在三角形abc中,∠abc的角平分线和∠acb的外交平分线交于d

在三角形abc中,角abc的角平分线与角acb的外交平分线交于d~

设BC延长线上有一点G，
因为∠EBD=∠CBD，∠CBD=EDB，则∠EBD=∠EDB，
△BED为等腰三角形，且BE=DE
∠FCD=∠DCG，∠DCG=∠FDC，则∠FCD=∠FDC
△FCD为等腰三角形，且CF=DF
所以EF=DE-DF
=BE-CF。

∵∠E=∠ECN-∠EBC
∠ECN=1/2（∠A+∠ABC ）
∠EBC=1/2∠ABC
∴∠E=1/2∠A
∵∠DBC=∠MBF=1/2∠ABM=1/2（∠A+∠ACB）
∠BCD=∠ECN=1/2∠ACN=1/2（∠A+∠ABC ）
∴∠D=180°-∠DBC-∠BCD
=90°-1/2∠A
∵∠D-∠E=10°
即90°-1/2∠A-1/2∠A=10°
∴∠A=80°

由图可得：∠ACE=∠A+∠ABC（三角形外角定理）
又 ∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D
故 ∠ACD=∠ACE/2=（∠A+∠ABC ）/2
=∠A/2+∠ABC/2
∠DBC=∠ABC/2
又 ∠DBC+∠DCB+∠D
=∠DBC+∠ACB+∠DCA+∠D
=∠ABC/2+∠ACB+∠A/2+∠ABC/2+∠D
=∠ABC+∠ACB+∠A/2+∠D=180°
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
（三角形内角和定理）
所以 ∠A+∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠ACB+∠A/2+∠D
整理得：∠A=2∠D。

当∠D=40°时，∠A=80°

当∠D=x°时，∠A=2x°

△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；
（2）如图2，若∠A=90°，求∠E的度数；
（3）如图3，若∠A=130°，求∠E的度数；
根据上述结果，你能得到什么样的一般性结论？
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析：由△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，根据角平分线的性质，可得∠ECD=12∠ACD，∠EBC=12∠ABC，然后利用三角形外角的性质，即可求得：∠ECD=12∠ACD=12∠A+∠EBC，∠E=∠ECD-∠EBC，则可求得∠E=12∠A；则可将（1）∠A=70°，（2）∠A=90°，（3）∠A=130°分别代入求解即可求得答案．
解答：解：（1）∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠ECD=12∠ACD，∠EBC=12∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=12∠ACD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A，
∵∠A=70°，
∴∠E=35°；
（2）∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠ECD=12∠ACD，∠EBC=12∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=12∠ACD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A，
∵∠A=90°，
∴∠E=45°；
（3）∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠ECD=12∠ACD，∠EBC=12∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=12∠ACD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A，
∵∠A=130°，
∴∠E=65°．
结论：∠E=12∠A．
理由：∵△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
∴∠ECD=12∠ACD，∠EBC=12∠ABC，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=12∠ACD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A．
点评：此题考查了三角形的外角的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解此题的关键是注意数形结合思想与整体思想的应用．

∠A=2∠D
所以第一个是80度
第二个是2x

解答：由三角形外角等于不相邻的两个内角和
所以有∠ACD=∠D+∠DBC ∠ACE=∠A+∠ABC
又由角平分线的性质，∠ABC=2∠DBC ∠ACE=2∠ACD
代入就能得到∠A=2∠D

∠D=∠DCE-∠DBE
=1/2∠ACE-1/2∠ABC
=1/2∠A

∴∠D=40时，A=80°
∴∠D=x时，A=2x

∠DBC+∠D=∠DCE(1);∠ACE=∠A+∠ABC(2);∵∠ACE=2∠DCE;∠ABC=2∠DBC,(1)×2代入（2）中得∠A=80°
第二题∠A=2X°

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宁明县19288645865： 三角形的外角问题在三角形ABC中,∠ABC的平分线∠ACB的外角平分线交于D,试判断∠A与∠D有何关系,并说明理由.∠ABC的平分线与∠ACB的外角平... - ？
中叔都活血：[答案] ∠D=1/2∠A 取BC延长线上一点E ∵∠D=∠DCE-∠DBE ∠A=∠ACE-∠ABC ∠DCE=1/2∠ACE ∠DBE=1/2∠ABC ∴∠D=1/2(∠ACE-∠ABC)=1/2∠A 即∠D=1/2∠A

