怎么证明这个数列是收敛的，要过程
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。
数列收敛的定义：如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程，不可能在这给一一列出来。可参考微积分II的教材，非常详细。
有界性，定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
保号性，如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或aN时，都有Xn>0（或Xn<0）。
证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。
如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1/n，随着n增大，lim(an)=a0，因此可证明数列{an}是收敛的。
相互关系
收敛数列与其子数列间的关系
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{
}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
数列有界是收敛的必要条件吗?如何证明呢?
数列介绍如下：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用...
有哪些方法可以证明一个数列的和是收敛的?
对于数列的部分和 S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n，如果能够证明部分和序列的极限存在且为有限数，则原数列的和收敛。这通常涉及到对部分和序列的性质进行分析，比如单调性和有界性。泰勒级数法：如果数列的通项可以展开为泰勒级数，我们可以分析级数的收敛半径来确定数列的收敛性。如果收敛半径...
收敛数列的性质证明过程要求掌握吗
知识拓展：数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。日常生活中，人们常常...
数列极限定义的证明
首先，我们证明数列的收敛性。假设数列的每一项Xn都可以表示为实数，而且当n趋于无穷大时，Xn的值越来越接近一个固定的值A。为了证明这个数列是收敛的，我们选取任意的正数epsilon，用来表示数列项与极限A之间的距离。然后我们通过让n趋于无穷大来证明存在一个正整数N，使得当n大于N时，Xn与A之间的距离...
如何用数学归纳法证明收敛数列极限存在?
3. 极限唯一性：收敛数列的极限是唯一的，即如果一个数列收敛，则其极限是唯一的。4. 保号性：若数列的项都大于（或小于）某个数，且该数列收敛，则其极限也大于（或小于）该数。5. 夹逼定理：如果一个数列的前面项和后面项都夹在两个收敛数列的项之间，那么这个数列也收敛，并且其极限也夹在两...
柯西准则怎么证明啊???
柯西准则：数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明：(1)充分性：依条件知：对于一给定的ε>0，存在正整数k，使得任意m>N，都有：|X(k+1)-Xm|<ε，即X(k+1)-ε<Xm<X(k+1)+ε 即足项后数列有界，Xk前只有...
数列unun发散如何证明收敛?
这个证明的比较函数取的很巧妙，令k−1≤x≤kk−1≤x≤k,那么1kp≤1xp1kp≤1xp.利用比较审敛法的感觉，应该找一个比p级数的一般式大的收敛数列，证明p级数收敛。这个就有点反套路了。1kp=∫kk−11kpdx(这里是对x积分而不是k)≤∫kk−11xp1kp=∫k−1k1k...
急!!!数列极值的名词解释是什么?谢谢啦!
设是一数列，如果存在常数a，当n无限增大时，an无限接近（或趋近）于a，则称数列收敛，a称为数列的极限，或称数列收敛于a，记为liman=a。或：an→a，当n→∞。证明：an=Sn-Sn-1 an=a\/（1-a）*（1-an）-a\/（1-a）*（1-an-1）两边同乘（1-a）（1-a）an=a（1-an）-a（1-an-...
怎样证明数列是发散的
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 ...
收敛数列的性质
通过选取恰当的 N，我们可以确保在 L 附近的 a_n 保持原有的符号关系。力量传递：推论与证明- 如果 a_n，b_n，c_n 满足特定条件，我们可以找到正数 N，当 n 足够大时，|a_n + b_n + c_n - L| 小于任意 ε，这就是数列的加法和乘法性质的体现。- 特别地，当 c_n 是常数时，a_n...
逮郝保婴： 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
乳山市18869231547： 如何证明一个数列是收敛数列 - ？
逮郝保婴：[答案] 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|
乳山市18869231547： 证明数列收敛,两种方法,帮忙写下过程 - ？
逮郝保婴： 数列收敛的定义:如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值. 比如数列an=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此可证明数列{an}是收敛的.
乳山市18869231547： 如何证明该数列是收敛的Xn=(n - 1)/(n+1)证明这个数列是收敛的...步骤最好详细点俺们只学到收敛数列的性质..太高深的看不懂 - ？
逮郝保婴：[答案] 肯定学了单调有界数列必收敛吧 Xn=(n-1)/(n+1)=1-2/(n+1) 单调..显然单减 有界
乳山市18869231547： 怎么证明这个数列是收敛的,要过程 - ？
逮郝保婴： 证明它小于某个常数就行了,显然,用放缩法可得,1/(3^n+1)<1/3^n,所以后面是无穷等比数列求和,这样就证明级数和小于某个常数.
乳山市18869231547： 证明数列收敛性 - ？
逮郝保婴： 利用“单调有界数列必收敛”的定理来证明 因为Xn=1/2*3/4*...*(2n-1)/2n<1/2*3/4*...*(2n-3)/(2n-2)=X(n-1) 所以{Xn}是单调递减数列 又因为0<Xn<X(n-1)<...<X1=1/2 所以{Xn}是有界数列 综上所述{Xn}收敛
乳山市18869231547： 如何证明数列是否是收敛数列先说一般情况(一般的常见数列如何证明其收敛性) 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 不具有收敛性 如何证明具体点 - ？
逮郝保婴：[答案] 有极限的就是收敛数列,极限不存在的即为发散数列(极限为无穷大也是种特殊的发散).证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在.证明一个数列极限不存在,可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同.
乳山市18869231547： 若一个数列为有界数列,怎样证明它收敛 - ？
逮郝保婴： ^先证明Xn是有下界的(单调有界准则)例如:Xn+1=(1/Xn)+Xn/2,Xn肯定是大于零的,因为Xn+1=Xn*[1/(Xn^2)+1/2], 中括号里的必定大于零,所以Xn+1与Xn是同号的,又X1=4,所以Xn>0.所以Xn+1=(1/Xn)+Xn/2>2[(1/Xn)*Xn/2]^0.5=2^0.5, 即Xn的最小值为2^0.5Xn+1/Xn=1/(Xn^2)+1/2, 因为Xn的最小值为2^0.5,所以1/(Xn^2)+1/2
乳山市18869231547： 求证明数列是收敛数列并找出极限.定义一个数列(an),使得: - ？
逮郝保婴： 利用单调有界数列必收敛 先证单调性a(n+1)-an=√1+an-√1+a(n-1)=[an-a(n-1)]/[√1+an+√1+a(n-1)] 这样就容易由数学归纳法证明数列是单调的a2=√2,所以a2-a1>0 若an-a(n-1)>0显然有a(n+1)-an>0,所以数列单调增 再证有界a1=1<2,若an<2,a(n+1)=√(1+an)<√3<2这样就证明了数列有界 所以它的极限存在设为a a=√(1+a) 解得a=(1+√5)/2 解题的关键就是利用数学归纳法证明数列单调且有界
