已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E
解:延长CE交BA延长线于F,
因为∠EBF=∠EBC ∠BEF=∠BEC=90° BE=BE
∴△BEF≅△BEC(ASA)
∴EF=EC ∠BFE=∠BCE
又∠CAF=90°
AE=EC=EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
因为∠EBC=45/2=22.5°
∴∠BCE=90-22.5=67.5°=∠BFE=∠EAF
∴∠AEC=∠BFE+∠EAF=67.5*2=135°
D到AB的距离是3
过点D作AB的垂线,由于点D是角平分线上的点,且D到角C的距离是3(角C为直角)根据角平分线的性质可以得到。
所以∠ABD=∠DBC=22.5°,∠BCA=45°
在Rt△BCE中,∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
∠BAD=∠CAF=90°;AB=AC;∠ABD=∠ACF=22.5°
所以△ABD全等于△ACF(ASA)
所以BD=CF
(2)解:在△FBC中,因为BD平分∠ABC ,BE⊥CF
所以△FBC为等腰三角形,且FE=EC=2
因为BD=CF=FE+EC=4
所以S△BDF=BD×FE×1/2(可以看成以BD为底,高是F到BD的距离FE)
即S△BFD=4×2×1/2=4
(1)因为CE⊥BD,所以∠BEC=90 又因为,∠BAC=,∠ADB=∠CDE,所以,∠ABD=∠FCA,而,∠BAD=∠CAF=90°,AB=AC,,由于三角形ABD全等于三角形ACF,则BD=CF
(2)延长FD交BC于点H。由于三角形ABD全等于三角形ACF,则有AF=AD,三角形AFD就是等腰直角三角形了,那么,∠HDC=∠ADF=∠AFD=45°,而∠ACD=45°,则DH⊥BC.那么DH=DA,还可以得到DC:DH=根号2:1即DC:DA=根号2:1,从而可以得到DC与AC(他们在一直线上)的比值;
显然三角形BFD全等于三角形BCD进一步可以得到CF=2CE=4,BD也就=4了(下一步有用);
三角形ABD相似于三角形CDE,通过相似比BD:CD=AB:CE的比值算出AC(=AB)、AD(=AF)的值,那么△BDF的面积就可以出来了
(1) ,
∵ ∠BAD=∠CED=90° ,∠ADB=∠EDC ,
∴∠ABD=∠ACF ,
又∵ ∠BAD=∠CAF=90° ,AB=AC ,
∴ △ABD≌△ACF ,
∴ BD=CF 。
(2) ,
∵ BD平分∠ABC ,BE⊥CF ,
∴ CE=FE=2 ,CF=4 ,
∴ BD=CF=4 ,
∴ S△BDF=BD*FE/2=4*2/2=4 。
(1)证明:∵△ABC为等腰直角三角形,BD平分∠BAC
∴∠ABD=∠DBC=22.5°,∠BCA=45°
在Rt△BCE中,∠ACF=180°-90°-∠DBC-∠BCA=180°-90°-22.5°-45°=22.5°
在△ABD和△ACF中
∠BAD=∠CAF=90°;AB=AC;∠ABD=∠ACF=22.5°
∴△ABD全等于△ACF(ASA)
∴BD=CF
(2)解:在△FBC中,∵BD平分∠ABC ,BE⊥CF
∴△FBC为等腰三角形,且FE=EC=2
∵BD=CF=FE+EC=4
∴S△BDF=BD×FE×1/2
即S△BFD=4×2×1/2=4
(1)证明:
因为在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,CE⊥BD,所以AB=AC,,∠ABD=∠FCA,,∠BAC=∠CAF,所以三角形ABD和三角形ACF全等,所以BD=CF;
(2)比较麻烦,不过一句三角函数~正余玄定理就可以解除来了
在等腰直角三角形ABC中有一个半圆(如图),已知阴影部分的面积是10.75...
解析:由等腰直角三角形内接半圆可知,等腰直角三角形直角边是半圆的半径r的2倍,即为2r.已知10.75=r²-0.25*π*r² 得 r²=10.75÷(1-0.25π)那么三角形的面积为:1\/2*(2r)²=2r²=2*10.75÷(1-0.25π)=100平方厘米。
如图,已知在等腰△ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12,求△AB...
