小学数学课堂如何渗透数学思想方法

浅谈如何在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法~

数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法，是实施素质教育，发展学生能力，提高数学能力，减轻学生课业负担的重要举措，在课程数学改革中有举足轻重的位置。那么，在小学数学教学中，究竟应如何渗透数学思想方法呢？
一、转变观念,重视挖掘数学思想方法。
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，圆的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立圆的表象；（2）在表象的基础上，指出圆的半径、直径及其特点，使学生对圆有一个更深层次的认识；（3）利用圆的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的圆的概念；（4）使圆的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。
二、 相机而动，及时引入数学思想方法。
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。小学阶段，数学思想方法的渗透一般常用直观法、问题法、反复法和剖析法。所谓直观法就是以图表形式将数学思想方法直观化、形象化。直观法的观点是能将高度抽象的数学思想方法变成学生容易感知具体材料，特别是生动有趣的图画给学生留下鲜明的印象。问题法是指学生在教师的启发下，在探究问题答案的过程中，通过回顾、思考、总结，逐步领会数学问题的规律性，进而加深对解题方法、技巧的认识。反复法是指通过同一类情景的多次出现，让学生持续接受某一数学思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的范例，从方法论的角度用儿童能理解的数学语言去描述数学现象，解释数学规律。在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法。教师可以通过以下途径渗透：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“倒过来推想” 这一课时，在解决问题的过程中，用图表、摘录条件等方法让学生逐步领会“倒过来推想”这种策略的奥妙所在。（3）在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学完“圆的认识”这一单元之后，可及时帮助学生依靠圆的面积的推导过程回忆多边形面积公式的推导方法，使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法。（4）在数学讲座等教学活动中渗透。数学讲座是一种课外教学活动形式，它不仅为广大学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。
三、千锤百炼——自觉运用数学思想方法。
数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。
我们知道，对于学习者来说，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。如在教学完圆环面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
数学思想方法是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约。我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应课程教学改革需要。当然应该看到，数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。
1数形结合的数学思想方法。
数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。例如《现代小学数学》第三册的例题：“南庄小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图：

这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。
2对应的思想方法。
对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。例如《现代小学数学》第一册的“多和少”，课本先出示散乱排列的等量的茶杯和茶杯盖图，接着重新排列整理，使每一个茶杯盖与每一个茶杯对应，直观看到“茶杯与茶杯盖相比，一个对一个，一个也不多，一个也不少”，我们就说茶杯与茶杯盖同样多。使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。
3符号化数学思想方法。
数学的一个突出特点是符号加逻辑。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。例如《现代小学数学》中关于“1”的认识，先让学生从1架飞机、1棵树、1个女孩等具体事物中，概括出数字符号“1”，从具体的量到抽象的数。然后再从抽象的数学符号“1”到具体量，让学生列举表示“1”的具体事物，1把椅、1顶帽子、1件衣服………。
又如，教学“小于和大于”一课，从左右相等的积木的左端拿一个积森到右端。

这时右边的积木块数增多，“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。再用同样的方法认识“大于号”。直观形象地引导学生掌握表示大小关第的符号，从中渗透符号化数学思想方法。
4“化归”的数学思想方法。
化归思想能增长学生智慧与创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。即先挖掘内在联系，把问题A转化为熟悉的问题B，再通过问题的解决方法去获得问题A的解。这样做能把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，可以促使学生提高解决问题的速度。
例如第四册《思维训练》例1，计算一个乒乓球重多少克？
本题直接求解较难。我从数学思想方法的角度去引导学生将奁、右各种球一一对应进行比较：
得出：左右两图的足球、羽毛球的个数相等，乒乓球个数不等，右图的乒乓球个数比左图的多2个，引起右边重了6克，从而把问题化归为“两个乒乓球重6克，一个乒乓球重多少克？”这样一个非常简单的算术问题，学生很容易就解决了。
实践证明，在教学中，如果我们注意从数学思想方法的角度去启发、引导学生思考，就会使学生对新知识不但能快速学会，而且能加深理解、应用，从而提高解决问题的能力，发展学生的思维能力。

