已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D，过点C做CE⊥BD，交BD的延长线于点E

如图，已知在等腰直角三角形abc中，∠bac=90°，∠abc的平分线交ac于d，过c作bd的垂线交bd的延长线于e，~

解：延长CE交BA延长线于F,
因为∠EBF=∠EBC ∠BEF=∠BEC=90° BE=BE
∴△BEF≅△BEC(ASA)
∴EF=EC ∠BFE=∠BCE
又∠CAF=90°
AE=EC=EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
因为∠EBC=45/2=22.5°
∴∠BCE=90-22.5=67.5°=∠BFE=∠EAF
∴∠AEC=∠BFE+∠EAF=67.5*2=135°

D到AB的距离是3
过点D作AB的垂线，由于点D是角平分线上的点，且D到角C的距离是3（角C为直角）根据角平分线的性质可以得到。

（1）证明：因为△ABC为等腰直角三角形，BD平分∠BAC
所以∠ABD=∠DBC=22.5°，∠BCA=45°
在Rt△BCE中，∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
∠BAD=∠CAF=90°；AB=AC；∠ABD=∠ACF=22.5°
所以△ABD全等于△ACF(ASA)
所以BD=CF
（2）解：在△FBC中，因为BD平分∠ABC ，BE⊥CF
所以△FBC为等腰三角形，且FE=EC=2
因为BD=CF=FE+EC=4
所以S△BDF=BD×FE×1/2（可以看成以BD为底，高是F到BD的距离FE）
即S△BFD=4×2×1/2=4

(1）因为CE⊥BD，所以∠BEC=90 又因为,∠BAC=,∠ADB=∠CDE,所以,∠ABD=∠FCA,而,∠BAD=∠CAF=90°,AB=AC,，由于三角形ABD全等于三角形ACF,则BD=CF
（2）延长FD交BC于点H。由于三角形ABD全等于三角形ACF，则有AF=AD,三角形AFD就是等腰直角三角形了，那么,∠HDC=∠ADF=∠AFD=45°，而∠ACD=45°,则DH⊥BC.那么DH=DA,还可以得到DC：DH=根号2:1即DC：DA=根号2:1，从而可以得到DC与AC（他们在一直线上）的比值；
显然三角形BFD全等于三角形BCD进一步可以得到CF=2CE=4，BD也就=4了（下一步有用）；
三角形ABD相似于三角形CDE，通过相似比BD:CD=AB:CE的比值算出AC（=AB)、AD（=AF）的值,那么△BDF的面积就可以出来了

(1) ，
∵ ∠BAD=∠CED=90° ，∠ADB=∠EDC ，
∴∠ABD=∠ACF ，
又∵ ∠BAD=∠CAF=90° ，AB=AC ，
∴ △ABD≌△ACF ，
∴ BD=CF 。
(2) ，
∵ BD平分∠ABC ，BE⊥CF ，
∴ CE=FE=2 ，CF=4 ，
∴ BD=CF=4 ，
∴ S△BDF=BD*FE/2=4*2/2=4 。

(1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，BD平分∠BAC
∴∠ABD=∠DBC=22.5°，∠BCA=45°
在Rt△BCE中，∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
∠BAD=∠CAF=90°；AB=AC；∠ABD=∠ACF=22.5°
∴△ABD全等于△ACF(ASA)
∴BD=CF
（2）解：在△FBC中，∵BD平分∠ABC ，BE⊥CF
∴△FBC为等腰三角形，且FE=EC=2
∵BD=CF=FE+EC=4
∴S△BDF=BD×FE×1/2
即S△BFD=4×2×1/2=4

（1）证明：
因为在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°，CE⊥BD，所以AB=AC,,∠ABD=∠FCA,,∠BAC=∠CAF,所以三角形ABD和三角形ACF全等，所以BD=CF;
（2）比较麻烦，不过一句三角函数~正余玄定理就可以解除来了

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永靖县18626217615： 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是△ABC内的一点,且AD=AC,若∠DAC=30°,试探究BD与CD的数量关系并加以证明. - ？
岛法生脉：[答案] BD=CD.证明:作BE⊥BC,AE⊥AC,两线相交于点E,∵△ABC是等腰直角三角形,即AC=BC,∴四边形AEBC是正方形,∵∠DAC=30°,∴∠DAE=60°,∵AD=AC,∴AD=AE,∴△AED是等边三角形,∴∠AED=60°,∴∠DEB=30°,在...

