高中几何很难！怎么培养空间想象能力？

在高中几何教学中如何培养学生的空间想象力~

多看些图,锻炼 !空间想象力是人们对客观事物的空间形式(空间几何形体)进行观察、分析、认知的抽象思维能力,它主要包括下面三个方面的内容：(1)能根据空间几何形体或根据表述几何形体的语言、符号,在大脑中展现出相应的空间几何图形,并能正确想象其直观图．(2)能根据直观图,在大脑中展现出直观图表现的的几何形体及其组成部分的形状、位置关系和数量关系．(3)能对头脑中已有的空间几何形体进行分解、组合,产生新的空间几何形体,并正确分析其位置关系和数量关系． 培养学生的空间想象力是中学数学教学的主要任务之一,同时也是难点之一．在教学中如果对空间想象力这一名词只是提的多,理性分析不够,不能把握其培养规律,就可能造成这样的结果：少部分有悟性的学生的空间想象力得到了提高,而大部分学生则收益甚少,乃至于视《立体几何》的学习为畏途．
辩证唯物主义认为,任何事物的变化发展都有其内在规律．空间想象力的提高也是如此,它是逐级向上的,即有明显的层次性．教师惟有把握好这一规律,将之有机地渗透到教学实践中去,有意识、有针对性地采取得当的教学方法和措施,才能有效地提高学生的空间想象力．
空间想象力的培养
根据空间想象力的提高有层次性这一特点,空间想象力的培养可以细分为如下几个过程．
过程1 强化学生对三维空间的认知．
作为高中学生,他们已有了二维空间(平面)的知识,对三维空间的感知也有,但对三维空间的无限性、复杂性认识不够．因此,通过对直线的无限延伸、平面的无限延展性的认识；通过比较平面内与空间中两直线位置关系的不同；通过认识线面关系、面面关系来强化学生对三维空间的认识就显得尤为重要．
在教学实践中,我通常在立体几何教学的第一或第二节课中设置下列问题：
1．一个平面可以将空间分成几个部分?二个平面呢?三个平面?试摆出模型加以说明．
2．空间三条直线的位置有多少种可能?
3．两条直线与一个平面的位置有多少种可能?
4．两条直线与二个平面的位置有多少种可能?
对这些问题,学生的回答不一定准确,但通过思考和摆置模型,学生对三维空间的认知得到了强化．
过程2 培养学生由实物模型出发的空间想象能力．
通过展现立体几何教学模型或认识生活中的模型(如楼层),并让学生想象看不见的部分,想象线面继续延伸、延展之后的情况,有助于培养学生的空间想象力．
过程3 作图能力的培养．
作空间图形的直观图,实质是空间图形的平面化表示,其原则是看起来要“像”．作图要规范,因为规范作图实际上是对“如何作几何体的平面图”与“平面图如何看(想象)成体”这两个问题的大众化的统一回答．
过去,我是按教材的三步法“示例—总结步骤—学生模仿”来进行“斜二测法”的教学的,但效果不理想．大多数学生的作图总是不够规范,作出来的图不“像”,常常把实线画成虚线,虚线画成实线．为了克服学生作图不规范,不“像”的毛病,我采取了如下的措施：上课时让学生上黑板画图,然后师生共同评析,看哪个同学画得好,优点在哪里,存在哪些毛病；印发常见的基本直观图给学生,让学生反复观摩,然后再画出来,作为作业；课外组织学生进行“画直观图比赛”．这些措施激发了学生的学习兴趣,使学生认识到规范作图的重要性,增强了学生的作图能力．
过程4 培养学生由直观图出发的空间想象能力．
这一过程要分两步走：第一步是先根据平面图找模型,再依据模型来想象．当第一步达到一定熟练程度之后,便实施了第二步,即直接根据平面图出发进行空间图形(体)的直观形象的想象．
多让学生制作模型,对培养学生的空间想象力是一项非常有益的活动．模型的制作应由简单到复杂,简单的如图一,中等的如图二,复杂的如图三．
另外,让学生制作正方体,正四面体,正八面体的模型是必不可少的课外作业,这既有助于学生提高空间想象力,也使学生领悟到这些几何体的和谐美,对称美,从而增加学习数学的兴趣．
过程5 培养学生由条件出发的空间想象力．
即培养学生由描述几何形体的条件就可以想象出空间图形(体)的直观形象的能力．这一能力分成两个层次：第一层次是根据描述几何形体的条件作出直观图(或找模型),再根据直观图(或模型)想象出几何形体的直观形象；第二层次是直接由条件出发进行直观形象的想象．
通过多年的教学实践,我认识到多做类似下面的练习,对提高学生空间想象力有事半功倍的效果．
试想象(离开模型、图形)正方体ABCD-A1B1C1D1中：
①各顶点的位置；
②在各棱所在的直线中,与直线AB平行的直线有哪些?
③在各棱所在的直线中,与直线AB相交的直线有哪些?
④在各棱所在的直线中,与直线AB异面的直线有哪些?
⑤在各顶点连线中,与直线AB成45°角的直线有哪些?
过程6 培养学生对空间图形(体)的分解,组合和变形的想象能力．
这一能力的实质是对空间图形中点、线、

