如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，过点C作CN∥BM，交AD的延

如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，过点C作CN平行于BM，交AD的延长线于点N~

如图，正方形ABCD中，M为AD边上的一点，连接BM，过点C作CN平行于BM，交AD的延长线于点N，在CN上截取CE=BC，连接BE交CD于F问题（1）：若∠AMB=60°，CE=2√3，求DF的长度。（2）：BM=DN+CF.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1)BM∥CN,∴∠CND=∠AMB=60°,∴∠ABM=30°,∠CDN=90°,∴∠DCN=30°,∴∠BCE=90+30=120°,CE=BC,∴∠CBE=∠CEB=30°,∴CF=BC/√(3)=2√(3)/√(3)=2,∴DF=CD-CF=2√(3)-2.(2)∵∠BAM=∠BCF=∠CDN=90°,∠ABM=∠CBF=∠DCN=30°,AB=BC=CD,∴△ABM≅△CBF≅△DCN(ASA),∴DN=CF=AM,∵BM=2AM,∴BM=DN+CF

(1)∵AD∥BC,∴∠MBC=∠AMB=60°∵BM∥CN,∴∠MBE=∠CEB,∵CE=BC,∴∠CEB=∠CBE∴∠MBE=∠CBE=30°,CB=CD=CE=2√(3),∴tan30°=CF/BC=CF/2√(3)=√(3)/3∴CF=2,∴DF=2√(3)-2(2)∠AMB=∠CND=∠BFC=60°∠BAM=∠BCF=∠CDN=90°AB=BC=CD,∴△ABM≅△CBF≅△DCN(AAS)∴CF=DN=AM∵AM=BM/2∴BM=2AM=DN+CF

（1）证明：将三角形BCF绕点B逆时针旋转90度，得到三角形BAG
所以角FBG=90度
三角形BCF全等三角形BAG
所以角BCD=角BAG
角CBF=角ABG
角BFC=角AGB
因为正方形ABCD
所以角BAD=角ADC=角BCD=90度
AB=BC=CD=AD
所以角BAG=90度
角BAG+角BAD=180度
所以D ,A ,G三点共线
因为BM平行CN
所以四边形BCNM是平行四边形
所以BM=CN
BC=MN
角BCD=角CDN=90度
所以三角形BAM和三角形CDN是直角三角形
所以直角三角形BAM全等直角三角形BDN ( HL)
所以AM=DN
角ABM=角DCN
因为CE=BC
所以角CBE=角CEB
因为BM平行CN
所以角MBE=角CEB
所以角MBE=角ABG
因为角BFC=角DCN+角CEB
所以角BGA=角ABM+角ABG
因为角MBG=角ABM+角ABG
所以BGA=角ABG
所以GM=BM
因为GM=AG+AM
所以BM=DN+CF
(2)解：在BM边上截取BP=BC，连接PF ，MF
因为角MBE=角BEC（已证）
角CBE=角CEB（已证)
所以角MBE=角CBE
因为BF=BF
所以三角形PBF全等三角形CBF (SAS)
所以CF=PF
角BCD=角BPF
因为角BCD=90度（已证）
所以角BPF=90度
因为角BPF+角MPF=180度（平角等于180度）
所以角MPF=90度
因为角ADC=90度（已证）
所以三角形MPF和三角形MDF是直角三角形
因为F是CD的中点
所以CF=DF=1/2CD
所以PF=DF
因为MF=MF
所以直角三角形MPF全等直角三角形MDF (HL)
所以MP=MD
因为BM=BP+MP
所以BM=BM+MD
因为AB=BC=AD=CD
所以CF=DF=1/2AD
所以BM=AD+MD
MD=AD-AM
所以BM=2AD-AM
因为BM=CF+DN（已证）
DN=AM（已证）
所以BM=AM+1/2AD
所以AM+1/2AD=2AD-AM
2AM=3/2AD
AM/AD=3/4
所以AM：AD的值是3/4
（3）解：因为角BAD=90度（已证）
所以三角形BAM是直角三角形
所以AB^2+AM^2=BM^2
因为BM=DN+CF （已证）
DN=AM（已证）
所以BM=AM+CF
因为AB=AD
所以AD^2+AM^2=(AM+CF)^2
AM^2+AD^2=AM^2+2AM*CF+CF^2
所以AD^2=2AM*CF+CF^2
因为AM：AD=a
所以AM=aAD
所以AD^2=2aAD*CF+CF^2
因为AD=DC=DF+CF
所以CF=DC-DF
所以DC^2=2aDC*(DC-DF)+(DC-DF)^2
DC^2=2aDC^2-2aDC*DF+DC^2-2DC*DF+DF^2
2aDC^2-2DC*CF(a+1)+DF^2=0
DF/DC=a+1-根号a^2+1

初中生的应用题么，我记得有公式的呀~

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南宫市15990752449： 如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过点C作CN平行于BM,交AD的延长线于点N - ？
衅霄奈韦： (1) 解:因为正方形ABCD 所以AB=BC=CD 角A=角ADC=角BCD=90度 AD平行BC 所以角AMB=角MBC 因为角AMB=60度 所以角MBC=60度 因为CN平行BM 所以角MBC+角BCN=180度 所以角BCN=120度 因为BC=CE 所以角CBE=角CEB 因为...

