED=∠ADE,∠EAD=90,EC,DB分别评分∠AED,∠ADE,交AD,AE与电C,B 连接BC 请你说明AB, AC 是否相等 - ？
汉谢冠心： 1.解:因为∠AED=∠ADE,EC,DB分别评分∠AED,∠ADE, 所以∠AEC=∠ADB 又因为在▷AED与▷ADE中,AE=AD,∠EAD为公共角 所以▷AED全等▷ADE 所以AB=AE 2.

正宁县19252711231： 证明三角形两边中点的连线段平行第三边且等于第三边的一半 - ？
汉谢冠心：[答案] 设三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点. 在三角形ABC和三角形ADE中,角A=角A、AD/AB=AE/AC=1/2. 所以,三角形ABC相似三角形ADE,即角ADE=角B,所以DE//BC(同位角相等,两直线平行). DE/BC=AD/AB=AE/AC=1/2,即DE等...

正宁县19252711231： 三角形ADE中,AE=AD,且角AED=角ADE,角EAD=90度,EC、DB分别平分角AED、角ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC. - ？
汉谢冠心： 解:(1)AB=AC 理由如下:∵EC平分∠AED,DB平分∠ADE, ∴∠AEC= 1/2∠AED,∠ADB= 1/2∠ADE. ∵∠AED=∠ADE, ∴∠AEC=∠ADB. 在△AEC和△ADB中,∠AEC=∠ADB, { AE=AD,∠A=∠A, ∴△AEC≌△ADB(ASA) ∴AB=AC; ...

正宁县19252711231： 如图11 - 3 - 8,己知∠1=∠2,∠3=∠4.则BE=CD吗??为什么?? - ？
汉谢冠心： BE=CD,因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1+,∠3=∠2+∠4,所以∠ADC=∠AEB.又因为∠3=∠4,所以△ADE是等腰三角形,所以AD=AE.因为,∠A=∠A(公共角),AD=AE(已证),∠ADC=∠AEB(已证),根据ASA(角边角),得△ADC≌△AEB,所以BE=CD(全等三角形的对应边相等)

正宁县19252711231： 在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是A边上的一点,且满足AD=AB,角ADE=角C (1)角AED=角ADC,角DEC=角B吗? - ？
汉谢冠心： 纠正:E是AC边上一点.回答:(1)角AED=角ADC,角DEC=角B.证明:因为. 角ADE=角C,角DAE=角EAD, 所以. 三角形ADE相似于三角形ACD, 所以. 角AED=角ADC. 因为. AB=AD, 所以. 角ADB=角B, 因为. 角AED十角DEC=180度,角ADC十角ADB=180度, 所以. 角DEC=角ADB,(等角的邻补角相等) 所以. 角DEC=角B.

正宁县19252711231： 已知在三角形ABC中,AB=AC,D为直线BC上一点,连接AD.以AD为一腰向AD左侧作等腰三角形ADE,其中AD=AE,且角ADE=且角ADE=角BAC,连接BE.... - ？
汉谢冠心：[答案] 题目有问题,AD=AE, 角ADE为底角,等腰三角形的底角小于90度,角ADE≠90

正宁县19252711231： E是正方形ABCD内一点,且三角形EAB是等边三角形,则<ADE等于多少度? - ？
汉谢冠心： 三角形EAB是等边三角形,EA=EB=AB=AD 那么角EAB=60度 所以角EAD=30度 所以在三角形ADE中,有AD=AE且角EAD=30度 那么角ADE=角AED=75度