一、人脑是培养空间想象力的物质基础　人对客观事物的认识是由感性到理性的过程。人通过视觉对客观物体有形状大小、颜色、远近、位置、明暗等方面的认识，神经系统将这些原始信息传送给大脑，大脑经过分析、加工、辨别、抽象出本质的东西，以不同层次的理解方式表达出来。有的能描述外部特点；有的能说明其内部特征和规律；有的能画出基本图象，有的还能分辨处理复杂组合体的空间位置度量关系，再现其原貌，甚至想象出丰富的内涵和形象特点。婴幼儿对空间的认识仅仅停留在感性上，随着人脑的发育，不断接受外部刺激，这种认识才能发展到理性。科学证明这种认识能力需要外部适时、持续、科学的刺激和培养才能形成。　培养空间想象能力应从小开始，科学家认为人脑细胞被激活利用的只是小部分，正常人约占5%。而被激活的最佳时期在幼儿期。玩玩具、做游戏是这段时间必要的学习手段，尤其是积木拼图游戏能使幼儿对几何体有初步直观的印象，刺激脑细胞发育对将来的学习奠定物质基础。　课改前多年的初、高中的几何教材知识结构缺乏衔接，学生的思维在平面与空间上不易平稳过渡。新课程标准弥补了这方面的不足，做了很好的尝试。北京师范大学出版社出版发行的七年级数学上册，《丰富的图形世界》，从贴近生活的角度出发，利用一整章内容，简捷、轻松、自然地引导学生对生活中图形、几何体的与折叠，几何体截面和视图等知识进行认识学习，通过阅读材料学生对"CT技术"和"欧拉定理"等知识有了了解。有了这些知识渗透和准备，高中阶段学习立体几何时，无论从思维上，还是从知识衔接上都会平稳、自然。二、发挥教师的引导作用　教学中教师起到引导作用，是组织教学的灵魂。教师的引导思路、方式、方法直接影响学生的学习效果。教师备课时，应精心准备，知识要由浅到深，循序渐进，符合学生的认知规律，讲解要有启发性。联系实例要贴近生活，注重实际应用，激发学习兴趣。　让学生正确认识《立体几何》与《平面几何》的知识体系。《立体几何》研究点、线、面在空间的位置和度量关系，及其规律和性质。空间问题一般郁要经过合理过渡，转化成平面问题，再利用所掌握的平面几何知识解决。高中立体几何是对初中平面几何知识的延伸和发展。而平面几何是立体几何最终的归宿。掌握这种辩证的关系，在培养空间想象力，解决空间问题时，思维就有了正确的方向。　老师还应在识图方法上，由浅入深，从具体到抽象，从熟悉到陌生。给予学生指导首选的几何模型是正方体，生活中类似正方体的物体很多，学生通过小学、初中的学习，对正方体知识也有较多的了解。除它的八个顶点（点），十二条棱（直线），六个面（平面）外，还可以根据需要随时画出无数的点、线、面、角，点、线、面三元素间的位置关系都能直观地体现。　北京师范大学版七年级《数学》上册，第十六页《截一个几何体》一节，教学内容是用平面截一个正方体，让学生想象截面的形状。　①回答课本上四个截面的形状：（1）、（2）图的截面形状，大部分学生回答正确。（3）、（4）图截面形状一半说是平行四边形，教师通过实物纠正，当然，通过立体几何知识很容易证明。　②能截出三角形吗？能截出正三角形吗？有四分之三学生问答：不能截出三角形，少数回答能截出正三角形。　③能截出梯形吗？七八个学生回答能截出梯形。　④能截出五边形吗？六边形、七边形呢？没有人回答能截出五边形，六边形。更无法判断能否截出七边形。通过教学实践，学生能够完全理解正方体。要准确说出截面的形状和截法有一定难度，还需要时间和练习，更需要教师耐心讲解。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆三、充分调动学生的主体作用　学生是教学活动的主休，教学活动应积极调动主体的能动性，学生乐于探究，勤于动手，善于总结才能养成良好的学习习惯。　