X的概率密度为f(x)＝1+x，?1≤x≤01?x，0＜x≤10，其它，求DX=______

作者&投稿：融程（若有异议请与网页底部的电邮联系）

设X是一个随机变量，其概率密度为f（x）1+x 若?1≤x≤01?x 若0≤x≤10 其他，则方差D（X）=______~

由已知可得：E（X）=∫+∞?∞xf(x)dx=∫0?1x(1+x)dx+∫10x(1?x)dx=?12+13+12?13=0，D（X）=E（X2）-（E（X））2=∫+∞?∞x2f(x)dx=∫0?1x2(1+x)dx+∫10x2(1?x)dx=13x3+14x4.0?1+13x3?14x4.10=16．

偷懒的办法，由于密度函数关于x=0完全对称，直接看出来E(X)=0
正规办法
E(X)
=integal(-1~0) (x+1)x dx+integal(0~1) (1-x)x dx
=x^2/2+x^3/3](-1~0)+(x^2/2-x^3/3)](0,1)
=-(1/2-1/3)+(1/2-1/3)
=-1/6+1/6
=0
E(X^2)
=integal(-1~0) (x+1)x^2 dx+integal(0~1) (1-x)x^2 dx
=x^4/4+x^3/3](-1~0)+(x^3/3-x^4/4)](0~1)
=-(1/4-1/3)+(1/3-1/4)
=2/12
=1/6

Variance=E(X^2)-E(X)^2=1/6-0^2=1/6
标准差=1/根号6

已知概率密度函数，有期望的性质可知：
EX=

∫

连续性随机变量x的概率密度函数为f(x),如图所示,求常数c;随机变量x的...
详细过程是，(1)，根据概率密度的性质，有∫(-∞,∞)f(x)dx=1。∴1=c∫(0,1)dx\/√(1-x²)。而，∫(0,1)dx\/√(1-x²)=arcsinx丨(x=0,1)=π\/2。∴c=2\/π。(2)x<0时，F(x)=∫(-∞,0)f(x)dx=0；0≤x<1时，F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=F(0)+∫(0...

概率密度f(x)如何求导数?
已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0 而在a<x

设连续型随机变量X的概率密度为f(X)=kx的a次方,0
K=3 a=2 解题过程如下：E(x)=X 乘以 K 乘以 X的a次方的积分（0<X<1）=k\/(a+2)乘以X的a+2次方=0.75 即K\/(a+2)=0.75 P(X)=K乘以 X的a次方的积分（0<X<1）=K\/(a+1)=1 K=3 a=2

设随机变量x的概率密度为f(x)=...
fY(y)=0 。首先求Y的分布函数FY(y)FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+3≤y}=P{X≤(y-3)\/2}=FX[(y-3)\/2]所以Y=2X+3的概率密度为：fY(y)=fX[(y-3)\/2]·[(y-3)\/2] '=(y-3)\/4·1\/2 =(y-3)\/8 【3＜y＜19】(y-3)\/8 ,3＜y＜19 故fY(y)=0 ...

设随机变量x的概率密度为f(x)=1\/9x^2 0<x<3求y的分布函数
简单计算一下即可，答案如图所示

设随机变量X的概率密度为f(x)=,则?
计算求解。P 0<=x<=1\/2 等于∫【0，1\/2】 2x dx=x2【0，1\/2】=1\/4 选择A。

设随机变量X的概率密度为f(x)=A\/(1+x^2),x属于R (1)求A值(2)P{|x|...
A=1\/π。P{|x|<1} 为1\/2。分布函数F(x)为1\/2+arctanx，x属于（-π\/2，π\/2）。设f(x)在x连续，概率密度函数就是概率分布函数的导数，从导数的角度理解概率密度函数比较容易理解，概率密度函数表现的是概率分布函数在某一点的变化率，分布函数是一个累积函数，是增函数，所以这个变化只是...

设随机变量X的概率密度为f(x),则f(x)一定满足()
设随机变量的概率分布密度为f(x),且f(x)=f(-x),F(x)是X的分布函数则对任意实数a,有（）答案选B

设连续型随机变量x的密度函数为f(x)=
对概率密度函数积分就可以得到分布函数，当x<0时，f(x)=1\/2*e^x故分布函数F(x)=∫(上限度x，下限-∞) 1\/2 *e^x dx。有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量。一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的...

