介绍三角形中心、重心和外心

三角形的中心，重心，内心，外心有什么区别~

1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。
2、三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。
3、三角形的内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。
4、三角形的外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。

扩展资料：
一、三角形的五心：三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。
二、三角形五心歌（重外垂内旁）
三角形有五颗心，重外垂内和旁心， 五心性质很重要，认真掌握莫记混。
1、重 心
三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心”，重心性质要明了，
重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好。
2、外 心
三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点。
此点定义为外心，用它可作外接圆． 内心外心莫记混，内切外接是关键。
3、垂 心
三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整，
直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清。
4、内 心
三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源；
点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。
五心性质别记混，做起题来真是好。
参考资料：
百度百科-三角形中心
百度百科-三角形五心定律

1、位置不同
三角形中心：三角形重心，垂心，内心，外心重合的点。
三角形重心：三角形三条中线的交点。
2、三角形不同
三角形中心只存在于等边三角形中，除正三角形以外其他三角形是没有中心的。
三角形重心存在于任意三角形中。

3、性质不同
三角形重心是三条中线的三等分点，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
三角形中心既是三条中线的三等分点，也是三条垂线的焦点（ 垂心关于三边的对称点，均在三角形的外接圆上）、三条内角平分线交点（到三边的距离相等，都等于内切圆半径r）和三边垂直平分线交点。
参考资料来源：百度百科-五心定律

三角形
内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。
外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。
旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。

（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；
（2）外心到三顶点的距离相等；
（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；
（4）内心、旁心到三边距离相等；
（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心；
（6）外心是中点三角形的垂心；
（7）中心也是中点三角形的重心；
（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

三角形的五心 一 定理

重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心，它们都是三角形的重要相关点。

上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里。

重心

物理术语

定义：一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。

物体的重心位置质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何重心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心,可以用悬挂法来确定物体的重心，不一定在物体上。
质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

过重心的一条直线或切面把物体或图形分成两份，则两份的体积或面积不一定相等。（不是所有过重心的直线或切面都平分物体或图形的面积或体积，例如过正三角形重心且平行一边的一条直线把三角形分成面积比为4：5的两部分。关于这一点，可以用物理学的杠杆原理解释：分成的两块图形的重心分别到三角形重心的距离相当于杠杆的两个力臂，而两图形的面积相当于杠杆的两个力。因为重心相当于两个图形的面积“集中”成的一点（参考重心定义）。如以上的例子，分割成的两个图形重心分别到三角形重心的距离正好等于5：4。如有兴趣，可用几何画板软件画图证明。）

物体重心位置的数学确定方法：

在某物体（总质量为M）所在空间任取一确定的空间直角坐标系O-xyz，则该物体可微元出i个质点，每个质点对应各自坐标(xi,yi,zi) 及质量mi，
易知M=m1+m2+¨+mi，设该物体重心为G(X,Y,Z)
则X=(x1m1+x2m2+¨+ximi)/M
Y=(y1m1+y2m2+¨+yimi)/M
Z=(z1m1+z2m2+¨+zimi)/M
重心的作用
凡人有四肢躯干。头为首。其站立俯仰。亦各有姿势。姿势立。则生重心。重心稳固。所谓得机得势。重心失中。乃有颠倒之虞。即不得机。不得势也。拳术，功用之基础。则在重心之稳固与否。而重心又有固定与活动之分。固定者。是专主自己练习拳术之时。每一动作。一姿势。均须时时注意之。或转动。或进退皆然。重心与虚实本属一体。虚实能变换无常。重心则不然。虽能移动。因系全体之主宰。不能轻举妄动。使敌知吾虚实。又如作战然。心为令。气为旗。腰为纛。 太极拳以劲为战术。虚实为战略。意气为指挥。听劲为间牒。重心为主帅。学者。应时时揣摸默识体会之。此为斯道全体大用也。重心活动之谓。系在彼我相较之间。虽在决斗之中。必须时时维持自己之重心。而攻击他人之重心。即坚守全军之司令。而不使主帅有所失利也。
三角形的重心
重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系—— 横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/3
5、三角形内到三边距离之积最大的点。
线段的重心
线段的重心就是线段的中点
平行四边形的重心
平行四边形的重心就是它两条对角线的交点
重心的影响因素
1、物体的形状
2、.质量的分布
寻找重心的方法
a、悬挂法

