在等腰直角三角形ABC中,C为直角,做CD交AB于D,求AD<AC的概率。知答案为0.75,求过程解释
楼上回答是正确的，P=1-（（180-45）/2）/90=0.25
值得注意的是，不同的表述方法答案不同，
如将“从C向AB做射线”改为“在AB上任取一点D，连接CD”，则答案为P=1/根号2
∵AC的平方=AD乘AB，∠CAD=∠BAC
∴△ACD相似△ABC
∴∠ACB=∠ADC
∵CD垂直于AB于D
∴∠ADC=90°
∴∠ACB=∠ADC=90°
所以三角形ABC为直角三角形
首先。将图画出来。
先做AC=AD
因为是等腰直角三角形所以A=45°因为AC=AD 所以∠ACD=∠ADC=67.5°
当时∠ACD＜67.5°即P（AD＜AC）=67.5/90=0.75
嘿嘿~~~
可以把第一个问题抽像为另一个问题
他们本质相同：
做线段AC
在上面取一点
使较长线段与AC长度比为1比2倍根号2
在线段AC上截取AD，问AD大于刚才所戳较长线段的概率
这样，问题就简单多了
不妨设AC=BC=I,则AB=根号2，先找出零界位子即AD=AC=1时，则DB=根号2－1，要使AD<AC,只需要AD<1,即概率为1/根号2（根号2/2） 我的想话：这是一个几何概型，实质是AD取最大值的长度占总长度AB的比值。
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,连接CD,证:AD^2+...
过C作AB的垂线交AB于E，则AE=BE=CE 不妨设AE=BE=CE=x，DE=y。根据勾股定理有：CD^2=CE^2+DE^2=x^2+y^2 则，2CD^2=2(x^2+y^2)而,BD^2+AD^2=(x+y)^2+(x-y)^2=x^2+y^2+2xy+x^2+y^2-2xy=2(x^2+y^2)所以，2CD^2=BD^2+AD^2 ...
如图在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足...
解：（1）AD⊥CF 理由：∵△ABC为等腰三角形（已知）∴∠CBA=∠CAB=45°（等腰直角三角形的定义）∴AC=BC（等腰的定义）∵∠ACB=90°（已知）又∵BF∥AC（已知）∴∠FBC=90°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ACB=∠FBC（等量代换）∵D为BC中点（已知）∴BD=CD（中点的定义）∴∠ABF=45°...
如图:三角形ABC是等腰直角三角形,AD平行BC,且BD=BC, DB、AC延长交于点...
所以AF是等腰直角三角形ABC的垂线，中线 所以角AFC=90度 角ACB=45度 AF=1\/2BC 因为AD平行BC 所以角CDN=角BCD 角AFD+角FAN=180度 角CND+角BCN=180度 所以角FAN=90度 角BCN=90度 所以角FAN=角CND=角BCN=角AFC=90度 所以四边形AFCN是矩形 所以AF=CN 因为BC=BD 所以角BCD=角BDC 所以角...
如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC,过B点作直线BD,连接CD、AD;若角ADC=...
证明：（反证法）--- 过A点作BC的垂线，垂足为D，过D点以DA为半径作圆，可知此圆为三角形ABC的外接圆。假设D点不在圆上，则四边形ABCD不是该圆的内接四边形。依据四边形对角互补定理，角B+角ADC一定不互补，而角B=45度，角ADC一定不等于135度，由此知与已知矛盾。D点一定在圆上，又因BC边是...
如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任何一点...
证明：因为∠ACB=90度,所以∠ACE+∠BCF=90度因为AE⊥CD所以∠ACE+∠CAE=90度所以∠CAE=∠BCF又因为AC=BC,∠CEA=∠CFB=90度所以 △ACE≌ △BCF（AAS)所以CE=BF
如图三角形abc是等腰直角三角形。求大神指点。
DE=DF，DE⊥DF。证明：连接CD。∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∠ACB=90°，∵PE⊥AC，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE=EP，∵PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形），∴EP=CF，∴AE=CF，∵点D是AB的中点，∴CD=AD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）...