数学思想方法是数学知识的精髓，是对数学本质的认识，是知识转化为能力的桥梁，更是数学学习的一种指导思想和普遍的方法。让学生"获得适应未来社会生活和继续学习所必须的数学基本知识以及基本的数学思想方法"是数学课程标准提出的总体目标之一。因此，为了学生的终身可持续发展，作为小学数学教师，我们不仅要重视显性的数学知识教学，还必须要重视数学思想方法的渗透，不断强化数学思想方法教学，提高数学教学质量。
《小学数学课程标准》中明确提出：在小学数学教学中有意识的地向学生传授一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段。小学数学教材中蕴含了很多的数学思想方法，如符号化思想、分类思想、转化思想、统计思想、划归思想等等，学生在学习过程中不单单是学习知识和反复操练，还有一直贯穿始终的数学思想方法。如果说数学教学中知识和技能是一条明显，那么蕴含在其中的数学思想方法就是一条暗线。因此，在小学数学教学中教师注意数学思想方法的渗透，要有目的、有选择、适时地进行渗透，提高数学思想方法教学，让学生掌握好数学思想方法，为学生的可持续发展打下良好的基础。
一、小学数学教学中数学思想方法有效渗透的特点
数学思想方法是以数学知识为载体并对数学知识的进一步概括和提炼，因此它是一种隐性的知识，它需要学生在不断解决问题的实践中通过反复体验去理解和掌握。小学数学教学中有效渗透数学思想方法的特点一般具有：
1.化隐性为显性
在数学教学中数学思想方法隐于知识中，往往只是模糊的表现，在教学中即使直接向学生指出“XX思想”、“XX方法”，也未必能收到好的效果。
如，分数加减法（极限思想）
题1：计算下面各题，并找出得数的规律
题2：应用上面的规律，直接写出下面算式的得数
分析：题目中隐藏着极限的思想，如果继续写下去得数会越来越接近“1”。然而由于学生是第一次接触所以很难体会到其中的极限思想，即使教师向学生指出，他们也不一定就会明白。数学思想方法往往较深的隐藏与知识中，所以教师在教学的应有意识地将这些处于隐性的思想方法显性化，让学生更加清晰的感受到。
2.活动性
教学过程本身就是一个动态的过程，数学思想方法的渗透也应是动态的，需要教师精心设计教学活动，沟通教材与学生的认识，让具有鲜明个性特征的数学思想方法在动态的课堂教学活动中得以更好的呈现。
（1）操作活动
教育家苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他们的指尖上。”因为通过动手操作可以促进学生的思维发展。因此小学数学教学可以结合小学生好动、好奇的特点，通过适度的操作活动调动学生多种感官参与认知活动，培养学生的学习能力，促进学生数学思想方法的学习。
如，《圆的面积》教学时，引导学生把圆平均分成8、16、32……等份，然后让学生自己动手拼成一个我们认识的图形。通过这样一个活动性的过程让学生充分体会到把圆平均分成的分数越多，所拼出的图形就越接近长方形，从而让学生进一步体会到极限思想。
（2）观察活动
感知是人们认识事物本质的开端，是人们思维活动的窗户，是对一个刺激做出理解并确定意义的过程。小学生思维仍以形象思维为主，并逐渐由形象思维向抽象思维过渡，在这个阶段中观察是学生发现问题、提出问题、学习新知识的重要途径。在小学数学教学中组织学生进行有序的观察可以让学生更好掌握数学思想方法。
如，仍以《圆的面积》教学为例，在学生动手操作把圆平均分成8、16、32……等份以后，拼成一个近似的长方形时，引导学生进行有序的观察比较，让学生思考拼成的平行四边形与我们已学过的哪个图形越来越接近，再观察这个拼成的图形和原来的圆有什么关系，然后逐步引导学生通过观察得出圆面积的计算公式。
3、加强语言交流活动
爱因斯坦说过：“一个人智力的发展和它形成概念的方法，在很大程度上取决于语言的发展”。小学生由于年龄的小、经验少，他们的语言区域较为狭窄，数学语言就更是缺乏了，而且每个学生的观察角度也可能不同、思考的结果也有不同。因此小学数学教学中要多注意引导学生观察和说，操作与说，听与说相结合，通过这样的教学更好地促进学生对数学思想方法的学习。
二、小学数学教学中思想方法的渗透策略
1、充分挖掘教材中的数学思想方法
由于数学思想方法是一种隐性的本质的知识内容，所以教师在进行教学前必须要深入的钻研教材，充分挖掘教材中所蕴含的思想方法。教师不仅要认真备课，有意识地在教学中渗透数学思想方法，还要做到在平时教学中处处留心，这样会发现很多蕴含在教学内容中的数学思想方法。
2、有目的、有意识地渗透有关数学思想方法
作为小学数学教师在进行数学思想方法教学时，首先我们必须要明确教材中所有的数学思想方法，其次是要对某些重要的思想方法进行分解、细化、让其更具层次性，更加明朗化。这样在教学中教师就可以在具体的教学内容中考虑如何介绍、渗透、突出数学思想方法，以及学生应该是了解、理解、掌握、还是灵活运用这些数学思想方法。
3、有计划、有步骤地渗透数学思想方法
学生的学习时一个循序渐进的过程。因此，在进行教学设计的时候一定要尊重学生的认知规律，要有计划、有步骤地渗透数学思想方法。
（1）反复渗透
首先学生对数学思想方法的理解和掌握是从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的认识过程，再者和表层知识相比数学思想方法的抽象概括性更强，因此学生这个认识的过程具有反复性特点。这就是说在小学数学教学中我们不能急功近利，而应遵循反复性原则，一步一步、长期不懈的反复渗透。
如，一年级时就渗透了符号化思想，让学生学会了用原点表示事物的数量，用“（）”表示未知数，画“○”的方法进行统计等等，经过如此的反复渗透，不仅可以强化学生对数学思想方法的理解，更促使学生把数学知识有机联系起来。
（2）循序渐进
数学思想方法学习如同数学学习过程一样，是一个认知过程，经历从感性到理性，从领会到形成，从巩固到应用发展的过程，所以在教学中教师可以按照“教师引导――逐步渗透――适时总结，等待顿悟”这一方法，结合教学内容设计教学过程，贯彻循序渐进的原则，由表及里、循序渐进、逐步渗透、结合不同阶段教学内容的知识，有意识的反复渗数学思想方法，螺旋式地再现数学思想方法，切实提高学生的数学素养。
如，数形结合这一数学思想方法，一年级学习“10以内加减法”的时候就会遇到这一思想方法，而到了三年级学习“和倍应用题”时则以线段图的方式出现数形结合，以便学生可以更快、更好的理解题意和解决问题，等到了高年级的时候再求图形的面积、体积以及解答复杂的数学问题时，就会经常的用到这一数学思想方法，而且对提高学生的问题解决能力和思维能力都有很好的促进作用。教学中只有经过循序渐进的渗透才能更加让数学思想方法清晰化，这对学生日后的学习有着非常重要的影响。
三、结束语
如果把数学知识比喻成金子，那么数学思想方法就是“点金术”。数学知识可以记忆一时，而数学思想方法则会永远发挥作用，让我们终身受益，而这才是数学力量的真正所在。因此，我们要从小学起就注重数学思想方法的渗透，为学生的的可持续发展打下良好的基础。