设随机变量X的概率密度为f(x)求分布函数
由概率密度求分布函数就是对概率密度积分撒，如f(x)=x 0<=x<1 则F(x)= 积分（0,1)xdx =x^2\/2(x属于0,1)清楚了不。

眉山市17773722230： X的概率密度为f(x)=1+x,?1≤x≤01?x,0<x≤10,其它,求DX= - ----- - ？
霍芸硫磺： 已知概率密度函数,有期望的性质可知:EX=+=0 EX2=+= DX=EX2-[EX]2=

眉山市17773722230： X的概率密度为 f(x)=1+x - 1小于等于x小于等于0 1 - x,o<x<1 0,其他求E(X),D(X) - ？
霍芸硫磺： ^^E(X)=∫f(x)dx=∫(1+x)dx=((x+0.5x^2) D(X)=∫x*f(x)dx=(0.5x^2+1/3 *x^3) 在-1<x<=0时 E(X)=0-(-1+0.5*(-1)^2)=0.5; D(X)=0-(0.5(-1)^2+(1/3)*(-1)^3)=-1/6 在其他区间的类似解法

眉山市17773722230： 随机变量X的概率密度为f(x)={1+x - 1≤x≤0 1 - x 0 - ？
霍芸硫磺：[答案] EX:首先在-1到0间对x(1+x)积分,得数为-1/6然后在0到1间对x(1-x)积分,得数为1/6则EX =-1/6+1/6=0在-1到0间对 x的平方*(1+x) 积分得数为1/12在0到1间对 x的平方*(1-x) 积分得数为1/12所以E(X的平方)=1/12+1/12=1/6D...

眉山市17773722230： X的概率密度为 f(x)=1+x - 1小于等于x小于等于0 1 - x,o - ？
霍芸硫磺：[答案] E(X)=∫f(x)dx=∫(1+x)dx=((x+0.5x^2) D(X)=∫x*f(x)dx=(0.5x^2+1/3 *x^3) 在-1

眉山市17773722230： 设随机变量X的概率密度为f(x)={上面1+x 中1 - x 下面0 - ？
霍芸硫磺： 应该还有前面的0吧,不然x<-1时就不是合法密度函数了 4个区间 fx= 0(-无穷~0) 1+x[-1~0) 1-x[ 0~1) 0[ 1~无穷)

眉山市17773722230： 设随机事件变量x的概率密度函数f(x)=1/x(1+x^2),则y=3x概率密度为 ? - ？
霍芸硫磺： :y=2x+3单调递增, 可以应用公式法: y=2x+3的反函数为 x=h(y)=(y-3)/2 h'(y)=1/2 ∴Y的密度为 fY(y)=fX[h(y)]·h'(y) =1/2·1/{(y-3)/2·[1+(y-3)²/4]} =4/[(y-3)(y²-6y+13)]

眉山市17773722230： 设随机变量x的概率密度为f(x)={2/π(1+x^2),a<x<++∞ 0, 其他且P{a<X<b}=0.5,求常数a、b的值 - ？
霍芸硫磺： 在a<x<+∞上,对f(x)积分得到:F(x)=[arctan(x)-arctan(a)]*2/π 由概率的意义知道:F(+∞)=[π/2-arctan(a)]*2/π=1 所以 arctan(a)=0,所以 a=0 P{a<X<b}=0.5=F(b)=arctan(b)*2/π 所以arctan(b)=π/4 b=tan(π/4)=1/(2^0.5)

眉山市17773722230： x的概率密度函数为f(x)=1/(1+X^2),而y=x^2,则y的概率密度是? - ？
霍芸硫磺： 1/(1+y)2根号下y

眉山市17773722230： 设随机变量X的概率密度为f(x)={上面1+ x - 1≥x≤ 0,中1 - x 0 - ？
霍芸硫磺：[答案] 偷懒的办法,由于密度函数关于x=0完全对称,直接看出来E(X)=0正规办法E(X)=integal(-1~0) (x+1)x dx+integal(0~1) (1-x)x dx=x^2/2+x^3/3](-1~0)+(x^2/2-x^3/3)](0,1)=-(1/2-1/3)+(1/2-1/3)=-1/6+1/6=0E(X^2)=integal(...

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