培养空间想象能力，首先要增强识图能力，熟悉各种图形和直观图的画法，还要会观察，使作图美观、立体感强，便于思考。如画两平面相交，当交线画得与平行四边形的边平行，遮住部分不画时，图形既美观，立体感又强。　熟练而准确画出基本概念的表现图。像异面直线线的三种基本画法；二面角立式图、卧式图；三角形、平行四边形、五边形、正六边形的直观图；正方体、长方体、三棱柱、三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥的图形……。都应该存贮在大脑的图形库内，随时取用。熟练准确画出基本图形，并能借助图形思考，理解图形的形状和位置关系，是空间想象力的进一步发展。如前面所说的平面截几何体的截面问题，判断正方体的对角面形状时，一半学生说是平行四边形，对没有空间理论知识的初中学生讲明是长方形，只能通过实例。用橡皮泥做成正方体，再用锋利刀片切割出对角面，让学生直观感受。把四条侧棱比做地面栽的四根木桩，相对的两根木桩挂上电形银幕，这个银幕的形状是平行四边形呢？还是长方形？学生一致问答是长方形。　注意培养学生用数学语言或数学表达式，叙述空间图形的形状和位置，重视数形结合和互相转换。把立体图形准确转化为数学语言和表达式，这些成为解题的出发点和依据。反之能根据叙述还原成图形。　教师应注重教学语言的规范、准确、精练。课堂上运用数学语言，适时地总结内容，引导学生练习，让学生体验实践规律，总结归纳知识特点，感悟空间图形的位置关系，增强学生空间想象力。　数学教学也应注意语气、语调和句式结构分析。数学语言的特点就是简炼又准确，基础薄弱的学生理解概念时会有困难，或吃不透意思，此时需要教师帮助分析命题的已知条件和结论，命题适用的一般性和特殊性。例如：直线与平面所成的角，直线包括：①平面的斜线；②平面的垂线；③平行于平面的直线；④平面内的直线。综合四种情况才能完整正确理解定义的内含。再如定义"二面角的平面角"，可以让学生跟读定义，由教师把握语速、停顿，"二面角的平面角就是以---二面角的---棱上---任意一点为端点，在两个面---内---分别作垂直于棱的---两条射线，这两条射线所成的角叫---二面角的平面角"。这种私塾先生式的朗读法，使学生的耳、脑、口的作用充分发挥出来。　学习立体几何还要过符号关。复习掌握初中平面几何和高一代数集合关系的表示符号。把点看成元素（个体），直线和平面看成集合（整体），下面命题就不难用数学符号叙述了。分别过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线。叙述为"已知：点P∈l，Q∈l，P埸琢，Q∈琢，Q埸a，a奂琢，求证：l与a是异面直线"四、现代信息技术对培养空间想象力的作用　计算机辅助教学作为一种新型的教学手段，是现代化教育工程不可缺少的工具，日益受到人们的关注和重视。多样化的信息表现形式，动态化的教学过程，强大的自由空间表现能力，逼真的动画效果，非常适合于表现空间图形位置及其变化的过程。　目前很多软件都适合开展计算机辅助教学。《几何画板》在辅助几何教学方面，发挥了很强的作用。利用它的作图功能，可以做出所需的各种立体几何图形，还可以拖动某些点，改变它的位置，使图形有最佳的视角，最好的直观性。还能让一个图形绕指定的点或线旋转，特别适合表现旋转体。还能显示用任意平面截几何体的过程和截面的形状。结合旋转功能去表现平面截正方体，截面形状直观又清晰，可以很好地培养学生的空间想象力。　计算机辅助教学，给培养空间想象力带来了生机，使许多不容易用语言表达的问题灵活地展示出来，提高了课堂效率，激发了学习兴趣，具有广阔的发展前景。但很多地方受技术和经济的制约，现代化的教学手段还是纸上谈兵，应用还不广泛。随着国家不断加大对现代教育技术的投入，天网、地网、校校通、班班通，资源共享，信息互通。

