如图,p为圆o外一点,过p的两条直线交圆o分别于a、b、c、d.求证paxpb=pcxpd
连结OP，AC，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．∴∠OEP=∠OFP=90°．∵PA=PC，∴∠PAC=∠PCA．∵∠OAC=∠OCA，∴∠PAC-∠OAC=∠PCA-∠OCA，∴∠PAO=∠PCO．在△POA和△POC中，PA＝PC∠PAO＝∠PCOOA＝OC，∴△POA≌△POC（SAS）∴∠APO=∠CPO．在△POE和△POF中∠APO＝∠CPO∠OEP＝∠OFPPO＝PO，∴△POB≌△POD（AAS），∴OE=OF．∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AB=CD．
∵PAB和PBC是圆O的两条割线∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB，PC=5，CD=9，∴2AB2=5×（5+9）∴AB=35故答案为：35
【此题单纯为“切割线定理”的证明】
证明：
连接AC、BD。
在△PAC和△PDB中，
∵∠PAC=∠D，∠PCA=∠B（圆内接四边形外角等于内对角），
∴△PAC∽△PDB（AA），
∴PA:PD=PC:PB，
∴PA×PB=PC×PD。
P为圆O外一点,PA,PB为圆O的切线,A和B是切点,BC是直径,求证:AC平行于OP...
这个好像很简单啊！连接OP、AB 圆O为△ABC的外接圆，∴∠BAC＝90度，即AC⊥AB A和B是切点，故OA⊥PA，OB⊥PB，且OA＝OB＝r，∴OP是AB的的垂直平分线 ∴AB⊥OP AC‖OP(垂直同一条线的两直线平行)
点P为圆O外一点,过点P做圆O的两条切线,切线分别为A,B。过点A做PB的平 ...
证明：因为AC∥PB，所以∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线，所以∠KAP=∠ACE．故∠KPE=∠KAP，于是△KPE∽△KAP，所以KP\/KA=KE\/KP，即 KP^2=KE·KA．由切割线定理得KB^2=KE·KA，所以，KP＝KB．因为AC∥PB，所以，△KPE∽△ACE，于是PE\/CE=KP\/AC，故 PE\/CE =KB\/AC，即PE·AC=CE·KB...
不在圆上的点与圆上哪点距离最大和最小?并证明
不在圆上的点与圆上哪点距离最大和最小?并证明 作图：设P为圆O外的一点，连接PO与圆相交于N，那么︱PN︱就是点P与圆上各点距离的最小 值； 延长PO到与圆相交于另一点M，则︱PM︱就是点P与圆上各点距离的最大值；证明：在圆上另取异于N的点S，连接PS，SO；显然︱PS︱+︱SO︱>︱PO...
已知图p是圆o外一点,pa切圆o于a,ab是圆o的直径,pb交圆o于c 若pa=2cm...
连接AC OC 因为 AB 为圆O的直径 所以 AC垂直于BC 在三角形 APC 和 三角形 BPA 中 ∠ APC = ∠BPA ∠ACP = ∠BAP 所以 三角形 APC 相似于 三角形 BPA AP \/ BP = PC \/ PA 所以 PB =PA*PA\/PC = 4(cm)在直角三角形 PAB中 由勾股定理可得 BA = 2倍根号3 OB =...
18、已知点P是圆O外一点,PS、PT是圆O的两条切线,过点P作圆O的割线PAB...
设PA=X,PB=Y,PC=Z,OS=OT=R联结OP交ST于D,联结OSPS^2=PA*PB=XYOP^2=OS^2+PS^2=XY+R^2由OP*PD=PS^2得PD=XY\/(R^2+XY)^(1\/2)SD^2=SP^2-PD^2=R^2*XY\/(R^2+XY)^(1\/2)由SC*CT=AC*BC得SD^2-CD^2=(Z-X)*(Y-Z)CD^2=R^2*XY\/(R^2+XY)-ZY+Z^2+XY-...
p为圆O外一点,直线BP交圆O于点A、B,直线PD交圆O于点C、D,且AB=CD 求 ...
过O做OE垂直于AB，OF垂直于CD 因为AB=CD,AO=BO=CO=DO 所以三角形AOB全等于三角形COD 所以OE=OF 由角的平分性质，PO平分角APC 所以角APO=角CPO 又因为OE=OF，OP为公共边，角OEP=角OFP=90度 三角形OEP全等于三角形OFP 所以EP=FP 又因为E,F分别为AB,CD的中点且AB=CD 所以AE=CF 所以AP...
怎样证切线长定理?
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。证明如下：如图中，切线长AC=AB。∵∠ABO=∠ACO=90°BO=CO=半径AO=AO公共边∴ΔABO≌ΔACO∴AB=AC∠AOB=∠AOC∠OAB=∠OAC
求解一道题! 如图所示,圆O的半径是5,P是圆O外一点,PO=8,角OPA=30度...
解：作OC⊥AB，垂足为C，连接OA 则OA＝5，AC＝BC 因为OP＝8，∠OPA＝30度 所以OC＝OP\/2＝4，PC＝OC*√3＝4√3 所以由勾股定理得AC＝BC＝3 所以AB＝6 所以PB＝PC－BC＝4√3－3
已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD...
（1）证明：作OE⊥AB，OF⊥CD ∵AB=CD ∴OE=OF【在同圆内，弦相等，弦心距相等】又∵PO=PO ∴Rt⊿PEO≌Rt⊿PFO(HL)∴∠EPO =∠FPO 即PO平分∠BPD （2）证明：继（1）∵Rt⊿PEO≌Rt⊿PFO ∴PE=PF ∵垂直于弦的直径平分弦 ∴AE=BE，CF=DF ∵AB=CD ∴AE=AF ∵PA=PE-AE，PC=PF...
