三角形的外心是怎么推出来的？

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三角形的外心公式：r＝c/2（c为直角三角形的斜边）

直角三角形的内心公式：r＝（a＋b－c）/2（a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边）

三角形的内心公式：r＝2s/l（s为三角形的面积,l为三角形的周长）

扩展资料：

求法

设三角形三边及其对角分别为a、b、c，∠A、∠B、∠C

正弦定理有 1) 2R=a/SinA=b/SinB=c/SinC(人教高中版)

由此可得：r=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC）

r=abc/（4S△ABC）

三角形外心的向量关系

向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模（ABC为三角形三个顶点，P为外心）

参考资料来源：百度百科-三角形外心

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丹江口市15595531555： 数学如何求三角形的外心坐标? ？
仲肯蟾酥： 三角形的外心有两种主要求法: 第一种:利用三角形ABC外心O,OA=OB=OC列出方程,解方程组即可; 另一种:利用AB的垂直平分线方程(注意与坐标轴平行时的特殊情况)和BC的垂直平分线的交点坐标求解.

丹江口市15595531555： 三角形的重心,垂心,外心,内心是怎么得出来的？
仲肯蟾酥： 重心是三角形三边中线的交点重心的性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. 在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心.垂心的性质:锐角三角形垂心在三角形内部. 直角三角形垂心在三角形直角顶点. 钝角三角形垂心在三角形外部.内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心.内心的性质 :内心到三边距离相等(为内切圆半径) 直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一.外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.外心到三角形的三个顶点距离相等

丹江口市15595531555： 三角的＂五心＂是怎样推出的? ？
仲肯蟾酥： 三角形的“重心”是三条中线的交点 “垂心”是三条高的交点 “外心”是三角形外接圆的圆心,也就是三边垂直平分线的交点 “内心”是三角形内切圆的圆心,也就是三条内角平分线的交点 “旁心”是三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心,也就是三角形的一个内角的平分线与不相邻的两个外角平分线的交点,一个三角形有三个旁心

丹江口市15595531555： 三角形外心坐标的计算公式已知三角形ABC的三个顶点坐标为:A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)求它的外心O(x0,y0,z0)自己试着推了一个结果错了……三... - ？
仲肯蟾酥：[答案] 外心 => 到三个顶点的距离 = 半径 令三顶点分别为 (xa,ya),(xb,yb),(xc,yc) (x-xa)^2+(y-ya)^2 = (x-xb)^2+(y-yb)^2 = (x-xc)^2+(y-yc)^2 由(x-xa)^2+(y-ya)^2 = (x-xb)^2+(y-yb)^2 => - 2xa x+xa^2- 2ya y+ya^2 = - 2xb x+xb^2- 2yb y+yb^2 => 2(xa-xb)x...

丹江口市15595531555： 三角形五心中所得结论都是如何被证明的? - ？
仲肯蟾酥： 三角形有5个心:重心,垂心,内心,外心,旁心.及其他们的定理:例如重心, 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.垂心,三角形的三条高交于一点.那么我们不禁思考:有没有一个三角形三条中线不交...

丹江口市15595531555： 三角形外接圆半径公式推导 ？
仲肯蟾酥： 三角形外接圆半径公式推导:三角形的面积记作△,三边长分别是a、b、c,外接圆半径为R,那么△=abc/4R;R=abc/4△.因为△=(1/2)ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R.直角三角形的外心(即三边垂直平分线交点)在斜边的中点上,因此直角三角形的外接圆半径就等于斜边的一半.

丹江口市15595531555： 三角形的内心、外心、旁心、重心、垂心的公式有哪些 ？
仲肯蟾酥： 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理. 圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半. 证明略(分类思想,3种,半径相等)圆...

丹江口市15595531555： 三角形内的各种心怎么区分？
仲肯蟾酥： 三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.(重心定理),这个交点叫做三角形的重心. 三角形的三边的垂直平分线交于一点.(外心定理)这个点叫做三角形的外心. 三角形的三条高交于一点.(垂心定理)这个点叫做三角形的垂心. 三角形的三内角平分线交于一点.(内心定理)这个点叫做三角形的内心. 三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线交于一点.(旁心定理)三角形有三个旁心. 具体证明,参考下列网址:

丹江口市15595531555： 请问:三角形的四心指什么,如何定义的?？
仲肯蟾酥： 三角形四心指的是:重心、外心、垂心、内心. 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心. 三角形的重心、外心、垂心、内心、称为三角形的四心.它们都是三角形的重要相关点.

丹江口市15595531555： 直角三角形外心在哪里 ？
仲肯蟾酥： 直角三角形外心在在斜边的中点.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上.锐角三角形的外心在三角形内部,钝角三角形的外心在三角形外部.三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用.常见的三角形按边分有普通三角形,等腰三角;按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.