一、让学生学会“构造”，在构造中发展空间想象能力
从立体几何与平面几何之间的关系来讲，不论是图形还是概念拓展变化，对学生都是难点，在实际教学中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，为了化解这一难点，最有效的办法是引导学生制造模具，手脑并用，实物演示，化抽象为直观。
二、让学生学会“画图”，通过画图提高对空间图形的理解和熟悉能力
较好的图形以及作图艺术能激发学生对空间图形的热爱，逻辑推理论证的追求，而且促使他们进一步把握几何图形的本质特征，达到图形与推理相互渗透，相互促进的理想效果。
三、让学生学会“转化”，在转化中提高逻辑思维能力
转化思想是一个极其重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它是学好本章的关键所在。本章的转化思想主要体现在以下几个方面：文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。空间问题与平面问题的互相转化。倘若教师在教学中，经常能渗透“转化思想”那么在教师的潜移默化下，学生的“转化”能力必将得到提高，从而使他们在不知不觉中提高逻辑思维能力。
四、让学生学会“反思”，通过反思优化思维品质
学习是一个由“不知”到“知”，又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、乃至甚深”的过程，在立体几何教学中尽量出示直观模型，运用直观手段，通过展示模型和教师制作的几何课件，引导学生观察，进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图，并借助图形进行推理论证，帮助学生逐步形成空间概念，有意识地培养空间想象能力及逻辑思维能力。
五、注重“感知”平日生活中遇到的所有立体图形。
相关评论