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安塞县13068757972： 如何在数学教学中渗透数学思想 - ？
司马胡利君： 作为一名小学教师,每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法.美国教育心理家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”.在人的...

安塞县13068757972： 如何在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法 - ？
司马胡利君： 小学数学思想方法在课堂教学中的渗透 所谓数学思想就是对数学的知识内容所使用方法的本质的认识,它是从某些数学认知过程中提炼出来的一些观点和方法,它直接支配着数学的实践活动.所谓数学方法,是指数学活动过程的途径、程序和手...

安塞县13068757972： 小学数学问题解决教学中如何渗透数学思想方法 - ？
司马胡利君： 数学思想,无非就是建模,推理和抽象这几个基本的,加上数形结合几何直观等等,你可以在课程标准里看到,至于渗透的话,主要是让学生经历知识的形成过程,不能只背公式,上课的时候别急,就让学生讲,讲不出你再引导.实际上很简单,就是你要学会做一个“懒”老师.我也是一名数学老师,也在努力的探索中.

安塞县13068757972： 如何在小学数学教学中渗透数学思想方法微课题 - ？
司马胡利君： .在知识的呈现过程中,适时渗透数学思想方法对于数学而言,知识的发生过程,实际上也就是思想方法的发生过程.因此,象概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等等,都蕴含着向学生渗...

安塞县13068757972： 小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法 - ？
司马胡利君： 数学思想和数学方法既有区别又有密切联系.数学思想的理论和抽象程度要高一些,而数学方法的实践性更强一些.人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法;而人们选择数学方法,又要以一定的数学思想为依据.因此,二者是有密切联系的...

安塞县13068757972： 如何在小学教学中渗透数学结合思想 - ？
司马胡利君： 把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想.数形结合是小学高年级学生解决数学问题的有效方法,数形结合思想对学生数学学习尤为重要.数形结合的可行方法:需要教师采用直观教学,将数学内容以生动的图形或动画形式展现给学生,激发学生的学习兴趣;将复杂的数量关系,借助图形使之直观化、形象化、简单化.