线性代数求解

线性代数解方程~

第一种 消元法 ，此法 最为简单，直接消掉只剩最后一个未知数，再回代求余下的未知数，但只适用于未知数个数等于方程的个数，且有解的情况。
第二种 克拉姆法则， 如果行列式不等于零，则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式，就是解；
第三种 逆矩阵法， 同样要求系数矩阵可逆，直接建立AX=b与线性方程组的关系，X=A^-1.*b就是解
第四种 增光矩阵法， 利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换，化为简约形式，确定自由变量，（各行中第一个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量），对自由变量进行赋值，求出其它未知数，然后写成基础解析的形式，最后写出通解。
这种方法需要先判别: 增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩，相等且小于未知数个数，则无穷多解；等于未知数个数，唯一解。 秩不想等，无解。
第五种 计算机编程，随便用个软件，譬如Matlab,输入密令，直接求解。
目前这5中教为适用，适合一切齐次或者非齐次线性方程组。

第一题：
求行列式D=0的必要条件，即当行列式D=0时是哪个答案的充分条件。当|D|=0时，必有|D^T|=0，所以选A。
第二题：
A21+A22+A23+A24本质上为将行列式D第2行的元素全部替换为1，1，1，1；而a1=a2=a3=a4=c≠0。在替换后D'中第1行与第2行元素成比例，所以|D'|=0。

答案选B。可以设一个满足条件的A矩阵，然后求出BA的秩。过程如下图所示:

选B，

由于矩阵B的行列式为1。故矩阵B可逆。可逆矩阵乘以一个矩阵，不改变该矩阵的秩。故r(BA)=r(A)=1.

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通化市18461206403： 线性代数求解 - ？
玉凌苏合： Aα1=λ1α1=α1 则Bα1=(A^5-4A^3+E)α1=A^5α1-4A^3α1+α1=α1-4α1+α1=-2α1 因此α1是B的特征向量,相应特征值是-2 其余两个特征值是2^5-4*2^3+1=1,(-2)^5-4*(-2)^3+1=1 即1是矩阵B的特征值(两重) 设相应特征向量为α2,α3,则两者都与α1线性无关 且由于B是实对称矩阵(因为A是实对称矩阵,A的多项式也是实对称矩阵) 因此α2,α3,还与α1正交(内积为0).因此可以设 α2=(1,1,0)T α3=(0,1,1)T 显然满足题意的要求.

通化市18461206403： 线性代数中的基础解怎么求解 - ？
玉凌苏合： 先对线性方程组的系数距阵进行阶梯化,得到系数距阵的秩R,然后确定自由未知数个数s,这样基础解就出来了

通化市18461206403： 线性代数求解设四元方程组AX=B的系数矩阵A的秩等于3,已知 是它的三个解向量,且x1=(2,0,5, - 1);x2+x3=(1,9,8,8);求该非齐次方程组的通解. - ？
玉凌苏合：[答案] 非齐次方程组的通解=X1+k[2X1-(X2+X3)] =(2,0,5,-1)′+k(3,-9,2,-10)′ (4-3=1,对应齐次方程组的基础解系只含一个解,取[2X1-(X2+X3)]可也.)

通化市18461206403： 线性代数求解设4个未知数的非齐次方程组的系数矩阵的秩等于3, 是它的三个解向量,其中: 试求该非齐次方程组的通解 - ？
玉凌苏合：[答案] X1,X2,X3是它的三个不同解向量. 方程组的通解 =X1+k(X1-X2). (4-3=1.对应齐次方程组的基础解系只有一个解,取(X1-X2)即可.X3不必 要,忽悠你的)

通化市18461206403： 线性代数求解 - ？
玉凌苏合： 非齐次方程组的通解=X1+k[2X1-(X2+X3)]=(2,0,5,-1)′+k(3,-9,2,-10)′(4-3=1,对应齐次方程组的基础解系只含一个解,取[2X1-(X2+X3)]可也.)

通化市18461206403： 线性代数题求解 - ？
玉凌苏合： 解:已知一次函数Y=KX+B(K不等于0)经过(1,2) 且当X=-2时,Y=-1 ,将坐标点代人一次函数Y=KX+B得: 2=k+b -1=-2k+b ∴K=1,b=1 一次函数Y=KX+B就等于Y=x+1. P(A,B)是此直线上在第二象限内的一个动点 且PB=2PA;则P点的坐标就是P(2...

通化市18461206403： 线性代数.求详细解法. - ？
玉凌苏合： 由相似可知1,2,3为A的特征值,因为A的特征值为1,2,3所以A^3-5A^2+7A的特征为 g(1),g(2),g(3), 其中g(x)=x^3-5x^2+7x即 A^3-5A^2+7A的特征值为 3, 2, 3 所以 |A^3-5A^2+7A|= 3*2*3 = 18.(行列式等于特征值的乘积)

通化市18461206403： 线性代数求解X1+2X2+3X3+⋯+nXn=n(n+1)/2 - ？
玉凌苏合：[答案] x1=1 x1+2x2=3 …… x1+2x2+3x3+……+nxn=n(n+1)/2 后一个减前一个得:x1=x2=x3=……=xn=1

通化市18461206403： 求解线性代数 - ？
玉凌苏合： ∵A=[1 7 -5 5; 2 1 -1 1; 1 -2 1 -1; 3 -1 -2 -a]=-3a-6 ∴当a≠-2时,行列式的值不等于0,齐次线性方程组有零解.当当a=-2时,有非零解 [ 1, 7, -5, 5] [ 2, 1, -1, 1] [ 1, -2, 1, -1] [ 3, -1, -2, -a] 经过一系列变换: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 解为:x1=0 x2=0 x3=t x4=t t为任意实数.或 (x1,x2,x3,x4)=t(0,0,1,1).基础解系:(0 0 1 1)

通化市18461206403： 线性代数基础解系的求法 - ？
玉凌苏合： 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因