已知圆心为C的圆经过点A(-3,0)和点B(1,0)两点,且圆心C在直线y=x+1上

已知圆心为C的圆经过点A（-3，0）和点B（1，0）两点，且圆心C在直线y=x+1上．（1）求圆C的标准方程．（2~

（1）设圆C的标准方程为：（x-a） 2 +（y-b） 2 =r 2 ，由题意列方程组， (-3-a) 2 + b 2 = r 2 (1-a) 2 + b 2 = r 2 b=a+1 ，解得，a=-1，b=0，r=2∴所求圆的方程为：（x+1） 2 +y 2 =4（2）设N（x 1 ，y 1 ），G（x，y），∵线段MN的中点是G，∴由中点公式得 x 1 +3 2 =x y 1 +4 2 =y ? x 1 =2x-3 y 1 =2y-4 ∵N在圆C上，∴（2x-2） 2 +（2y-4） 2 =4，即（x-1） 2 +（y-2） 2 =1，∴点G的轨迹方程是（x-1） 2 +（y-2） 2 =1．（3）设存在这样的直线l，并设直线方程为：y=x+b由 (x+1 ) 2 + y 2 =4 y=x+b ?2 x 2 +(2b+2)x+ b 2 -3=0? x 1 x 2 = b 2 -3 2 ①且 △=4(b+1 ) 2 -8( b 2 -3)＞0?1- 2 ＜b＜1+ 2 同理可得： y 1 y 2 = (b-1) 2 -4 2 ②；∵以PQ为直径的圆过原点O，∴OP⊥OQ，即x 1 x 2 +y 1 y 2 =0，把①②代入化简得，b 2 -b-3=0解得， b= 1± 13 2 ；∴经检验存在两条这样的直线l： y=x+ 1± 13 2

已知圆心为C的圆经过点A（-3，0）和点B（1，0）两点，AB为圆的弦圆心

在AB的垂直平分线上，即在直线x=-1上，圆心C在直线y=x+1上，解得圆心坐标

为（-1，0）,半径为2 ，圆C的标准方程 （x+1）^2+y^2=4

（1）
（1）
AB的中点设为Q(xq,yq),
则:xq=(-3+1)/2=-1
yq=（0+0)/2=0
又AB是在x轴上，所以过Q并垂直AB的线是竖直线，所以AB的垂直平分线是x=-1
圆心C实际就是这条直线和y=x+1的交点，因此xc=-1
=》yc=-1+1=0,圆心C也在x上
半径=AC=-1+3=2,
圆方程是：（x+1)^2+y^2=4

（2）
设N的坐标是(xn,yn),G的坐标为(x,y)
则：
x=(3+xn)/2
y=(4+yn)/2
=>xn=2x-3
yn=2y-4
代入圆C的方程=》
（2x-3+1)^2+(2y-4)^2=4
=>(x-1)^2+(y-2)^2=1

(3)假设存在这样的圆，那么有：
因为PQ是直径，所以OPQ是直角三角形
设L为y=x+b
两个交点分别是(x1,y1),(x2,y2),
那么PQ^2=2*(x2-x1)^2=2x1^2+2x2^2-4x1x2
OP^2=x1^2+y1^2=x1^2+(x1+b)^2=2x1^2+2bx1+b^2
OQ^2=x2^2+y2^2=x2^2+(x^2+b)^2=2x2^2+2bx2+b^2
PQ^2=OP^2+OQ^2
=》2x1^2+2x2^2-4x1x2=2x1^2+2x2^2+2b(x1+x2)+2b^2
=>2b*(x1+x2)+4x1x2+2b^2=0 (i)

=>(x-1)^2+(x+b-2)^2=1
=>2x^2+(2b-6)x+(b-2)^2=0
=>x1+x2=3-b,x1x2=(b-2)^2/2 （ii)
(ii)代入(i)
=>2b*(3-b)+2*(b-2)^2+2b^2=0
=>2b^2-2b+8=0
判别式=4-4*2*8=-60<0,所以方程无解，因此不存在这样的b满足y=x+b。
所以表明不存在这样的直线L。

不会

设圆C的标准方程为（X-a）2+（Y-b）2=r2 圆心为C(a，b)
因为 圆心在L:X-Y+1=0上
所以 C点坐标为C(a，a+1)
圆C的标准方程为（X-a）2+（Y-a-1）2=r2
讲A(0,6),B(1,-5)代人 得
a=-3/5 r2=793/25
所以 C点坐标为C(3/5，8/5)
圆C的标准方程为（X+3/5）2+（Y-8/5）2=793/25

自己做的 。。不晓得对不对

（x+1)^2+y^2=4

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图木舒克市13291637247： 已知圆心为C的圆经过点A( - 3,0)和B(1,0),且圆心C在直线Y=x+1上.求圆C的标准方程. - ？
山炒福莫： 已知圆心为C的圆经过点A(-3,0)和点B(1,0)两点,AB为圆的弦圆心在AB的垂直平分线上,即在直线x=-1上,圆心C在直线y=x+1上,解得圆心坐标为(-1,0),半径为2 ,圆C的标准方程 (x+1)^2+y^2=4

图木舒克市13291637247： 已知圆心为C的圆经过点A( - 3,0)和点B(1,0)两点,且圆心C在直线y=x+1上 - ？
山炒福莫： (1) AB的中点设为Q(xq,yq),则:xq=(-3+1)/2=-1 yq=(0+0)/2=0 又AB是在x轴上,所以过Q并垂直AB的线是竖直线,所以AB的垂直平分线是x=-1 圆心C实际就是这条直线和y=x+1的交点,因此xc=-1=》yc=-1+1=0,圆心C也在x上 半径=AC=-1+3=2...