P为圆O外一点,如何用直角三角板经过点P作圆O的切线?
经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.由此可得方法:1.先把三角板的直角顶点放在圆上;2.再通过移动三角形尺(保持直角顶点在圆上,一直角边始终过点O),当另一直角边过点P时停止移动.(则此时直角顶点处即为切点)3.连接点P和圆上与三角形尺的直角顶点重合的点即可.
庄彼东菱： 等腰三角形,证明如下.
乌兰浩特市19727487666： 过圆O外一点P做两条直线分别交圆O于A,B和C,D,PO平分角BPD,求证AB=CD - ？
庄彼东菱： 过点O分别作弦AB、CD的弦心距OM、ON ∴点M平分AB,点N平分CD ∴AM=MB,CN=ND ∵PO平分角BPDOM⊥AB,ON⊥CDOP为公共边 ∴MP=NP 连接OA、OCOA=OCPO平分角BPDOP为公共边 ∴AP=CP ∴AM=CN ∴AB=CD
乌兰浩特市19727487666： 如图,已知点P是圆O外一点,过P做圆O的切线PA,PB,切点分别为A,B,过P做一条割线交圆O于E,F,若2PA=PF,取PF的中点D,连接AD,并延长交圆于... - ？
庄彼东菱：[答案] 证明:(1)如图所示,连接OA,OB,则OA⊥PA,OB⊥PB, ∴∠OAP+∠OBP=π ∴四点O,A,P,B共圆. (2)由切割线定理可得:PA2=PE•PF,∵PF=2PA, ∴PA2=PE•2PA,∴PA=2PE,PE=ED= 1 2PA. 由相交弦定理可得:AD•DH=ED•DF, ∴AD...
乌兰浩特市19727487666： 点P为圆O外一点,过点P做圆O的两条切线,切线分别为A,B.过点A做PB的平行线,交圆O于点C.连接PC,交圆O于点E,连接AE,并延长AE交PB于点K 求证:PE*AC=CE*KB？
庄彼东菱： 证明:因为AC∥PB,所以∠KPE=∠ACE.又PA是⊙O的切线,所以∠KAP=∠ACE.故∠KPE=∠KAP, 于是△KPE∽△KAP, 所以KP/KA=KE/KP, 即 KP^2=KE·KA. 由切割线定理得KB^2=KE·KA, 所以,KP=KB. 因为AC∥PB,所以,△KPE∽△ACE, 于是PE/CE=KP/AC, 故 PE/CE =KB/AC, 即PE·AC=CE·KB.
乌兰浩特市19727487666： 如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H求证OH？
庄彼东菱： 因为PA,PB为切线 所以PA=PB 因为BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E 三角形ABP的面积可以表示为二分之一BD*AP或者二分之一AE*BP 所以AE=BD 因为BD⊥PA,AE⊥PB AB=AB 所以三角形ABE全等三角形BAD 所以角BAE=角ABD 所以AH=BH 因为O是圆心,所以AO=BO 所以HO垂直AB
乌兰浩特市19727487666： 已知:如图,P为圆O外一点PA,PB为圆O的两条切线,A和B为切点,BC为直径 求证:AC//OP - ？
庄彼东菱： 连接OP、AB 圆O为△ABC的外接圆,∴∠BAC=90度,即AC⊥AB A和B是切点,故OA⊥PA,OB⊥PB,且OA=OB=r,∴OP是AB的的垂直平分线 ∴AB⊥OP AC‖OP(垂直同一条线的两直线平行)
乌兰浩特市19727487666： 如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B两点,连接AB.在AB,PB,PA上分 - ？
庄彼东菱：[答案] 因为PA,PB为切线所以PA=PB 因为BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E三角形ABP的所以角BAE=角ABD 所以AH=BH 因为O是圆心,所以AO=BO 所以HO垂直AB
乌兰浩特市19727487666： 如图,已知P是圆O外任意一点,过点P作直线PB、PD,分别交圆O于点A、B、C 、D.求证:∠P=1/2(弧BD的度数—弧A - ？
庄彼东菱： 证明:连接BC ∠BCD是弧BD对的圆周角 ∠BCD的度数=1/2弧BD的度数 同理∠ABC的度数=1/2弧AC的度数 ∠BCD=∠P+∠ABC ∠P=∠BCD-∠ABC 所以∠P的度数=1/2(弧BD的度数-弧AC的度数)
乌兰浩特市19727487666： 如图,P是圆O外一点,PA,PB是圆O的两条切线,切点分别为A.B,PA中点为M,过M作圆O的一条 - ？
庄彼东菱： 解由PA,PB是圆O的切线 则PA=PB=2√3 又由M是PA的中点 故MA=MP=√3 且MA是圆O的切线 由切割线定理 知MA^2=MC*MD 即(√3)^2=1*MD 解得MD=3 故CD=MD-MC=3-1=2
乌兰浩特市19727487666： 如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C.连接PC - ？
庄彼东菱： 证明:∵AC∥PB, ∴∠KPE=∠ACE.又PA是⊙O的切线, ∴∠KAP=∠ACE,故∠KPE=∠KAP, ∴△KPE∽△KAP, ∴, 即KP2=KE?KA. 由切割线定理得KB2=KE?KA ∴KP=KB, ∵AC∥PB,△KPE∽△ACE, 于是, 故, 即PE?AC=CE?KB.