如图,△ABC是等腰直角三角形,,BC=AC,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在...
(2)BD=2AE.证明:延长AE和BC交于点M.∵∠ABE=∠MBE;BE=BE;∠AEB=∠MEB=90°.∴⊿ABE≌⊿MBE(ASA),AE=ME,AM=2AE;又∠MAC=∠DBC(均为∠M的余角);AC=BC;∠ACM=∠BCD=90°.∴⊿ACM≌⊿BCD(ASA),故BD=AM=2AE.(3)(CO-AF)\/OB的结果为定值1。证明:作AN垂直CO于N,则∠CAN+∠...
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠C=90度 AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E AB...
因为在三角形ABC中,角C=90度，AC=BC,且AB=15，所以AC^2+BC^2=AB^2,AB=BC=15根号2\/ 2,又因为AD平分角BAC,且DC垂直AC,DE垂直于AB，所以DC=DE，AE=AC,所以三角形DEB周长为DE+DB+BE=BC+(AB-AC)=15希望采纳
△ABC为等腰直角三角形,其中∠ACB=90°,AC=BC,AB=2cm,分别以斜边AB和直...
解：阴影面积=两个小半圆面积+⊿ABC面积-大半圆面积 两个小半圆面积和=½[¼πAC²+¼πBC²]=1\/8π（AC²+BC²）大半圆面积=½（¼πAB²）=1\/8πAB ²∵⊿ABC 是等腰直角三角形 ∴AC²+BC²=AB²∴阴影...
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D...
（1）证明：因为△ABC为等腰直角三角形，BD平分∠BAC 所以∠ABD=∠DBC=22.5°，∠BCA=45° 在Rt△BCE中，∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5° 在△ABD和△ACF中 ∠BAD=∠CAF=90°；AB=AC；∠ABD=∠ACF=22.5° 所以△ABD全等于△ACF(ASA)所以BD=CF （...
阮面当归： ABCE四点共圆. 过E做圆的切线EF交BA延长线于F, 角FEA+角AEC+角ECA=角EAC+角AEC+角ECA 所以角FEA=角EAC 所以EF平行于AC 所以角EDC=角FEA=90度+角FEA, 角EAC=角FEA 所以角EDC= 角EAC 所以三角形EDC相似于ECB 所以角EBC=角ECD=角EBA 所以DB平分角ABC
谢通门县13350664037： 在等腰直角三角形ABC中角C为直角,AE平分角A交BC于E点,BD垂直AE的延长线交于D,求证AE=2BD - ？
阮面当归： 本题需要做辅助线并利用全等三角形 方法如下 延长BD与AC的延长线交于点F 则三角形ABD和三角形ADF全等(角边角,角BAD=角DAF,AD=AD,角ADB=角ADF) 从而BD=DF 于是只要证明AE=BF即可 这可以通过判定三角形AEC和三角形BCF全等得到 显然有AC=BC,角ACB=角BCF,于是只要证明角CAE=角CBF即可 这个简单 在三角形AEC和BDE中,有一对直角和一对对顶角,所以角CAE=角CBF 从而本题可以得到解决 不会打数学符号 给你观看带来的不便请谅解
谢通门县13350664037： 在等腰直角三角形ABC中,C为直角,内有一点D,DC=DB,∠DCB=∠DBC=15°,证明AC=AD - ？
阮面当归： AC边以A点为旋转中心,向斜边旋转60度,C点旋转到P点,连接PC、PD, ∵△ACP为正△ ∴PC=PA=AC=BC ∴等腰直角三角形ABC,C为直角 ∴AC=BC且∠ACP=∠CAP=60度 又∠DCB=∠DBC=15度 ∴∠PCD=15度 即∠PCD=∠DCB=∠DBC 在△DCP和△DCB中,∠PCD=∠DCB PC=BC CD=CD ∴△DCP≌△DCB ∴DP=DB=DC 在△DAC和△DAP中 DC=DP PA=AC AD=AD ∴△DAC≌△DAP ∴∠CAD=∠PAD=1/2∠CAP=30度 ∵在△CAD中 ∠ACD=90度-∠DCB=75度,∠CAD=30度 ∴∠ADC=75度=∠ACD ∴AC=AD
谢通门县13350664037： 等腰直角三角形abc,角c是直角,直角边长为2,d是bc上的中点,e是ab上的一动点,求ec加ed的最小值 - ？
阮面当归：[答案] 如果你是高中生,可以用如下办法: 以C点为原点建立X-Y坐标系.则C点坐标为(0,0),D点坐标为(1,0),B点坐标为(2,0),E点坐标为(X,Y),那么, EC+ED=(根号下X^2+Y^2)+〔根号下(X-1)^2+Y^2] 分析上式可知,当X=Y=1时,上式有最...
