关于级数收敛性质4的举例的疑问
（1） 第1个收敛，第二个发散。
第一个：相当于去掉了前100项。
第二个：un->0, 1/un极限=∞，所以
对应的级数发散；
（2）第一个发散；
第二个无法判断。
这个问题一两句讲不清楚，一般的《高等数学》是不讲这个问题的，只是提一下，让读者知道有这回事。但数学专业的《数学分析》课程就必须正视这个问题，即只有当Taylor公式的余项Rn(x)趋于0时才认为该Taylor级数收敛，而不收敛的情形是必须举例的。
有兴趣可以去找《数学分析》的书看。
看图：
~如果您认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~
~手机提问者在客户端上评价点【满意】即可~~
~您的采纳是我前进的动力~~
~如还有问题，可以【追问】~~
~祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~
请问级数收敛的判别有哪几种?
4、对于正项级数，有积分判别法：如果x>=1且f（x）〉=0且递减，则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散。这个办法对于某些级数特别有效。局限性：由于其本质是将级数化成了反常积分，如果化成的反常积分的收敛性难以判断，则有可能该方法就把问题复杂化了。5、对于正项...
数学级数问题
1. 根据级数的性质：部分加括号不改变级数的收敛性质。则部分和：Sn=(u1-u0)+(u2-u1)+...+(un-u(n-1))=un-u0 --> a-u0 或者直接求其熟练半径，就可以直接求得结果。2. 设以un为通项的级数的部分和数列为{Sn}, 以(un+u(n-1))为通项的级数的部分和数列为{S'n}则 S'n= (...
《高等数学》7.1 常数项级数的概念与性质
等比级数的微妙之处等比级数1\/2^n 的敛散性是常数项级数研究的重点。当公比 r 大于1时，级数发散；当 0 < r < 1 时，我们回顾了例4的结果，它也发散；而当 r = 1，则收敛于1。这就是等比级数收敛的决定性条件。收敛级数的秘密花园收敛级数有其独特的性质：比如，改变有限项对收敛性无影响...
级数收敛的条件有哪些?
如果一个级数的各项绝对值构成的级数发散，但原级数收敛，那么这个级数就条件收敛。无穷级数的性质：如果一个级数收敛，那么它的任意有限项和构成的子级数也收敛，并且它们的和相等。以上就是判断级数收敛的主要条件和方法。在实际应用中，我们需要根据具体的级数形式和性质，选择合适的方法进行判断。
考研数学三历史上难度最大是哪几年?
无穷级数 考试要求 1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念. 2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件,掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法. 3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法. 4.会求幂级数的收...
数列极限与级数收敛之间有何联系?
首先，我们可以将一个无穷级数看作是一个无穷数列的和。例如，级数1+1\/2+1\/3+...可以看作是数列{1,1\/2,1\/3,...}的和。因此，我们可以通过研究这个数列的极限来判断这个级数是否收敛。其次，如果一个无穷级数的每一项都是一个函数序列的极限，那么这个级数就一定收敛。这是因为根据极限的性质，...
急!!求解释一下这道证明题,有关级数收敛的,要详细解释!
首先，用了均值不等式 |2Un\/n|=2|Un|*|1\/n|≤(Un)^2 +1\/n^2；再利用级数收敛的性质：两个收敛的级数逐项相加后仍收敛，知 Σ[(Un)^2 +1\/n^2]收敛；（3分）这一步写得很清楚了，由比较法，知ΣUn\/n绝对收敛；（2分）这一步是前述性质的推论：一个发散级数与一个收敛级数逐项...
如何判断一个级数的收敛性?
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.四、求幂级数的和函数与数项级数的和 1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和.2.求数项级数的和,可利用定义求出部分和,...
注册的电气工程师基础考试大纲怎么取得.
1.4 无穷级数数项级数的敛散性概念;收敛级数的和;级数的基本性质与级数收敛的必要条件;几何级数与 级数及其收敛性;正项级数敛散性的判别法;任意项级数的绝对收敛与条件收敛;幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域;幂级数的和函数;函数的泰勒级数展开;函数的傅里叶系数与傅里叶级数。1.5 常微分方程常微分方程的...
