线性代数求解
第一种 消元法 ,此法 最为简单,直接消掉只剩最后一个未知数,再回代求余下的未知数,但只适用于未知数个数等于方程的个数,且有解的情况。
第二种 克拉姆法则, 如果行列式不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式,就是解;
第三种 逆矩阵法, 同样要求系数矩阵可逆,直接建立AX=b与线性方程组的关系,X=A^-1.*b就是解
第四种 增光矩阵法, 利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换,化为简约形式,确定自由变量,(各行中第一个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量),对自由变量进行赋值,求出其它未知数,然后写成基础解析的形式,最后写出通解。
这种方法需要先判别: 增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩,相等且小于未知数个数,则无穷多解;等于未知数个数,唯一解。 秩不想等,无解。
第五种 计算机编程,随便用个软件,譬如Matlab,输入密令,直接求解。
目前这5中教为适用,适合一切齐次或者非齐次线性方程组。
第一题:
求行列式D=0的必要条件,即当行列式D=0时是哪个答案的充分条件。当|D|=0时,必有|D^T|=0,所以选A。
第二题:
A21+A22+A23+A24本质上为将行列式D第2行的元素全部替换为1,1,1,1;而a1=a2=a3=a4=c≠0。在替换后D'中第1行与第2行元素成比例,所以|D'|=0。
答案选B。可以设一个满足条件的A矩阵,然后求出BA的秩。过程如下图所示:
选B,
由于矩阵B的行列式为1。故矩阵B可逆。可逆矩阵乘以一个矩阵,不改变该矩阵的秩。故r(BA)=r(A)=1.
线性代数问题,求解
当然有关系,还有非常大的关系!Ax=0的基础解向量的个数为:n-r(A)n:变量个数 r(A):系数矩阵A的秩 这就要讨论r(A)的情况了。当r(A)=2,而n=3,所以基础解向量只有一个,扫一眼B,就是(1,2,3)啦。如果r(A)=12,而n=3,所以基础解向量只有两个就有两个自由变量,可以随便令x1...
线性代数题目求解2道
1. 若a1 a2 a3线性相关,必存在不全为0的三个数x1 x2 x3使得 x1a1+x2a2+x3a3=0. 转换成求齐次方程非零解的问题,由a1 a2 a3构成的系数矩阵的行列式为0,求的k=5. 求的a3=2a2-a1.2. 若A为系数矩阵:x1+3x3-2x4=0 x2+x3+3x4=0 若A为增广矩阵:x1+3x3=-2 x2+x3=3 希望...
线性代数的基础解系是什么,该怎样求啊
基础解系:齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:3、...
大学线性代数关于特征值求解
根据 r(2E-A)=1 得知2是A的特征值,且是两重特征值 根据 r(E+3A)=2 得知-1\/3是A的特征值,且是一重特征值。则|A|=2*2*(-1\/3)=-4\/3
线性代数问题,求解,谢谢
选C答案,因为r(A)=3,又是4元非齐次线性方程组,故AX=0中基础解系中向量个数为n-r(A)=1,故克赛2-克赛3就可以作为一个基础解系,故齐次线性方程组的通解就为c(克赛2-克赛3),再加上非齐次线性方程组的特解即可
求解线性代数题
解: (a1,a2,a3,a4) = 2 1 2 3 1 0 2 3 -1 -3 1 3 -2 2 -1 -5 r1-2r2,r3+r2,r4+2r2 0 1 -2 -3 1 0 2 3 0 -3 3 6 0 2 3 1 r3+3r1,r4-2r1 0 1 -2 -3 1 0 2 3 0 0 -3 -3 0 0 7 7 所以 a1,a2,a3 ...
线性代数中A*怎么求
线性代数中 ||a|| 是指向量a的长度 ||a|| = √(a,a) = √a^Ta 其中 (a,a) 是a与a的内积,是a的各分量的平方之和 如a=(X1,X2,X3),则||a||=√X1^2+X2^2+X3^3
线性代数问题求解
这是一道初等变换的题目 左乘表示行变换,右乘表示列互换 原等式 即 E12xE23=C E12是将x的第1行与第2行互换 E23 是将x第2列与第3列互换 它们的逆矩阵还是本身 E12^-1=E12 E23^-1=E23 那么 x =E12CE23 即将c的第1行与第2行互换 再将第2列与第3列互换 2 -1 0 ...
线性代数问题解答
|λI-A|= λ-1 -2 -2 -2 λ-1 -2 -2 -2 λ-1 = (λ+1)2(λ-5) = 0 解得λ = -1(两重),5 将特征值-1代入特征方程(λI-A)x=0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 第3行, 减去第1行×1 -2 -2 -2 -2 ...