1.首先证明三角形BDC是直角三角形:BD的平方+DC的平方=BC的平方 所以三角形BDC是直角三角形(勾股定理逆定理),即DC垂直于AB 所以CD是AB边的高 2.AB=2BD=2x12=24 S三角形ABC=1\/2底x高 =1\/2ABxCD =1\/2x24x16 =192
如图,在直角坐标系中,已知等腰直角三角形ABC,角C=90度,AC=BC=2,点A...
(3)如图3,取AC的中点E,连接OE,BE.在Rt△AOC中,OE是斜边AC上的中线,所以OE=1\/2AC=1,在△ACB中,BC=2,CE=1\/2 AC=1,所以BE=根号5 ;若点O,E,B不在一条直线上,则OB<OE+BE=1+根号5.若点O,E,B在一条直线上,则OB=OE+BE=1+根号5,所以当O,E,B三点在一条...
已知:如图,三角形ABC为等腰直角三角形,D是直角边BC的中点,E在AB上,且...
设AB=6 ,∵ D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,则AC=BC=3√2 ,BD=CD=(3√2)\/2 ,∴ AD²=AC²+CD²=(3√2)²+[(3√2)\/2]²=45\/2 ,∵ AE:EB=2:1,AB=6 ,∴ AE=4 ,EB=2 ,过E作EF⊥BC交于F ,∵ ∠B=45°,则EF=BF=√2 ...
已知:如图,△ABC为等腰直角三角形,D是直角边BC的中点,E在AB上,且AE...
解答:证明:过B作BC的垂线交CE的延长线于点F,(1分)∴∠FBC=90°∵∠ACB=90°,∴∠FBC=∠ACB=90°.∴AC∥BF.∴∠ACE=∠EFB∠CAE=∠EBF∴△ACE∽△BFE.(3分)∴ACBF=AEEB=2.∴AC=2BF.(4分)∵D是BC的中点,∴BC=2CD,∵AC=BC,∴CD=BF.(5分)在△ACD和△CBF...
已知:如图,三角形abc为等腰直角三角形,角bac=90,过a作ah垂直bc于h...
(1)∵AB⊥AC ∴∠1+∠D=90° ∵CF⊥BD ∴∠2+∠D=90° ∴∠1=∠2 在△ABD和△ACE中 ∠1=∠2,AB=AC,∠BAD=∠CAE=90° ∴△ABD≌△ACE (2)∵CD=CB ∴△CBD是等腰三角形 ∵CF⊥BD ∴BF=DF=(1\/2)BD(等腰三角形底边上的高线中线重合)∵△ABD≌△ACE ∴BD=CE...
如图,已知:等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°连接AE...
证明:(1)∵∠AOE+∠EOB=∠AOB=90º∠BOF+∠EOB=∠EOF=90º∴∠AOE=∠BOF 又∵AO=BO,EO=FO ∴⊿AOE≌⊿BOF(SAS)∴AE=BF (2)∵⊿AOE≌⊿BOF ∴∠OAE=∠OBF 延长AE交BF于G ∵∠ABO+∠BAE+∠OAE=90º∴∠ABO+∠BAE+∠OBF=90º∴∠AGB=90º即AE...
如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D,BD=3...
解:由题,∠A=∠B=30°,所以,∠ACB=180°-30°-30°=120°,∠BCD=120°-90°=30°,所以,BD=CD=3,AD=CD×2=2CD=3×2=6.
如图①,已知等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线l上,过点A,B分别作直 ...
证明:(1)∵△ABC是直角三角形。∴AC=BC,∠ACD+∠BCE=90度。且AD⊥L,BE⊥L ∴∠ADC=∠BEC=90度 ∴∠DAC+∠DCA=90度 ∴∠DAC=∠BCE.∴△ADC≌△CEB(AAS)∴AD=CE,DC=BE ∵DE=DC+CE ∴DE=AD+BE (2)不存立, 满足DE=AD-BE ∵∠ACD+∠ECB=90度,∠DAC+∠ACD=90度 ∴∠...
已知,如图在等腰梯形ABCD中,AD\/\/BC,AC⊥BC,AD+BC=8(1)求梯形ABCD的高...
