普通高等学校规划教材:高等代数选讲目录

作者&投稿:表万 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
~ 高等代数选讲目录涵盖了多个核心主题,从基础概念到高级理论,帮助读者深入理解代数的各个方面。以下是各章节的概要:

第1章,多项式,探讨了多项式的次数、整除性、根以及各种类型的多项式,如整系数多项式、有理系数多项式和复、实系数多项式,以及不可约多项式和重因式等概念。

第2章,行列式,介绍了行列式的定义、性质以及计算方法,这对于理解矩阵运算和线性代数至关重要。

第3章,线性方程组,讨论了向量组的线性相关性、秩,以及如何通过极大线性无关组来分析方程组的解结构,包括齐次和非齐次线性方程组的解及其关系。

第4章,矩阵,深入研究了矩阵的运算、秩、分解,以及矩阵的等价标准形、满秩分解定理。此外,还涉及了矩阵的特征值、特征向量及其应用。

第5章,二次型,涉及了二次型的表示形式、合同、规范形和正定性,以及实数和复数域上的二次型特性。

第6章,线性空间,探讨了线性空间的定义、向量的坐标和基变换,以及子空间的结构和直和分解。

第7章,线性变换,包括线性变换的概念、运算、矩阵表示,以及特征值、特征向量和相似性问题的讨论。

第8章,λ-矩阵,详细分析了λ-矩阵的性质,以及与矩阵相似性和特征值相关的问题。

第9章,欧氏空间,介绍了欧氏空间的定义、度量和正交基,以及正交变换和对称变换等概念。

这些章节构成了高等代数选讲的基石,为深入学习和研究代数提供了坚实的理论基础。


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普通高等学校公共课重点规划教材·现代大学生心理健康教程图书信息...
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