如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD=2,BC=4.点M从B点出发以每秒2个单位的速度向终点C运动;同时点N从D点
解:(1)过点A作AE⊥BC,交BC于点E,如图,由AD=2,BC=4,AB=CD=5,得AE=2.(1分)∵ND=t,∴PC=1+t.∴PQAE=PCEC.即PQ2=1+t3.∴PQ=2+2t3.(2分)(2)∵点M以每秒2个单位长运动,∴BM=2t,CM=4-2t.(3分)∴S△CMQ=12CM?PQ=12?(4?2t)?2+2t3=?23t2+23t+43.即S=?23t2+23t+43.(4分)(3)①若QM=QC,∵QP⊥MC,∴MP=CP.而MP=4-(1+t+2t)=3-3t,即1+t=3-3t,∴t=12.(5分)②若CQ=CM,∵CQ2=CP2+PQ2=(1+t)2+(2+2t3)2=139(1+t)2,∴CQ=133(1+t).∵CM=4-2t,∴133(1+t)=4-2t.∴t=85?18<td style="font-size:
(1)根据题意得:AP=2t,CQ=t,∴DQ=4-t,要使APQD是平行四边形,则必有AP=DQ,∴2t=4-t,解得:t=43,答:当四边形APQD是平行四边形时,t的值为43;(2)过点D作DE⊥AB于E,则AE=AB?CD2=2cm,当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,PQ⊥AB,此时AP+CQ=AE+DC=2+4=6(cm),即2t+t=6,解得:t=2,答:当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,t的值为2;(3)①当∠APD=90°时,AP=2,即2t=2,则t=1;②当∠ADP=90°时,AD2+DP2=AP2,∵AD=13cm,AP=2t,DE=AD2?AE2=3,∴DP2=DE2+EP2=32+(2t-2)2,∴13+9+(2t-2)2=(2t)2,解得:t=134,答:当△ADP是直角三角形时,t的值为1或134.
解:(1)如图,过A作AE垂直x轴于E,则由等腰梯形的对称性可知:BE=4?2 |
2 |
当动点N运动t秒时,PC=1+t.(2分)
(2)∵AD∥BC,NP⊥BC,
∴∠ANQ=∠CPQ=90°,
又∵∠AQN=∠CQP,
∴△AQN∽△CQP,
∴
NQ |
PQ |
AN |
CP |
∴
2?PQ |
PQ |
2?t |
1+t |
∴PQ=
2+2t |
3 |
∵点M以每秒2个单位运动,
∴BM=2t,CM=4-2t,
S△CMQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
2+2t |
3 |
=-
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
当t=2时,M运动到C点,△CMQ不存在,
∴t≠2,
∴t的取值范围是0≤t<2,(7分)
S△CMQ=-
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2 |
当t=
1 |
2 |
3 |
2 |
等腰梯形一共有哪些性质
性质:1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。2、两腰相等,两底平行,对角线相等 。3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,有 。4、中位线长是上下底边长度和的一半,如图2,中位线为EF,且 。5、两条对角线相等,,即 6、等腰梯形的面积公式:S=(上底+下底)×高÷2。7、特殊面积计算:当对角...
如图,等腰梯形ABC中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°M是BC的中点。 1)求 ...
1.连接BD,∵在等腰梯形ABCD中,∠C=60° ∴∠B=∠C=60° ∵AD∥BC ∴∠A=120° ∵AD=AB=CD=2 ∴∠ABD=∠ADB=30° ∴∠CBD=30°,∠BDC=90° ∵M是BC的中点 ∴DM=CM=BM ∵∠C=60° ∴ΔMDC是等边三角形 2.解:△AEF的周长存在最小值,理由如下:连接AM,由(1)平行四边形...
如图,等腰梯形abc d有三个面积为十的正三角形拼成,e为bc中点那么图中...
如图,答案15
如何证明等腰梯形的对角线相等
简单计算一下,答案如图所示
什么叫:普通梯形,直角梯形,等腰梯形请图示
夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。2、直角梯形:是指有一个直角的梯形,属于四边形。梯形两腰既不相等也不平行,两底平行,但不相等,一个腰上的两角都是直角。3、等腰梯形:一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形,是一种特殊的梯形。
梯形中有哪3对全等的三角形?
等腰梯形的两条腰相等。图2a等腰梯形。等腰梯形在同一底上的两个底角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线)。三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用...
等腰梯形的辅助线做法
一、平移对角线:平移一条对角线,使之经过梯形的另一个顶点。例1 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,梯形的高CF为10,求梯形ABCD的面积。分析:由于等腰梯形ABCD的对角线AC⊥BD且AC=BD,所以我们可以平移一对角线构造一等腰直角三角形,通过验证发现梯形的面积与这个三角形的面积相等,因此只...
如图,OABC是水平放置的等腰梯形,其上底长是下底长的一半,试用斜二测画...
如图,OABC是水平放置的等腰梯形,其上底长是下底长的一半,试用斜二测画法画出它的直观图(不写作法,保 如图,OABC是水平放置的等腰梯形,其上底长是下底长的一半,试用斜二测画法画出它的直观图(不写作法,保留作图痕迹.)... 如图,OABC是水平放置的等腰梯形,其上底长是下底长的一半,试用斜二测画法画出它...
等腰梯形abc d中a d平行于b c对角线a c垂直于b d
∵梯形ABCD为等腰梯形,OA⊥CD,∴△AOD≌△BMC,∴OD=CM=6 ∵点C、D在x轴上,且由图易知D点位于x轴负半轴,∴D点坐标为(-6,0)(2)∵AB+CD=34,CD=OD+CM+OM=2CM+OM,∴2CM+2OM=34,∴CM+OM=17 ∵对角线AC⊥BD于P,∴∠ACO=45° ∵AO垂直CD,∴△AOC为等腰直角三角形,∴AO=CM+...