由于我没法画图 就简单说一下:一楼那个方法可以。 解法二:设对角线交于O。则AO=DO=x\/根2x, BO=CO=(8-x)\/根2
岛法生脉:[答案] BD=CD.证明:作BE⊥BC,AE⊥AC,两线相交于点E,∵△ABC是等腰直角三角形,即AC=BC,∴四边形AEBC是正方形,∵∠DAC=30°,∴∠DAE=60°,∵AD=AC,∴AD=AE,∴△AED是等边三角形,∴∠AED=60°,∴∠DEB=30°,在...
永靖县18626217615: 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于点E,求证:AD=CE - ?
岛法生脉: 在Rt三角形ABC中,∠A=90°,BD为∠ABC的角平分线,DE⊥BC于点E,所以DA=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等).在Rt三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,所以∠C=45°.在三角形DEC中,DE⊥BC,∠C=45°,所以,∠D=45°,所以DE=DC.所以AD=CE
永靖县18626217615: 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是△ABC内的一点,且AD=AC,若∠DAC=30°, - ?
岛法生脉: 解:BD=CD. 证明:作BE⊥BC,AE⊥AC,两线相交于点E,∵△ABC是等腰直角三角形,即AC=BC,∴四边形AEBC是正方形,∵∠DAC=30°,∴∠DAE=60°,∵AD=AC,∴AD=AE,∴△AED是等边三角形,∴∠AED=60°,∴∠DEB=30°,在△ADC和△EDB中, AD=ED ∠DAC=∠DEB=30° AC=BE ∴△ADC≌△EDB(SAS),∴BD=CD.
永靖县18626217615: 如图:已知在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合,当△... - ?
岛法生脉:[答案] (1)在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠A=∠B=45°,当∠ACH=∠BCG时,△BCG≌△ACH.又因为∠GCH=30°,所以∠BCF=∠ACH=30°.(2)作CM⊥AB于M,因为在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=2,所以AB=22,因此CM=2.所以S...
永靖县18626217615: 如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AB=AC,∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E,求证:AD=DE=CE - ?
岛法生脉:[答案] 证明:作一个辅助图,可见BD⊥AC,DE⊥BC ∵∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E(已知) ∴AD=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等) 又∵AB=AC,且此三角形为等边直角三角形(已知) ∴∠ABC=∠ACB=(180°-90°)x1/2=45° 又∵DE...
永靖县18626217615: 如图,在等腰直角三角形ABC中,E、F分别是底边BC上的两点,且∠EAF=45°,求证以BE、EF、FC为边的三角形是直角三角形图的话就是一个顶角为90°... - ?
岛法生脉:[答案] 令三角形afc以a为轴顺时针旋转90°,得三角形abd≌三角形acf 连接de ad=af,ae=ae,∠dae=∠eaf=45° 所以△ade≌△afe 所以de=ef 又∠dbe=45+45=90°,bd=cf 所以此题得证.
永靖县18626217615: 如图,在等腰直角三角形ABC中, - ?
岛法生脉:[答案] 在等腰直角三角形ABC中,∠BAD二15°,AD=8,则CD为(4).
永靖县18626217615: 如图,已知在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,以AB为边向外作等边△ABD,AE⊥BD,CD、AE交于点M,若DM=1,求BC的值. - ?
岛法生脉:[答案] ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠BAC=90°,AB=AC, ∵△ABD是等边三角形, ∴∠BAD=∠ADB=60°,AB=AD=BD, ∴∠CAD=150°,AC=AD, ∴∠ADC=∠ACD=(180°-150°)* 1 2=15°, ∴∠MDE=60°-15°=45°, ∵在等边三角形ABD中,AE⊥BD, ∴...
永靖县18626217615: 如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm,EF与AC在同一条直线上,开始时点A与点F重合,让三角形ABC向左移动,最后... - ?
岛法生脉:[答案] 解(1)重叠部分的面积y与线段AF的长度x之间的函数关系式为y= 1 2x2. (2)当点A向左移动2cm,即x=2cm, 当x=2时,y= 1 2*22=2(cm2). 所以当点A向左移动2cm时,重叠部分的面积是2cm2.
永靖县18626217615: 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连接PC,若△ABC的面积为2cm2,则△BPC的... - ?
岛法生脉:[选项] A. 0.5cm2 B. 1cm2 C. 1.5cm2 D. 2cm2