如何用牛顿-莱布尼茨公式求出不定积分？
一、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
二、换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
1、第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
2、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：
（1） 根式代换法，
（2） 三角代换法。
在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。
三、分部积分法
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu ⑴。
称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u，v。
扩展资料：
牛顿-莱布尼茨公式：
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。这个重要理论就是牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a，b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
即一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系。因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料来源：百度百科-不定积分
牛顿莱布尼茨公式是什么啊?谢谢~~
牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学...
为什么微积分是牛顿和莱布尼茨两人的成果?
一派是英国数学家，捍卫牛顿；另一派是欧洲大陆数学家，尤其是伯努利兄弟，支持莱布尼茨，两派相互对立甚至敌对。其结果是，使得英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交换。因为牛顿在关于微积分的主要工作和第一部出版物，即《自然哲学的数学原理》中使用了几何方法。所以在牛顿死后的一百多年里，英国人继续以...
牛顿莱布尼兹公式的证明
牛顿-莱布尼兹公式，又称为微积分基本定理,其内容是:若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且存在原函数F (x),则f(x)在[a,b]_上可积,且从a到b的定积分(积分号下限为a上限为b) : ff(x)dx=F (b)-F(a)。牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解诀曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围...
牛顿 莱布尼兹公式能否对积分上限函数使用?
牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。目录 1基本信息 2定积分式 3Φ性质 4相关人物 （不知道怎么提意见，这里的分类有误：微积分基本定理和微积分基本公式是两个不同的东西，此处好像归结为同一类了。此处表述的是微积分基本...
微积分究竟是牛顿发明的还是莱布尼茨?
牛顿和莱布尼茨分别从各自不同角度发明了微积分。牛顿是从物理学的角度发明出的微积分。莱布尼兹是从数学角度，采用了合理的数学符号进行表述，比较直观和方便理解，这些符号一直用到了现在还在应用。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成...
微积分的历程:从牛顿到勒贝格 莱布尼茨篇
莱布尼茨的数学之路 早在27岁，莱布尼茨便以广泛的知识涉猎和对数学的热爱加入了英国皇家学会，尽管晚于牛顿，但他的独立创新精神并未因此减退。他通过潜心阅读与研究，逐步从新手成长为数学领域的权威。他的工作展现了创新的思维，例如他首次使用的微分符号"dx"和"dy"，为微积分理论提供了直观的表述。1673...
牛顿与莱布尼兹的故事
牛顿与莱布尼兹之间的微积分发现之争，起始于17世纪。1665年，剑桥大学因鼠疫关闭，牛顿在农场的“奇迹年”中开创性地研究了三大运动定律、引力和光学，并在此期间发明了微积分的“流数术”。尽管牛顿最早在1666年就有相关论文，但它们并未公开，而莱布尼茨则在1675年左右独立发现了微积分，但同样未急于...
怎样理解牛顿莱布尼茨公式和斯托克斯公式
(1)微积分的基本公式共有四大公式：1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式 2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分 3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分 4.斯托克斯公式,与旋度有关 (2)微积分常用公式：Dx sin ...
证明牛顿-莱布尼茨公式
在高等数学、微积分与数学分析中，微分与积分是核心内容。而牛顿-莱布尼茨公式作为定积分的基本理论，其证明过程对理解定积分本质至关重要。本文将详细阐述证明牛顿-莱布尼茨公式的步骤。首先，我们需要明确题设。该公式的证明以原函数与导数的关系为出发点。我们将从定义的角度展开证明。对于初学者来说，看到...
如何求定积分?
定积分求解方法2：换元积分法 定积分求解方法3：分部积分法 扩展知识：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）...
樊毅小儿： 1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt,则Φ'(x)=f(x).%D%A 证明:让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量%D%A ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt%D%A 显然,x+Δx(上限)∫a(下限)...
怒江傈僳族自治州15865759993： 求不定积分∫dx/3√(x+1)^2(x - 1)^4的思路是什么? - ？
樊毅小儿： 思路是:提出(x-1)(x+1)之后,对其余部分的替换. 分析过程如下: ∫dx[³√(x+1)²(x-1)^4)]=∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³] ∫dx[³√(x+1)²(x-1)(x-1)³]=∫dx[(x-1) ³√(x+1)²(x-1)] =∫dx[(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1)] =∫dx[(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1...
怒江傈僳族自治州15865759993： 数学不定积分 - ？
樊毅小儿： 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地...
怒江傈僳族自治州15865759993： t^2/1+t^2 不定积分怎么做 - ？
樊毅小儿： ∫t^2/1+tdt=t^2/2-t+ln(1+t)+C.C为常数.解答过程如下:解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系.一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分.连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在.
怒江傈僳族自治州15865759993： 牛顿莱布尼兹公式的具体推导方法 - ？
樊毅小儿： 牛顿莱布尼兹公式牛顿莱布尼兹公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程:我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b(上限)∫a(下...
怒江傈僳族自治州15865759993： 求不定积分cos2tdt,在线等!!!急!!!! - ？
樊毅小儿： 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系.一个函数,可以存在不定积...
怒江傈僳族自治州15865759993： ∫dx/[x^4√(1+x^2)]求不定积分 - ？
樊毅小儿： x=tant ∫dx/[x⁴√(1+x²)]=∫dtant/[tan⁴t√(1+tan²t)]= ∫sect/tan⁴tdsint=∫cos³t/sin⁴tdt=∫cos²t/sin⁴tdsint=∫1 /sin⁴ t-1/sin⁴tdsint=-1/sint+1/(3sin³t)+C=-sect/tant+sec³t/(3tan³t)+C=-√(1+x²)/x+√(1+x²)³/(3x³)+C 扩展资料:根据牛顿-...
怒江傈僳族自治州15865759993： 不定积分和定积分要怎么计算的? - ？
樊毅小儿： 不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 积分 积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有...
怒江傈僳族自治州15865759993： 向高手请教牛顿 - -莱布尼茨公式的推导过程_？
樊毅小儿： 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程:我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b(上限)∫a(下限)f(x)dx 现在我们...
怒江傈僳族自治州15865759993： 关于定积分 - ？
樊毅小儿： 首先你要知道式子∫f(x)dx是怎么的来的,可以这么说:发明这个式子本意就是求图形面积的.你问的第一个问题是牛顿-莱布尼茨公式:即把求定积分问题转化成求被积函数的问题,使得计算简便.下面给出牛顿-莱布尼茨公式的证明:F(b)-F(a)=∫ (f(x) dx (下限为a,上限为b) 设F(x)是f(x)的原函数,由于积分上限函数G(x)=∫f(x)dx (下限为a,上限为x)也是f(x)的原函数,所以 G(x)=F(x)+C 上式中,另x=a,得0=F(a)+C 再另x=b,得G(b)=F(b)+C 两式相减得G(b)=F(b)-F(a) 而G(b)=∫ (f(x) dx (下限为a,上限为b) 从而证明了牛顿-莱布尼茨公式