宁明县19288645865： 在三角形ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外叫的平分线相交于P点,请问∠A与∠P有何关系并说明理由 - ？
中叔都活血：[答案] ∠A+∠ABC/2=∠P+∠ACP, ∠APC=1/2∠A+1/2∠ABC =〉∠A+1/2∠ABC=∠P+1/2∠A+1/2∠ABC =〉1/2∠A =∠P

宁明县19288645865： 在三角形ABC中∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线交于点F - ？
中叔都活血： 证明:过点F作FM⊥BE于M,FN⊥AC于N,FH⊥BP于H,连接AF ∵BF平分∠ABC,FM⊥BE,FH⊥BP ∴FM=FH (角平分线性质) ∵CF平分∠ACE,FM⊥BE,FN⊥AC ∴FM=FN ∴FH=FN ∴AF平分∠PAC (角平分的逆定理) ∴点F在∠PAC的平分线上

宁明县19288645865： 如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线和外角∠ACD的角平分线相交于点E,如果已知∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的大小? - ？
中叔都活血：[答案] 在△ABC中,∵∠A=60°,∠ABC=50°, ∴∠ACB=70°, ∴∠ACD=110°, ∵BE、CE平分∠ABC、∠ACD, ∴∠EBC= 1 2∠ABC=25°,∠BCE=∠ACB+ 1 2∠ACD=70°+55°=125°, ∴在△BCE中,∠E=180°-∠EBC-∠ECB=180°-25°-125°=30°. 故∠E...

宁明县19288645865： 在三角形ABC中,BD是三角形ABC中∠ABC的角平分线,CD是三角形ABC的外角平分线,它与BD的延长线交于点D.我们将会得到∠A=2∠D这一结论,试... - ？
中叔都活血：[答案] 设BD平分后两个角是α CD平分后的两个角是β ∠α+∠D=∠β ,2∠α+∠A=2∠β ∴2∠α+∠A=2(∠α+∠D) ∠A=2∠D

宁明县19288645865： 如图,在三角形ABC中,∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线相交于点P,求∠A与∠P之间的关系式 - ？
中叔都活血：[答案] ∠A=2∠P ∵BP平分∠ABC CP平分∠ACD ∴∠ABP=∠PBC ∠ACP=∠PCD ∵∠ACD=∠A+∠ABC ∴∠ACP=∠PCD=1/2∠A+1/2∠ABC ∴∠PBC+∠PCB=∠ACB+∠ABC+1/2∠A ∴∠P=1/2∠A ∴∠A=2∠P

宁明县19288645865： 在三角形abc中,∠abc的角平分线和∠acb的外交平分线交于d - ？
中叔都活血： 由图可得:∠ACE=∠A+∠ABC(三角形外角定理) 又 ∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D 故 ∠ACD=∠ACE/2=(∠A+∠ABC )/2 =∠A/2+∠ABC/2 ∠DBC=∠ABC/2 又 ∠DBC+∠DCB+∠D =∠DBC+∠ACB+∠DCA+∠D =∠ABC/2+∠ACB+∠A/2+∠ABC/2+∠D =∠ABC+∠ACB+∠A/2+∠D=180° ∠A+∠ABC+∠ACB=180° (三角形内角和定理) 所以 ∠A+∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠ACB+∠A/2+∠D 整理得:∠A=2∠D.当∠D=40°时,∠A=80° 当∠D=x°时,∠A=2x°

宁明县19288645865： 八年级数学题:如图在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交与点P,连接AP - ？
中叔都活血： (1)证明:过点P分别作PE⊥BM、PF⊥BN,PG⊥AC于点E、F、G, ∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P, ∴PE=PF,PF=PG, ∴PE=PG, ∴PA平分∠BAC的外角∠CAM;(2)证明:∵由(1)知PA平分∠BAC的外角∠CAM, ∴∠DAE...

宁明县19288645865： 在三角形ABC中,∠ABC得角平分线与∠ACB的角平分线交于点D,求证:∠A=2∠D. - ？
中叔都活血： 我想你的结论应该不对吧,该是∠D=∠A/2+90°,证明: 如图:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°(三角形内角和定理) ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A 又∵∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点D ∴∠DBC=∠ABC/2 ∠DCB=∠ACB/2 ∴∠...

宁明县19288645865： 如图在三角形ABC中角C=90°∠BAC∠ABC的角平分线交于点DDE⊥BC与E DF⊥AC于F问四边形CFDE是正方形吗？
中叔都活血： 是,因为D是两条角平分线的交点,是直角三角形内心,故CO平分〈C,OD=FD,〈C=〈CFD=〈CED=90度,有三个角是90度则是是矩形,又邻边相等,故是正方形.