f(x)=2x的绝对值。(1)求函数的定义域和值域。(2)研究f(x)的奇偶性

作者&投稿:茅温 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
已知函数f(x)=2xx2+1,求函数的定义域、值域,并判断奇偶性和单调性~

∵x2+1>0恒成立,∴函数的定义域为R.若x=0,则f(x)=0,若x≠0时,f(x)=2xx2+1=2x+1x,若x>0,x+1x≥2x?1x=2,此时0<2x+1x≤1,若x<0,则x+1x≤?2(?x)?1?x=?2,此时-1≤2x+1x<0,综上-1≤f(x)≤1,即函数的值域为[-1,1].f(-x)=?2xx2+1=?f(x),即函数f(x)是奇函数.函数的导数为f′(x)=2?2x2(x2+1)2,由f′(x)>0解得 2-2x2>0,即x2<1,解得-1<x<1,此时函数单调递增.由f′(x)<0解得 2-2x2<0,即x2>1,解得x>1或x<-1,此时函数单调递减.

(1)函数的定义域为R,则f(-x)=2?x?12?x+1=1?2x1+2x=-2x?12x+1=-f(x),即函数f(x)为奇函数.(2)f(x)=2x?12x+1=1-22x+1,∵y=2x为增函数,∴y=2x+1为增函数,则f(x)=2x?12x+1=1-22x+1为增函数,由y=f(x)=2x?12x+1得(1-y)2x=1+y,当y=1时,不成立,则方程等价为2x=1+y1?y,由2x=1+y1?y>0,解得-1<y<1,故函数的值域为(-1,1).

(1)定义域为R,值域为{x|x大于等于0}
(2)令x=-x,f(-x)=|-2x|=|2x|=f(x)
所以,f(x)是偶函数

1,定义域 R,值域 [0, ∞]
2,令 a>0,显然有 f(a)=f(-a),故为奇函数。




f(x)=2x的绝对值。(1)求函数的定义域和值域。(2)研究f(x)的奇偶性
(1)定义域为R,值域为{x|x大于等于0} (2)令x=-x,f(-x)=|-2x|=|2x|=f(x)所以,f(x)是偶函数

函数f(x)=2x的绝对值是否有奇偶性,画出大概函数的大致图像
偶函数,先画出2x的图像,再令负为正

f(x)=绝对值2x的图像
首先你先画出f(x)=2x的图像 f(x)=绝对值2x的图像是把f(x)=2x 下x轴下方的图像以X轴为对称轴反上去 就是f(x)=绝对值2x的图像 在X上方的不变

2x的绝对值
2x的绝对值如下:1、当x>0时,丨2x丨=2x。2、当x=0时,丨2x丨=0。3、当x<0时,丨2x丨=-2x。

已知函数f(x)=2x-a的绝对值+a 若不等式f(x)小于等于6的解集为-2<=x<...
解:(1)函数f(x)=|2x-a|+a≤6 ∴|2x-a|≤6-a 解得 a-3≤x≤3 不等式f(x)≤6的解集为-2<=x<=3 ∴a=1。(2) f(n)=|2n-1|+1 f(n)≤m-f(-n)∴|2n-1|+1≤m-|2n+1|-1 即|2n-1|+|2n+1|≤m-2 又|2n-1|+|2n+1|表示点2n到-1和1两点的距离...

求f(x)=2x,x∈Z,且绝对值x≤2的图像
图像上一共五个点,(-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4)

已知函数f(x)=2x-1的绝对值+x-2a的绝对值 (1)当a=1时,f(x)小于等于3...
解:f(x)=|2x-1|+|x-2a| ∵a=1 ∴f(x)=|2x-1|+|x-2| ①x≥2时 f(x)=2x-1+x-2=3x-3≤3 3x≤6 x≤2 有x≥2 ∴x=2 ②1\/2<x<2时 f(x)=2x-1+2-x=x+1≤3 x≤2 ∴1\/2<x<2 ③x≤1\/2时 f(x)=1-2x+2-x=3-3x≤3 x≥0 ∴0≤x≤1\/2...

若函数f(x)=2x+a的绝对值的单调区间为大于或等于3到正无穷,则a=?
而题中提出的f(x)=|2x+a|是V形的图像 解:先求零点,令f(x)=0得x=-a\/2。图像方面要自己画,画个大概就行了,一个V形,要对称的 由图可知:函数f(x)在区间(-∞,-a\/2】上为递减函数,在区间【-a\/2,+∞)上为递增函数 只要使【3,+∞)是【-a\/2,+∞)的子集,即-a...

设函数f(x)=2x+1的绝对值- x-4的绝对值 ⑴解f(x)〉2 ⑵求函数y=f(x...
⑴解f(x)>2 由于f(x)>2 ,f(x)=|2x+1|-|x-4| |2x+1|-|x-4|>2 ,变换可得|x-4|-|2x+1|<-2 由零点分段法得:1) x≥4且x-4-(2x+1)<-2;或 2)-1\/2<x<4且-(x-4)-(2x+1)<-4 或 3)x≤-1\/2时且-(x-4)-v(2x+1)<-4 解得:x≥4或5\/3<x<4或...