只适用于很薄的物体。首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。

b、支撑法
有一个点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心。

三角形重心的性质

重心是三角形三边中线的交点
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、等积：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、重心到三角形的三个顶点的向量和为零。

中心：三角平分线交点，重心：三边中垂线交点，外心：三角形外接圆的圆心。

高的交点。。。。内接圆圆心，，外接圆圆心

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大悟县18434172555： 介绍三角形中心、重心和外心 - ？
朱甘大山：[答案] 重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点 垂心:三角形三条高的交点;内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称外心:三中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称旁心:一条内角平分线与...

大悟县18434172555： 什么是三角形外心,垂心,重心,内心,中心 - ？
朱甘大山： 外心:三角形外接圆的圆心 垂心:三角形三边高的交点 重心:三角形三条中线的交点 内心:三角形内切圆的圆心 中心【好像没这个概念】

大悟县18434172555： 三角形的内心,外心,重心,垂心分别是什么啊? - ？
朱甘大山： 内心:三角形的三内角平分线交于一点.(内心定理)外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点.(外心定理)中心:等边三角形的内心.外心.垂心.重心重合.则特指等边三角形的这个重合点垂心:三角形的三条高交于一点.(垂心定理)重心:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.(重心定理) 旁心: 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线交于一点.(旁心定理)三角形有三个

大悟县18434172555： 三角形的中心,重心,垂心,外心,内心分别是什么 - ？
朱甘大山：[答案] 三角形只有五种心 重心:三中线的交点; 垂心:三高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点; 旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简...

大悟县18434172555： 数学三角形里重心中心垂心内心外心分别是什么? - ？
朱甘大山：[答案] 重心:三角形的三条中线交点. 外心:三角形的三边的垂直平分线交点. 垂心:三角形的三条高交于一点. 内心:三角形的三内角平分线交于一点. 中心:没有具体概念,是以上四个心的重合一点以后的名称,只有正三角形才有

大悟县18434172555： 什么叫三角形的重心、内心、外心、垂心、中心?有什么特点么? - ？
朱甘大山：[答案] 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁心是一个内...

大悟县18434172555： 三角形的＂内心、外心、中心、重心、垂心”的具体概念? - ？
朱甘大山：[答案] 对于任意一个三角形,三角形的三条高的交点叫做垂心,三角形的三条中线(中线指把三角形一边的中点与这条边所对应的端点连线所成的线)的交点所为重心,三角形的三条角平分线的交点叫内心,三角形的中心点为中心,三角形外的任意一个点...

大悟县18434172555： 三角形中,重心,中心,垂心,内心,外心.都是指什么 - ？
朱甘大山：[答案] 重心是三条中线的交点 垂心是三条高的交点 内心是三条角平分线的交点 外心是三条边的垂直平分线的交点 中心只有正三角形才有,对于正三角形重心、垂心、内心、外心重合,该点就是中心

大悟县18434172555： 三角形的内心、外心、中心、垂心、重心? - ？
朱甘大山：[答案] 内心:三内角内角平分线的交点; 外心:三边垂直平分线的交点; 重心:三边上的中线的交点; 垂线:三边的高的交点. 中心:【这个只有正三角形才有,此时,上述的几个心都重合了】

大悟县18434172555： 三角形的外心,内心,中心各是什么. - ？
朱甘大山：[答案] 外心是三角形外接圆的圆心,是三条线中垂线的交点; 内心是内切圆的圆心,是三角形三个角平分线的交点; 重心是三角形三条中线的交点. 只有正三角形才有中心,这时重内外心和中心重合.