图木舒克市13291637247： 已知动圆C过定点A( - 3,0),且在定圆B:[(x - 3)^2]+[y^2]=64的内部与定圆B相切,求动圆的圆心C的轨迹方程 - ？
山炒福莫： 设动圆圆心为点C(x,y) 动圆半径为r |AC|=r |BC|=8-r 因为|AC|+|BC|=8为一常数=2a 故圆心C轨迹以A、B为焦点的椭圆 a=4 c=3 方程:x^2/16+y^2/7=1

图木舒克市13291637247： 已知动圆C过定点A( - 3,0),且在定圆B:(x - 3)^2+y^2=64的内部与定圆B相切,求动圆的圆心C的轨迹方程 - ？
山炒福莫： 解; 定点A(-3,0),切点为N,动圆圆心C,定圆圆心B(3,0) 依题意有: /CA/+/CB/ =/CN/+/CB/ =8(定值) 所以所求的轨迹 为以M A,B为焦点, 长半轴为4, 短半轴为根号下c方-a方=根号下16-9= 根号7 的椭圆 所以 轨迹方程为 (x^2)/16+(y^2)/7=1

图木舒克市13291637247： 已知动圆C过定点A( - 3,0)且在定圆B:(x - 3)^2+y^2=64的内部与定圆B相切,求动圆圆心C的轨迹方程 - ？
山炒福莫：[答案] 定圆B (x-3)^2+y^2=64 定圆的圆心B为(3,0) 半径为8 设动圆半径为R.圆心为C 由于动圆过A.而且A在定圆B内部.所以动圆C是在定圆B的里面 所以 8-R=|BC| 过点A.所以 |AC|=R 所以|AC|+|BC|=8 所以C在以A和B为焦点,2a=8.a=4的椭圆 c=3.a=4.所以...

图木舒克市13291637247： 已知以点C为圆心的圆经过点A( - 1,0)和B(3,4),且圆关于直线X+3y - 15=0对称. - ？
山炒福莫： 由已知:圆心肯定在AB的垂直平分线上 而AB中点:(1,2) Kab=1 故AB垂直平分线为:y=-x+3 而圆关于直线X+3y-15=0对称,则圆心也在X+3y-15=0上 联立两方程,解得x=-3 y=6 故圆心(-3,6) 半径^2=(-3-3)^2+(6-4)^畅盯扳故殖嘎帮霜爆睛2=...

图木舒克市13291637247： 已知圆C经过点A( - √3,0)圆心落在x轴上(与坐标原点不重合),且与直线l:x+√3y - 2V3=0相切 急急急急!!! - ？
山炒福莫： 圆C:(x-a)²+y²=r² (a≠0) ∵圆C与直线l:x+√3y-2√3=0相切 ∴|a-2√3|/2=r (1) ∵圆C经过点A(-√3,0) ∴(-√3-a)²=r² (2)(1)(2)得: a²+4√3a=0∵a≠0 ∴a=-4√3 r=3√3 ∴圆C的标准方程(x+4√3)²+y²=27 2 圆心C(-4√3,0)到直线y=x的距...

图木舒克市13291637247： 已知以点C为圆心的圆经过点A( - 1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y - 15=0上.(1)求直线AB的方程.(2)求圆C的方程. - ？
山炒福莫：[答案] (1)设直线AB方程为y=kx+b, 把A(-1,0)和B(3,4)代入得: -k+b=03k+b=4, 解得: k=1b=1, 则直线AB方程为:y=x+1; (2)∵A(-1,0),B(3,4), ∴线段AB中点坐标为(1,2),直线AB斜率为 4-0 3-(-1)=1, ∴线段AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0...

图木舒克市13291637247： 已知圆C的圆心在x轴上,并且过点A( - 1,1)和B(1,3),求圆C的方程. - ？
山炒福莫：[答案] 设圆心坐标为C(a,0), ∵点A(-1,1)和B(1,3)在圆C上 ∴|CA|=|CB|,即 (a+1)2+(0−1)2= (a−1)2+(0−3)2 解之得a=2,可得圆心为C(2,0) 半径|CA|= (2+1)2+(0−1)2= 10 ∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10.

图木舒克市13291637247： 已知圆心为C的圆经过三个点O(0、0),P(4、0),Q(0、2),求圆C的方程 - ？
山炒福莫：[答案] 设圆心(a,b),半径为r ∴方程:(x-a)²+(y-b)²=r² 将三个点坐标代入: a²+b²=r²……(1) (4-a)²+b²=r²……(2) a²+(2-b)²=r²……(3) (1)-(2)得:a²-(4-a)²=0,a=2 (3)-(2)得:(2-b)²-b²=0,b=1 ∴r²=2²+1²=5 ∴圆C的方程:(...