永靖县18626217615： 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于点E,求证:AD=CE - ？
岛法生脉： 在Rt三角形ABC中,∠A=90°,BD为∠ABC的角平分线,DE⊥BC于点E,所以DA=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等).在Rt三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,所以∠C=45°.在三角形DEC中,DE⊥BC,∠C=45°,所以,∠D=45°,所以DE=DC.所以AD=CE

永靖县18626217615： 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是△ABC内的一点,且AD=AC,若∠DAC=30°, - ？
岛法生脉： 解:BD=CD. 证明:作BE⊥BC,AE⊥AC,两线相交于点E,∵△ABC是等腰直角三角形,即AC=BC,∴四边形AEBC是正方形,∵∠DAC=30°,∴∠DAE=60°,∵AD=AC,∴AD=AE,∴△AED是等边三角形,∴∠AED=60°,∴∠DEB=30°,在△ADC和△EDB中, AD=ED ∠DAC=∠DEB=30° AC=BE ∴△ADC≌△EDB(SAS),∴BD=CD.

永靖县18626217615： 如图:已知在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合,当△... - ？
岛法生脉：[答案] (1)在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠A=∠B=45°,当∠ACH=∠BCG时,△BCG≌△ACH.又因为∠GCH=30°,所以∠BCF=∠ACH=30°.(2)作CM⊥AB于M,因为在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=2,所以AB=22,因此CM=2.所以S...

永靖县18626217615： 如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AB=AC,∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E,求证:AD=DE=CE - ？
岛法生脉：[答案] 证明:作一个辅助图,可见BD⊥AC,DE⊥BC ∵∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E(已知) ∴AD=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等) 又∵AB=AC,且此三角形为等边直角三角形(已知) ∴∠ABC=∠ACB=(180°-90°)x1/2=45° 又∵DE...

永靖县18626217615： 如图,在等腰直角三角形ABC中,E、F分别是底边BC上的两点,且∠EAF=45°,求证以BE、EF、FC为边的三角形是直角三角形图的话就是一个顶角为90°... - ？
岛法生脉：[答案] 令三角形afc以a为轴顺时针旋转90°,得三角形abd≌三角形acf 连接de ad=af,ae=ae,∠dae=∠eaf=45° 所以△ade≌△afe 所以de=ef 又∠dbe=45+45=90°,bd=cf 所以此题得证.

永靖县18626217615： 如图,在等腰直角三角形ABC中, - ？
岛法生脉：[答案] 在等腰直角三角形ABC中,∠BAD二15°,AD=8,则CD为(4).

永靖县18626217615： 如图,已知在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,以AB为边向外作等边△ABD,AE⊥BD,CD、AE交于点M,若DM=1,求BC的值. - ？
岛法生脉：[答案] ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠BAC=90°,AB=AC, ∵△ABD是等边三角形, ∴∠BAD=∠ADB=60°,AB=AD=BD, ∴∠CAD=150°,AC=AD, ∴∠ADC=∠ACD=(180°-150°)* 1 2=15°, ∴∠MDE=60°-15°=45°, ∵在等边三角形ABD中,AE⊥BD, ∴...

永靖县18626217615： 如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm,EF与AC在同一条直线上,开始时点A与点F重合,让三角形ABC向左移动,最后... - ？
岛法生脉：[答案] 解(1)重叠部分的面积y与线段AF的长度x之间的函数关系式为y= 1 2x2. (2)当点A向左移动2cm,即x=2cm, 当x=2时,y= 1 2*22=2(cm2). 所以当点A向左移动2cm时,重叠部分的面积是2cm2.

永靖县18626217615： 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连接PC,若△ABC的面积为2cm2,则△BPC的... - ？
岛法生脉：[选项] A. 0.5cm2 B. 1cm2 C. 1.5cm2 D. 2cm2