谢通门县13350664037： 老师您好,我能请教您一个几何问题吗?希望给予解答.谢谢!在等腰直角三角形ABC中,角C为直角,点P是三角形ABC内一点,PB=1,PC=2,PA=3;求角... - ？
阮面当归：[答案] PB=1,PC=2,PA=3.把三角形CPB绕点C旋转90度,使点B与点A重合,点P至点Q处,得到三角形CQA,则三角形CQA全等三角形CPB,于是,角AQC=角BPC,CQ=CP=2,AQ=BP=1.因为三角形CPQ是等腰直角三角形,所以,PQ=2根号2,角CQP=...
谢通门县13350664037： 在等腰直角三角形ABC中,角C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD垂直CE. - ？
阮面当归： 将C点与平面直角坐标系的原点O重叠,点A在x轴上、点B在y轴上 设OA=OB=a,那么点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,a),由于D是CB中点,所以点D的坐标为(0,a/2),而因为AE=2EB,所以点E的坐标为(a/3,2a/3) 那么CE=(a/3,2a/3),AD=(-a,a/2) 直接用斜率看的话CE的斜率是2,AD的斜率是-1/2,积为-1,所以两者相互垂直 或是利用向量夹角公式cosα=(x1x2+y1y2)/√(x1^2+y2^2)(x2^2+y2^2) ,得到 cosα=0,那么α=90°,即两个向量相互垂直
谢通门县13350664037： 等腰直角三角形ABC,C为直角,内有一点D,DC=DB,角DCB=角DBC=15度,证明AC=AD - ？
阮面当归： 证明:把AC边以A点为旋转中心,向斜边旋转60度,C点旋转到P点,连接PC、PD, 故△ACP为正△(有一个角是60度的等腰△是正△),故PC=PA=AC=BC(等腰直角三角形ABC,C为直角,故:AC=BC), 且∠ACP=∠CAP=60度 又∠...
谢通门县13350664037： 几何证明:如图,等腰直角三角形ABC中,∠C是直角, - ？
阮面当归： 取AB中点Q,连CQ ∠C是直角,∠BAC的平分线AD,DE⊥AB 所以AE=AC 三角形ACQ与三角形AEF全等 EF=CQ AC^2=AB乘AQ=AB乘CQ=AB乘EF AC/EF=AB/AC=根2 AC^2/EF^2=2 AC^2=2EF^2
谢通门县13350664037： △ABC是等腰直交三角形,C为直角顶点. - ？
阮面当归： 一道好题!E,F的位置发生变化时,AE,EF,FB中最大线段始终是EF;线段AE,EF,FB能组成以EF为斜边是直角三角形.理由如下:△ABC是等腰直角三角形,C为直角顶点,∠ECF=45° 所以∠ACE+∠BCF=∠ECF 所以作△ACE关于CE对称的...
谢通门县13350664037： 直角三角形abc中角c是直角,cd是斜线ab上的中线,角adc为100度,求角a和角b - ？
阮面当归：[答案] 因为在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半, 所以CD=AD,∠A=∠DCA 因为∠ADC=100° 所以∠A=∠DCA=40° 因为∠ACB=90°,所以∠DCB=50° 因为∠CDB=180°-∠ADC=80° 所以∠B=50°