微积分(级数的新判别法)4
交错级数的判断涉及到绝对收敛与条件收敛的区分。交错级数的特点是正负交替，例如：要判断其收敛性，首先要理解两个关键概念：绝对收敛和条件收敛。如果对某个交错级数，其绝对值级数收敛，那么原级数同样收敛，这是绝对收敛的定义。反之，如果绝对值级数发散，但级数本身仍收敛，这种情况称为条件收敛。莱布尼...
斗壮久威： 例如an=(-1)^(n-1)/n ∑a(2n-1) - a(2n)=∑1/n发散 ∑an + a(n+1) 里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛 ∑2an=2a1+2a2+...+2an+... =a1+(a1+a2+...+an+...)+[a2+a3+...+a(n+1)+...] =a1+∑[an + a(n+1)] 所以∑[an + a(n+1)]也收敛
富阳市17675461319： 级数收敛问题条件收敛的级数任意交换求和次序得到的新级数是收敛的.这是不对的,谁能给我举个反例?或说明理由. - ？
斗壮久威：[答案] 1-1/2+1/3-1/4+1/5+……+(-1^(n+1))/n+……收敛. 但 (1+1/3+1/5+……)+(-1/2-1/4-1/6+……) 发散. 这个级数是两个发散的调和级数的和.所以发散.
富阳市17675461319： 关于收敛级数的基本性质 - ？
斗壮久威： 收敛性不变,但收敛的极限值会改变.只证明在一个级数中去掉有限项不会改变级数的敛散性.设有一个级数∑an,去掉该级数的前k项,得到级数∑a(n+k).设级数∑an的前n项和为Sn,级数∑a(n+k)的前n项和为Tn,则有S(n+k)=Tn+Sk.由于Sk是一个常数,所以Sn和Tn或者同时收敛,或者同时发散.
富阳市17675461319： 有关任意项级数证明是否收敛的一些疑惑根据莱布尼兹定理的定义 只要满足第n项比第n+1项大 也就是说这个交错级数是单调递减的并且当n趋于无穷时 通项... - ？
斗壮久威：[答案] 交错级数也可能是绝对收敛的,比如 ∑[(-1)^n]/n²,当然要加绝对值来判别其绝对收敛;同时有的交错级数不是绝对收敛的,如 ∑[(-1)^n]/n,加绝对值后判别它是发散的 ,只能用莱布尼茨判别法来判别它是收敛的.
富阳市17675461319： 高数级数收敛性问题 - ？
斗壮久威： 1. 该级数为交错级数,为此应该使用交错级数收敛判别法(Alternating series test:简称AST).2. AST的使用条件为:级数为交错的(b1+b2-b3+b4-b5),绝对值项(b1,b2,b3,...)单调递减到0.3. 为此只需验证ln (n)/n^p为单调递减的,这可...
富阳市17675461319： 高数,关于函数的泰勒级数的收敛性,疑问. - ？
斗壮久威： 这个问题一两句讲不清楚,一般的《高等数学》是不讲这个问题的,只是提一下,让读者知道有这回事.但数学专业的《数学分析》课程就必须正视这个问题,即只有当Taylor公式的余项Rn(x)趋于0时才认为该Taylor级数收敛,而不收敛的情形是必须举例的.有兴趣可以去找《数学分析》的书看.
富阳市17675461319： 收敛级数的基本性质中第四个性质在加括号时能不能改变式子中数的顺序? - ？
斗壮久威： 不可以改变顺序.我用的是高等教育出版社的高等数学,老师上课补充逆否命题时的前提是不改变顺序.
富阳市17675461319： 级数收敛问题 - ？
斗壮久威： 第一句话不对,第二句话说得不准确,第三句话正确.解析如下:1. 绝对收敛指的是:如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣Un∣收敛,则称级数ΣUn绝对收敛.也就是和Un收敛与否无关.但是话说回来,一个级数如果绝对收敛,那...
富阳市17675461319： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
斗壮久威： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
富阳市17675461319： 请教一个 关于级数的收敛性的问题？
斗壮久威： 因为 ∑ (-1)^n,当n为奇数时结果是-1,当n为偶数时结果是0,当n→无穷大时,结果还是在0和-1之间摆动,不能确定结果.这就是说明A和B都不对的原因.