。。。玩魔方。。。。现在玩魔方都背公式了，和空间想象能力无关。实在不行就建立坐标系嘛。转化为函数

可以自己多看模型、 记得以前读高中的时候就是这样学的。。

。。。。有空多玩玩魔方

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雨花台区19784836934： 高中几何很难!怎么培养空间想象能力? - ？
明博降克： 、让学生学会“构造”,在构造中发展空间想象能力 从立体几何与平面几何之间的关系来讲,不论是图形还是概念拓展变化,对学生都是难点,在实际教学中、乃至甚深”的过程,在立体几何教学中尽量出示直观模型,实物演示,化抽象为直观...

雨花台区19784836934： 如何提高空间想象能力?及如何学好高中立体几何? - ？
明博降克： 自己动手做模型,是很有用的,做个正方体,只用一张纸,剪出周边,不要剪断,旁边留胶水粘的地方即可,不能用胶带! 想想看.是高中么? 别着急: 1.需要熟悉 空间几何的基本定理,要理解, 2.做这类题要倒推的. 3.课堂上的笔记不要急着做,要听老师的重点,聪明的学生能够听出老师课堂上的重点的.如果是刚开始接触这类空间几何知识,你就更不用急了,因为你的思维从平面到立体需要个过程,但是中间要多做题,多想想,就像你做上面的模型时候那样.

雨花台区19784836934： 数学立体几何的空间想象能力怎么培养 - ？
明博降克：[答案] 一、让学生学会“构造”,在构造中发展空间想象能力 从立体几何与平面几何之间的关系来讲,不论是图形还是概念拓展变化,对学生都是难点,在实际教学中,学生往往不易建立空间概念,在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型,为了化解...

雨花台区19784836934： 数学立体几何学的好的进听闻高中的立体几何课程非常难,本人的立体空间想象能力又比较弱.哪个有经验的几何高手点拨一下,怎样才能培养空间想象能力,... - ？
明博降克：[答案] 这个很简单啊. 高中的立体几何无外乎两个情况啊.一个是正方体,一个是凌锥体 你这里用木条自己做两个模型啊.具体做题的时候就用绳子来做譬如对角线什么东西.以便做以便求证.就可以慢慢培养你的空间想象能力啊.最少也可以培养你解题的能力啊!

雨花台区19784836934： 高中数学空间几何想象不出来怎么办 - ？
明博降克： 这位亲 其实我想说我高中时空间几何也蛮难搞的 不过后来突然开窍了就觉得空间几何很简单 简单来说空间几何还是要多做题 所谓量变引起质变就是这个理 另外多画些空间几何图 做题时添添线段

雨花台区19784836934： 在高中几何教学中如何培养学生的空间想象力 - ？
明博降克： 多看些图,锻炼 !空间想象力是人们对客观事物的空间形式(空间几何形体)进行观察、分析、认知的抽象思维能力,它主要包括下面三个方面的内容:(1)能根据空间几何形体或根据表述几何形体的语言、符号,在大脑中展现出相应的空间...

雨花台区19784836934： 有什么方法可以增强空间想象力,怎样学习好高中空间几何? - ？
明博降克： 你好,增强想象力需要练习和足够的营养休息.首先,将事物名字实物化,这是基础,如树,即联想到某一种名称大树的样子,越清晰越好,接着联想事物线条化,这样容易抓住重点,印象深刻,当然也可以只停留在物象基础上,在课余时间学习下画画有助于联想想象.其次关于立体几何,我是这样子:1将名词联想实物然后线条化2由实物记忆文字理论特征3画线条图归纳题形4将不同立体图形分类区别5设置记忆标签,便于联想快速解题.例如,求等边三棱锥内切圆心半径,联想实物三棱锥内有个球体,线条化画平面图,归类联想例题,用正确方法解题,与正方体题异同

雨花台区19784836934： 高一学到必修二立体几何,如何培养空间想象力不要大道理,实际一点的 ？
明博降克： 培养空间想象力重要,培养抽象思维也重要.弄清楚公理化的精髓.如果想弄清楚,最好是实物模型,点线面都弄些看得见摸得着的东西,帮助学生理解.

雨花台区19784836934： 如何学好高中的立体几何?怎么培养空间想象力? - ？
明博降克： 我刚刚学完立体几何,不是很难. 首先是要习惯从立体的角度看待问题,把立体问题平面化,然后再运用平面几何知识解题.关键是要掌握立体几何定理,比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体,下面是我抄来...

雨花台区19784836934： 如何学好高中的立体几何?如何培养空间想象力? - ？
明博降克： 答:立体几何的题目是的确很简单的,主要是你要能够想象到几何体的空间构型,几何体上点极其直线的位置关系,一些解题时常用的作辅助线的方法,记住书上的定理和结论,将它们灵活的运用.作适当的题目即可,没有必要作大量的题目....