求解一个线性代数问题
首先这个问题要用线性方程组的知识来解决。先证必要性,也就是左推右。因为存在一个n阶非零矩阵B,使AB=0 那就说明B中每个列向量就都是方程Ax=0的解,因为B为非零矩阵,所以其列向量中至少有一个为非零列向量,这就说明方程Ax=0有非零解,从而说明A不满秩,所以 |A|= 0 。再证充分性,...
玉凌苏合: Aα1=λ1α1=α1 则Bα1=(A^5-4A^3+E)α1=A^5α1-4A^3α1+α1=α1-4α1+α1=-2α1 因此α1是B的特征向量,相应特征值是-2 其余两个特征值是2^5-4*2^3+1=1,(-2)^5-4*(-2)^3+1=1 即1是矩阵B的特征值(两重) 设相应特征向量为α2,α3,则两者都与α1线性无关 且由于B是实对称矩阵(因为A是实对称矩阵,A的多项式也是实对称矩阵) 因此α2,α3,还与α1正交(内积为0).因此可以设 α2=(1,1,0)T α3=(0,1,1)T 显然满足题意的要求.
通化市18461206403: 线性代数中的基础解怎么求解 - ?
玉凌苏合: 先对线性方程组的系数距阵进行阶梯化,得到系数距阵的秩R,然后确定自由未知数个数s,这样基础解就出来了
通化市18461206403: 线性代数求解设四元方程组AX=B的系数矩阵A的秩等于3,已知 是它的三个解向量,且x1=(2,0,5, - 1);x2+x3=(1,9,8,8);求该非齐次方程组的通解. - ?
玉凌苏合:[答案] 非齐次方程组的通解=X1+k[2X1-(X2+X3)] =(2,0,5,-1)′+k(3,-9,2,-10)′ (4-3=1,对应齐次方程组的基础解系只含一个解,取[2X1-(X2+X3)]可也.)
通化市18461206403: 线性代数求解设4个未知数的非齐次方程组的系数矩阵的秩等于3, 是它的三个解向量,其中: 试求该非齐次方程组的通解 - ?
玉凌苏合:[答案] X1,X2,X3是它的三个不同解向量. 方程组的通解 =X1+k(X1-X2). (4-3=1.对应齐次方程组的基础解系只有一个解,取(X1-X2)即可.X3不必 要,忽悠你的)
通化市18461206403: 线性代数求解 - ?
玉凌苏合: 非齐次方程组的通解=X1+k[2X1-(X2+X3)]=(2,0,5,-1)′+k(3,-9,2,-10)′(4-3=1,对应齐次方程组的基础解系只含一个解,取[2X1-(X2+X3)]可也.)
通化市18461206403: 线性代数题求解 - ?
玉凌苏合: 解:已知一次函数Y=KX+B(K不等于0)经过(1,2) 且当X=-2时,Y=-1 ,将坐标点代人一次函数Y=KX+B得: 2=k+b -1=-2k+b ∴K=1,b=1 一次函数Y=KX+B就等于Y=x+1. P(A,B)是此直线上在第二象限内的一个动点 且PB=2PA;则P点的坐标就是P(2...
通化市18461206403: 线性代数.求详细解法. - ?
玉凌苏合: 由相似可知1,2,3为A的特征值,因为A的特征值为1,2,3所以A^3-5A^2+7A的特征为 g(1),g(2),g(3), 其中g(x)=x^3-5x^2+7x即 A^3-5A^2+7A的特征值为 3, 2, 3 所以 |A^3-5A^2+7A|= 3*2*3 = 18.(行列式等于特征值的乘积)
通化市18461206403: 线性代数求解X1+2X2+3X3+⋯+nXn=n(n+1)/2 - ?
玉凌苏合:[答案] x1=1 x1+2x2=3 …… x1+2x2+3x3+……+nxn=n(n+1)/2 后一个减前一个得:x1=x2=x3=……=xn=1
通化市18461206403: 求解线性代数 - ?
玉凌苏合: ∵A=[1 7 -5 5; 2 1 -1 1; 1 -2 1 -1; 3 -1 -2 -a]=-3a-6 ∴当a≠-2时,行列式的值不等于0,齐次线性方程组有零解.当当a=-2时,有非零解 [ 1, 7, -5, 5] [ 2, 1, -1, 1] [ 1, -2, 1, -1] [ 3, -1, -2, -a] 经过一系列变换: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 解为:x1=0 x2=0 x3=t x4=t t为任意实数.或 (x1,x2,x3,x4)=t(0,0,1,1).基础解系:(0 0 1 1)
通化市18461206403: 线性代数基础解系的求法 - ?
玉凌苏合: 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因