高等代数…不可约多项式 x^4 +根号二 在实系数域中是不是四次不可约多项式 如果可约那么是

输入多个代数多项式，并输出求和结果，每个代数多项式采用链表储存，每个结点包括两个数据域，一个是系数~

#define LEN sizeof(muleqt)typedef struct muleqt{ int a,n; struct muleqt *next;}muleqt;//a1x^n1+a2x^n2...muleqt *build(int n){ int i; muleqt *p1,*p2,*head; head=malloc(LEN); p1=p2=head; for (i=1; ia,&p1->n); p2=malloc(LEN); p1->next=p2; p1=p2; } if (n!=0) scanf("%d %d",&p1->a,&p1->n); p1->next=NULL; return head;}void print(muleqt *head){ muleqt *p=head; for (; p->a==0; p=p->next) ; if (p->a!=0 && p->n!=0) { if(p->a!=1)printf("%dx^%d",p->a,p->n); else printf("x^%d",p->n); } else if (p->n==0) printf("%d",p->a); p=p->next; while (p!=NULL) { if (p->a!=0) { if (p->aa); else if (p->a==1) { if (p->n!=0) printf("+x"); if (p->n==0) printf("+1"); } else if (p->a>1) printf("+%dx",p->a); if (p->n!=0 && p->n!=1) printf("^%d",p->n); } p=p->next; }}int main(){ int n; muleqt *head; scanf("%d",&n); head=build(n); print(head); return 0;}

这个问题建议你查看一下北大版高等代数的第一章内容是有这个问题的介绍的，这个问题是很明确的只有两种：一次多项式（如ax+b，其中a，b不全为0）和二次的（如x^2+1等形式）。
对于实数域上的多项式仅有一次、二次不可约多项式的证明可以用归纳法来证明的：
1）对于n次多项式，当n=1,2时显然成立。
2）假设在当小于等于n-1时成立（第二归纳法）（n≥2)
3）当等于n时，如果n是奇数，由于奇次多项式总是有实数根的，此时多项式化为了n-1次的，根据归纳假设显然此时是成立的。
如果n为偶数，先将此偶次多项式在复数域上进行分解，我们知道复数根都是共轭出现的并且我们知道（x-z）(x-\bar{z})=x^2-|^2|为一个实数域中二次多项式。因此此时变为一个n-2次多项式了，根据我们之前的归纳假设此时也是成立的。

在实系数域中不可约多项式最高次数是2次，
∴x^4+√2在实系数域中是可约多项式.
-√2的4次方根是xk=2^(1/8)[cos(1+2k)π/4+isin(1+2k)/4],k=0,1,2,3,
其中x0与x3,x1与x2共轭，
∴x^4+√2=[(x-x0)(x-x3)][(x-x1)(x-x2)],
中括号中的因式是实系数多项式。

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宁化县15850619769： 高等代数…不可约多项式 x^4 +根号二 在实系数域中是不是四次不可约多项式 如果可约那么是 - ？
钟邵慢肝： 在实系数域中不可约多项式最高次数是2次, ∴x^4+√2在实系数域中是可约多项式. -√2的4次方根是xk=2^(1/8)[cos(1+2k)π/4+isin(1+2k)/4],k=0,1,2,3, 其中x0与x3,x1与x2共轭, ∴x^4+√2=[(x-x0)(x-x3)][(x-x1)(x-x2)], 中括号中的因式是实系数多项式.

宁化县15850619769： x^4+1在实数域上是否是不可约多项式?在高等代数第五版的第69页有这样一个定理:实数域上不可约多项式,除一次多项式外,只有含非实共轭复数根的二... - ？
钟邵慢肝：[答案] x^4+1=x^4+2x²+1-2x²=(x²+1)²-2x²=(x²-√2x+1)(x²+√2x+1) 所以是可约的. 这个定理的意思是可以分解成一次多项式和二次三项式的乘积

宁化县15850619769： x^4+1在实数域上是否是不可约多项式? - ？
钟邵慢肝： x^4+1=x^4+2x²+1-2x²=(x²+1)²-2x²=(x²-√2x+1)(x²+√2x+1) 所以是可约的... 这个定理的意思是可以分解成一次多项式和二次三项式的乘积

宁化县15850619769： 求证下列多项式不可约.x^4+x+1=0,x^4+x^3+1=0单墫《因式分解技巧》最后一节的练习为什么两个是同理的? - ？
钟邵慢肝：[答案] 这个题目应该准确地说是多项式在有理数域上是不可约的.没有指明是哪个数域的话,就不能说它是不可约的.因为任何多项式(只要次数大于等于1)在复数上都 是可约的.至于证明: 设f(x)=x^4+x+1, 则显然1,-1不是它的解,...

宁化县15850619769： 判断多项式x^4+2x^3 - 16x^2+6x+2在有理数域上是否可约? 等待ing_？
钟邵慢肝： 解:令f(x)=x^4+2x^3-16x^2+6x+2 四次项系数为1,常数项为2,而2的因数为±1、±2 ∴在有理数域上可能因式x+1、x-1、x+2、x-2.∴f(-1)=-20≠0 f(1)=-6≠0 f(-2)=-74≠0 f(2)=-18≠0 ∴在有理数域上不可约

宁化县15850619769： 证:此整系数多项式不可约 x^4+1 - ？
钟邵慢肝：[答案] x^n+1,当n为偶数时不可分解因式.n为奇数时可以 待定系数法是最基本方法.这个式子用此方法得到的系数不是属于整数是复数.

宁化县15850619769： x^4+1在有理数域上分解成不可约多项式 - ？
钟邵慢肝：[答案] 只能在实数域上分 x^4+1 =x^4+2x^2+1-2x^2 =(x^2+1)^2-2x^2 =(x^2+2^(1/2)x+1)(x^2-2^(1/2)x+1) 有理数域上不可约(可以用Eisenstein判别法证明)

宁化县15850619769： x^4+1在有理数域上分解成不可约多项式 - ？
钟邵慢肝： 只能在实数域上分解: x^4+1 =x^4+2x^2+1-2x^2 =(x^2+1)^2-2x^2 =(x^2+2^(1/2)x+1)(x^2-2^(1/2)x+1) 有理数域上不可约(可以用Eisenstein判别法证明)

宁化县15850619769： 分别在复数域、实数域、有理数域上分解多项式x^4+1为不可约因式的乘积. - ？
钟邵慢肝： 在有理数域不能再分解了. 在实数域: x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1) 在复数域: x^4+1=(x+√2/2+i√2/2)(x+√2/2-i√2/2)(x-√2/2+i√2/2)(x-√2/2-i√2/2)

宁化县15850619769： 实数域上不可约多项式的类型有几种? - ？
钟邵慢肝： 这个问题建议你查看一下北大版高等代数的第一章内容是有这个问题的介绍的,这个问题是很明确的只有两种:一次多项式(如ax+b,其中a,b不全为0)和二次的(如x^2+1等形式). 对于实数域上的多项式仅有一次、二次不可约多项式的证明...