数学二次根式题目
√(a² - 2a + 1) +|a - 2|
= √(a - 1)² +|a - 2|
= | a - 1 | + |a - 2|
因为 1 ≤ a ≤ √2
所以 a - 1 ≥ 0 , a - 2 < 0
所以 | a - 1 | + |a - 2|
= a - 1 + 2 - a
= 1
a+b
=(根号a+根号b)^2-2*根号ab
=(根号3+根号2)^2-2*(根号6-根号3)
=3+2+2根号6-2根号6-2根号3
=5-2根号3
1.=2.……( )
2.是二次根式.……………( )
3.==13-12=1.( )
4.,,是同类二次根式.……( )
5.的有理化因式为.…………( )
【答案】1.√;2.×;3.×;4.√;5.×.
(二)填空题:
6.等式=1-x成立的条件是_____________.
【答案】x≤1.
7.当x____________时,二次根式有意义.
【答案】≥.
8.比较大小:-2______2-.
【答案】<.
9.计算:等于__________.
【答案】2.
10.计算:·=______________.
【答案】.
11.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: a o b 则3a-=______________.
【答案】6a-4b.
12.若+=0,则x=___________,y=_________________.
【答案】8,2.
13.3-2的有理化因式是____________.
【答案】3+2.
14.当<x<1时,-=______________.
【答案】-2x.
15.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=_____________,b=______________.
【答案】1,1.
(三)选择题:
16.下列变形中,正确的是………( )
(A)(2)2=2×3=6 (B)=-
(C)= (D)=
【答案】D.
【点评】本题考查二次根式的性质.注意(B)不正确是因为=|-|=;(C)不正确是因为没有公式=.
17.下列各式中,一定成立的是……( )
(A)=a+b (B)=a2+1
(C)=· (D)=
【答案】B.
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件.(A)不正确是因为a+b不一定非负,(C)要成立必须a≥1,(D)要成立必须a≥0,b>0.
18.若式子-+1有意义,则x的取值范围是………………………( )
(A)x≥ (B)x≤ (C)x= (D)以上都不对
【提示】要使式子有意义,必须
【答案】C.
19.当a<0,b<0时,把化为最简二次根式,得…………………………………( )
(A) (B)- (C)- (D)
【提示】==.
【答案】B.
【点评】本题考查性质=|a|和分母有理化.注意(A)错误的原因是运用性质时没有考虑数.
20.当a<0时,化简|2a-|的结果是………( )
(A)a (B)-a (C)3a (D)-3a
【提示】先化简,∵ a<0,∴ =-a.再化简|2a-|=|3a|.
【答案】D.
(四)在实数范围内因式分解:
21.2x2-4;
【提示】先提取2,再用平方差公式.
【答案】2(x+)(x-).
22.x4-2x2-3.
【提示】先将x2看成整体,利用x2+px+q=(x+a)(x+b)其中a+b=p,ab=q分解.再用平方差公式分解x2-3.
【答案】(x2+1)(x+)(x-).
(五)计算:
23.(-)-(-);
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式.
【答案】.
24.(5+-)÷;
【解】原式=(20+2-)×=20×+2×-×
=20+2-×=22-2.
25.+-4+2(-1)0;
【解】原式=5+2(-1)-4×+2×1
=5+2-2-2+2=5.
26.(-+2+)÷.
【提示】本题先将除法转化为乘法,用分配律乘开后,再化简.
【解】原式=(-+2+)·
=·-·+2·+·
=-+2+=a2+a-+2.
【点评】本题如果先将括号内各项化简,利用分配律乘开后还要化简,比较繁琐.
(六)求值
27.已知a=,b=,求-的值.
【提示】先将二次根式化简,再代入求值.
【解】原式===.
当a=,b=时,原式==2.
【点评】如果直接把a、b的值代入计算,那么运算过程较复杂,且易出现计算错误.
28.已知x=,求x2-x+的值.
【提示】本题应先将x化简后,再代入求值.
【解】∵ x===.
∴ x2-x+=(+2)2-(+2)+=5+4+4--2+=7+4.
【点评】若能注意到x-2=,从而(x-2)2=5,我们也可将x2-x+化成关于
x-2的二次三项式,得如下解法:
∵ x2-x+=(x-2)2+3(x-2)+2+=()2+3+2+=7+4.
显然运算便捷,但对式的恒等变形要求甚高.
29.已知+=0,求(x+y)x的值.
【提示】,都是算术平方根,因此,它们都是非负数,两个非负数的和等于0有什么结论?
【解】∵ ≥0,≥0,
而 +=0,
∴ 解得 ∴ (x+y)x=(2+1)2=9.
(七)解答题:
30.已知直角三角形斜边长为(2+)cm,一直角边长为(+2)cm,求这个直角三角形的面积.
【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么?[另一条直角边.]如何求?[利用勾股定理.]
【解】在直角三角形中,根据勾股定理:
另一条直角边长为:=3(cm).
∴ 直角三角形的面积为:
S=×3×()=(cm2)
答:这个直角三角形的面积为()cm2.
31.已知|1-x|-=2x-5,求x的取值范围.
【提示】由已知得|1-x|-|x-4|=2x-5.此式在何时成立?[1-x≤0且x-4≤0.]
【解】由已知,等式的左边=|1-x|-=|1-x|-|x-4 右边=2x-5.
只有|1-x|=x-1,|x-4|=4-x时,左边=右边.这时解得1≤x≤4.∴ x的取值范围是1≤x≤4.
请采纳。
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