已知等腰梯形ABCD的对角线互相垂直,且它的中位线长等于10,求该梯形的...
如图,EF为等腰梯形中位线。则有 2EF=AD+BC=20(证明:可过F作GH‖AB,然后证明△GDF≌△HCF继而得到GF=FH且CH=GD根据两边并行且相等,就有了平行四边形AEFG和EBHF因此2EF=AG+BG=AD+DG+BH=AD+CH+BH=AD+BC并且CF=CD\/2=AB\/2=BE=FH)由上面结论又可推出∠ABC=∠G=∠FHC=∠BCD又AB=DC...
地狐盖雷: 首先要知道这个定理:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,简称角边角,即ASA.例如:在三角形ABC与三角形A'B'C'中 A=A' AB=A'B' B=B' 所以三角形ABC全等于三角形A'B'C' 在上题中:∵等腰三角形ABCD ∴AB=CD ∠ABC=∠...
偏关县15313797253: 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,角C 等于60度,BD平分角ABC,若这个梯形的周长为30,则AB的长为 - ?
地狐盖雷:[答案] 因为AB=CD,所以梯形ABCD是等腰梯形,𠃋ABC=𠃋C=60度又因为BD平分𠃋ABC,且AD平行于BC,所以,𠃋CBD=𠃋ADB=𠃋ABD=30度,则三角形ADB是等腰三角形,AB=AD.𠃋BDC=180-60-30...
偏关县15313797253: 如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发 - ?
地狐盖雷: 不存在,作BE//AD.由题意可知AD=BC,AB//DC,AB=4,CD=9又∵BE//AD∴四边形ABED是平行四边形∴DE=AB=4,AD=BE∴EC=5∵AD=BC∴BE=BC又∠C=60°∴△BCE是等边三角形∴BC=BE=AD=CE=5∴点E即为动点P.点A即为点Q,∵AD=5,DE=4∴AD≠DE∴平行四边形PDQM不是菱形
偏关县15313797253: 如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE. - ?
地狐盖雷: 证明:(1)在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,所以:∠DCB=∠ADC ∠DAB=∠CBA 因为AB‖CD,所以:∠DCB+∠CBA=180 又:∠CBE+∠CBA=180 故:∠CBE=∠ADC 又AD=BC BE=CD 故△ADC≌△CBE 故:CE=CA (2)延...
偏关县15313797253: 已知如图等腰梯形ABCD中AD||BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合),点E、F、G分别是线段BC、 - ?
地狐盖雷: 你好 解: (1)BE=EC,PF=FC,推出EF∥BP BE=EC,BG=GP,推出GE∥PC 两边相互平行, 所以,EFPG是平行四边形 (2)分别过A和D做垂线,与BC相交于M、N两点(此时可擦去P、E、F、G,只看大梯形)角A=120°,等腰梯形ABCD则角C=角ABC=60°,BM=CN=1/2DC=2 所以BC=BM+MN+NC=6 在三角形BCP中,角P=90°(矩形EFPG),角C=60°,BC=6, 所以PC=1/2BC=3 证明反推回去即可: PC=3,BC=6,角C=60°,所以角P=90°,而由第一问,EFPG是平行四边形,所以四边形EFPG是矩形.希望对你有用!
偏关县15313797253: 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13.动点P从A点出发,以每秒3个单位的速度 - ?
地狐盖雷: 解:(1)P运动的路程是:3t, Q运动的路程是:t. (2)作梯形的高DH. 因为 四边形ABCD是等腰梯形,AB//DC, 且 DC=7,AB=13, 所以 AH=(AB--DC)/2=3, 因为 DH是高,角DHA=90度,又AD=5, 所以 由勾股定理可求得:DH=4, 所以 ...
偏关县15313797253: 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,DC=AD=BC,且对角线垂直于腰BC.若等腰梯形ABCD的周长为40cm,求下底AB的长. - ?
地狐盖雷: 解:由题目可知:∠A+∠B+∠C+∠D=360,∠A=∠B,∠A/2+∠B=90 整理后得出: 2∠B+∠C+∠D=360 -∠B+∠C+∠D=180 解出:∠B=60 ∠CAD=30 设BC=x,则AB=40-3x 因为AC⊥BC 40-3x=2x x=8 则AB=16
偏关县15313797253: 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从点C开始沿CB边向点B... - ?
地狐盖雷:[答案] (1)当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形而AP=t*1=t;BQ=BC-CQ=30-t*3=30-3t ∴t=30-3t解之得:t=7.5 (2)四边形ABQP能成为等腰梯形. ∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴AB=CD,∠B=∠C(2分) 若四边形ABQP是等腰梯形.则AB=PQ,∠B=∠PQB ∴...
偏关县15313797253: 如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=12,∠C=60°,动点P从点C出发沿C→D方向向终点D运动,动点Q同 - ?
地狐盖雷: (1)过点A作AE∥BC交CD于E,∵AB∥CD,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AE=BC,CE=AB=4,∴DE=CD-CE=12-4=8,∵AD=BC,∴AE=BC,∵∠C=60°,∴∠D=∠C=60°,∴△AED是等边三角形,∴AD=DE=8;(2)存在满足条件的点M,则PD必须等...
偏关县15313797253: 等腰梯形ABCD中,AB=CD,将△ABC绕点C旋转一个角度,得到一个新的三角形A'B'C',证明:线段A'D、BC、B'C中点 - ?
地狐盖雷: b'c=cb' (中点共线)cd=ab a c平行于bd 所以 角cbd=角acb 所以三角形ABC全等于三角形CBD