南宫市15990752449： 如图,正方形ABCD中,M为AD中点,以M为顶点作∠BMN=∠MBC,MN交CD于N,求证:DN=2NC - ？
衅霄奈韦： 解答:证明:连接CM,延长BC、MN,两延长线交于点E. 设正方形的边长是2a,∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD,又∵M是AD中点,∴AM=DM,∴△ABM≌△DCM,∴BM=CM,∴∠MBC=∠MCB,又∵∠BME=∠MBE,∴△EMB∽△MCB,∴BE:BM=BM:BC,又∵BM= AM2+AB2 = 5 a,∴BE=5 2 a,∴CE=5 2 a-2a=1 2 a,又∵AD∥BE,∴△DMN∽△CEN,∴DN:CN=DM:CE,∴DN:CN=a:1 2 a=2,∴DN=2CN.

南宫市15990752449： 如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过点C作CN∥BM,交AD的延长线于点N,在CN上截取CE=BC,连 - ？
衅霄奈韦： (1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,AB=BC=CD=DA,AD∥BC. ∵CN∥BM,∴四边形BCNM是平行四边形,∴BM=CN,∠AMB=∠MBC. ∵∠AMB=60°,∴∠MBC=60°,∴∠BCN=120°. ∵BC=CE,∴∠1=∠2=30°,∴...

南宫市15990752449： 如图,正方形ABCD的面积为3平方厘米,M是AD边上的中点,求阴影部分面积.(用小学生的方法,) - ？
衅霄奈韦：[答案] 面积和△BAM+△CAM=1/2*1/2AM*AB*2=1/2*1/2AD*AB=1/4*AB*AB=3/4容易证明△AMG与△BCG相似,则以G为顶点的两个三角形的高之比为AM/BC=1:2因此G为顶点AGM的高是1/3根号3则△GAM面积为1/2*1/2*根号3*1/3根号3=1/4因此阴...

南宫市15990752449： 如图,正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点,求图中阴影部分的面积. - ？
衅霄奈韦： 解:因为ABCD是正方形 所以AB=BC=AD AD平行BC 所以S三角形ABM=S三角形AMC 角EAM=角ECB 角EMA=角EBC 所以三角形AEM和三角形CEB相似(AA) 所以AM/BC=AE/CE 因为正方形的面积=AB*AD=1 所以AB=AD=BC=1 因为点M...

南宫市15990752449： 单位正方形ABCD,M为AD边上的中点,求图中的阴影部分面积. - ？
衅霄奈韦：[答案] 兄弟图哪,阴影是梯形吗?不管了,给你个公式,阴影上的点边长之和,就与正方形边的交点的和,比上正方形2边总长,在乘上正方形面积,点从合视为0

南宫市15990752449： 将正方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在AD上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交与点P,连接EP.若M为AD边的中点,求CF:CD的值 - ？
衅霄奈韦：[答案] 边长4cm正方形纸片ABCD沿EF折叠使点B落在AD边上并且是中点M,点C落在点N因为点B落在AD边上并且是中点M,所以角EMP为直角,所以角AEM=角DMP 角AME

南宫市15990752449： 如图正方形ABCD的面积是30平方厘米,M为AD边上的中点,求阴影部分的面积. - ？
衅霄奈韦： 以图上字母为准 设ΔMGD=s ∵AM:BD=1:2 ∴MG:BG=1:2,AG:GD=1:2 ∴SΔBGD=2s,SΔABG=s ∴SΔABD=SΔABG+SΔBGD=s+2s=3s ∵S正方形ABCD=30 ∴SΔABD=30/2=15 ∴3s=15 s=5 ∴S阴影=SΔABG+SΔMGD=s+s=2s=10 cm²

南宫市15990752449： 如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P为BC上一点,PE⊥MC于点E,PF⊥MB于点F,当AB,BC满足什么条件时,四边形PEMF为矩形. - ？
衅霄奈韦：[答案] AB= 1 2BC时,四边形PEMF是矩形. ∵在矩形ABCD中,M为AD边的中点,AB= 1 2BC, ∴AB=DC=AM=MD,∠A=∠D=90°, ∴∠ABM=∠MCD=45°, ∴∠BMC=90°, 又∵PE⊥MC,PF⊥MB, ∴∠PFM=∠PEM=90°, ∴四边形PEMF是矩形.

南宫市15990752449： 如图,正方形ABCD的边长为8厘米,M为AD边上的中点,求图中阴影部分的面积?？
衅霄奈韦： 设BM与AC交于点E∵BC平行AD ∴△BEC相似△MEA ∵正方形ABCD的边长为8厘米,M为AD边上的中点 ∴△BEC:△MEA=1:2 △MEA,AM边的高为3分之8 所以S△MEA=(3分之8)*4÷2=3分之16 ∵△AMB与△AMC同底等高 所以他们面积相等都为16 ∴阴影部分面积为S△AMB+S△AMC-2S△MEA=3分之64