已知函数f(x)=2x+5的绝对值+2x-3的绝对值。求f(x)大于等于10的解集
解:令F(x)=f(x)-10=|2x+5|+|2x-3| 要使f(x)>=10,即F(x)>=0.又有 F(x)=-4x-2 x<-5\/2 8 -5\/2<=x<3\/2 4x+2 x>=3\/2 所以当 X〉=-5\/2时即有F(x)>=0 即f(x)>=10的解即为{x|x>=-5\/2} ...

长寿区13610691772: f(x)=2x的绝对值.(1)求函数的定义域和值域.(2)研究f(x)的奇偶性 -
杨子龙血: (1)定义域为R,值域为{x|x大于等于0} (2)令x=-x,f(-x)=|-2x|=|2x|=f(x) 所以,f(x)是偶函数

长寿区13610691772: 已知函数f(x)=2的x次方 - (1/2的x绝对值次方)若f(x)=2,求x的值? -
杨子龙血: ∵函数f(x)=2的x次方- (1/2的x绝对值次方) 且 1/2的x绝对值次方等于2的负(x次方的绝对值) ∴当x>0时 函数f(x)=2的x次方- (2的负(x次方)) 等价于函数f(x)=2的x次方- (1/2x次方) 设2的x次方为t,则 f(x)=t-1/t=2 解得t=1+根号2=2的x次方 可解x= ㏒2(1+根号2) 当x

长寿区13610691772: 函数f(x)=2x的绝对值是否有奇偶性,画出大概函数的大致图像 -
杨子龙血: 偶函数,先画出2x的图像,再令负为正

长寿区13610691772: 已知函数f(x)=2x - 2x绝对值分之1若f(x)=2求X的值 -
杨子龙血: f(x)=2x-1/|2x| f(x)=2 2x-1/|2x|=2 2x*|2x|-2|2x|-1=0 当x≧0 4x^2-4x-1=0(2x-1)^2=2x=(1+√2)/2 当x<0 4x^2-4x+1=0x=1/2(不合x<0的条件) 故 x=(1+√2)/2

长寿区13610691772: 设函数f(x)=2的(x+1)的绝对值 - (x - 1)的绝对值,求使f(x)>=2倍根号2的的取值范围 -
杨子龙血: 2倍根号2=2的3/2次方,则解出(x+1)的绝对值-(x-1)的绝对值>=3/2即可.当 x=-1时,不成立,当x=1时,成立,当(x+1)当-1〈x=3/2,x>=3/4.那么3/4〈=x当x>1时,(x+1)>0,(x-1)>0,(x+1)的绝对值-(x-1)的绝对值=(x+1)-(x-1)=2>=3/2恒成立.综合以上,x的取值范围为{x;x>=3/4}

长寿区13610691772: 求函数f(x)=x^2+x的绝对值的单调区间,并求函数y=f(x)在【 - 1,2】上的最大,最小值 -
杨子龙血: f(x)=(x+1/2)^2-1/4,即为以(-1/2,-1/4)为顶点的开口向上的2次函数 且f(x)=x(x+1),即与x轴的交点为(0,0)和(-1,0) 因为题中是该二次函数的绝对值 所以两交点一下的函数图像关于x轴对称下即为题中函数的图像 f(x)的绝对值≥0,且只在x=0或-1时取到最小值 所以[-1,2]上 最小值为0,在此区间中,[-1,-1/2]为增函数,[-1/2,0]为减函数,[0,2]为增函数 即在x=-1/2或2处取到最大值 检验得最大值为x=2时即为6 希望可以帮到你^_^

长寿区13610691772: 已知函数f(x)=2的x的绝对值次方 - 1,作出函数的图像,并判断函数奇偶性 -
杨子龙血:[答案] f(x)=2^|x|-1 保留指数函数y=2^x在y轴右边图像,去掉左边图像 再将右边图像沿着y轴旋转180º,使左右对称,得到y=2^|x| 然后再将图像向下平移1个单位,得到f(x)=2^|x|-1图像 f(-x)=f(x),f(x)是偶函数

长寿区13610691772: 奇偶性 f(x)=2x - 1 f(x)=x绝对值+1 -
杨子龙血: f(x)=2x-1是非奇非偶 f(x)=|x|+1是偶函数,因为f(-x)=f(x)

长寿区13610691772: 求函数fx=绝对值x(x^2 - 1)的极值 -
杨子龙血: f(x)=|x|(x²-1) 令t=|x|>=0 则有f(x)=t(t²-1)=t³-t=g(t) g'(t)=3t²-1 因t>0, 由g'(t)=0得:t=√3/3为极小值点 g(1/√3)=-2√3/9为极小值 所以f(x)的极小值为-2√3/9, 当x=√3/3 或-√3/3时取极小值.

长寿区13610691772: 已知函数f(x)=2x - 1的绝对值+2x+a的绝对值,g(x)=x+3,求当a= - 2时.求不等式f -
杨子龙血: -21/2;2≤x≤1 ③4x-3&lt:-4x+32→1≤x∴解集为:00②1/2≤x≤11x+3 x&ltf(x)=|2x–1|+|2x+a|=|2x–1|+|2x-2| ①f(x)=-2x+1+2-2x=-4x+3 x≤1/2 ②f(x)=2x-1+2-2x=1 1/2≤x≤1 ③f(x)=2x-1+2x-2=4x-3 x≥1 g(x)=x+3 ∴①x≤1/

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