证明三角形的外心是外接圆
因为是外接圆的圆心,所以外心到三个顶点的距离都相等,等于外接圆的半径。那么就是各边中垂线的交战了
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。常见三角形的外心的规律有:锐角三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合;钝角三角形的外心在三角形外;等边三角形外心与内心为同一点。并且其中有一条性质为三角形三条边的垂直平分线交于一点,该点即为三≼/p>
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等R,所以外心是外接圆心
三角形的外心是三边垂直平分线的交点。三角形的三条边是外接圆的三个弦,弦的垂直平分线是外接圆的一条直径。两条直径的交点就是圆心。所以圆心就是外心
三角形外心为什么是三条垂直平分线交于一点,而不是三条角平分线交于一 ...
首先,三角形外心是三角形外接圆的圆心,简称外心。因为圆心到圆周的距离相等,而三条垂直平分线交于一点,且具有外心到三角形三个顶点的距离相等,所以,三角形外心是三条垂直平分线的交点。而三条角平分线的交点,是三角形内切圆的圆心,简称内心。因为角平分线上的一点到角两边的距离相等,所以,三角...
三角形的外心是什么的交点
三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点,这是因为垂直平分线的性质决定了会相交于一点,垂直平分线是指垂直于线段通过线段中点的直线,对于三角形的每条边,其垂直平分线上的每一点到这个边的两个端点的距离相等,由于三角形的三条边两两之间都有一条垂直平分线,这三条垂直平分线必然会在同一...
三角形外心是什么
三角形的外心,就是三角形三条垂直平分线的交点,或者说三角形外接圆的圆心。三角形的外心的性质如下:第一,三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心。第二,三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形...
三角形的中心,重心,内心,外心有什么区别
2、三角形的重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1:2。3、三角形的内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。4、三角形的外心:三条中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。
三角形的中心,重心,内心,外心有什么区别
2、三角形的重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1:2。3、三角形的内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。4、三角形的外心:三条中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。
外心的定义是?
内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合,称为正三角形的中心。内 心 三角对应三顶点,角角都有平分线,三线相交定共点,叫做“内心”有根源;点至三边均等距,可作三角形内切圆,此圆圆心称“内心”如此定义理当然.外 心 三角形有六元素...
三角形外心是什么点?
它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段,并且与所分的线段垂直(成90°角)。性质 (1)垂直平分线垂直且平分其所在线段 (2)垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等 (3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三...
三角形的内心、外心、中心、重心、垂心,分别怎样判定,而且它们的性质各...
重心 三角形三条中线的交点 性质:分三条中线比为2:1 内心 三角形三条角平分线的交点 性质:到三边距离相等 垂心 三角形三条高的交点 性质:由三角形的垂心可以造成的四个等(外接)圆三角形 外心 三角形三边中垂线的交点 性质:到三顶点距离相等 从百科上拉的 呵呵 学习愉快~...
数学:三角形的内心、外心、重心、垂心的概念是啥?
外心定义 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.编辑本段 三角形外心的性质 设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)\/2.1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心.2、锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角...
三角形的外心是什么意思,急啊!
三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上 设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)\/2.性质1:(1)锐角三角形的外心在三角形内;(2)直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合;(3)钝角三角形的外心在三角形外...
承封宁泽:[答案] 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 注意到外心到三角形的三个顶点距离相等R,所以外心是外接圆心
承德县18381992586: 三角形外心证明最好有图 证明... - ?
承封宁泽:[答案] 定义:三角形三边中垂线的交点,叫做这个三角形的外心.性质:三角形外心就是这个三角形外接圆的圆形.已知:△ABC中,O是三边垂直平分线的交点,求证:O是△ABC外接圆的圆心证:∵O是三边垂直平分线的交点(条件)∴在△AO...
承德县18381992586: 三角形外接圆是三角形什么的焦点,怎么证明? - ?
承封宁泽:[答案] 随便找两条三角形的边,做这两条边的垂直平分线.平分线所交的两个点就是三角形的外心,以外心到一条边的距离做圆,这个圆就是三角形的外接圆. 外接圆的圆心就是三角形的外心
承德县18381992586: 三角形的外心是不是这个三角形外接圆的圆心 - ?
承封宁泽:[答案] 是的 数学名词.指三角形三条边的垂直平分线的相交点.用这个点做圆心可以画三角形的外接圆. 指三角形外接圆的圆心,一般叫三角形的外心. O为外接圆圆心,OA=OB=OC 三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等. 外心...
承德县18381992586: 怎样证明直角三角形的外心在斜边中点上? - ?
承封宁泽:[答案] 先画出Rt三角形ABC(角C是直角)的外接圆(圆心为O)因为直径所对的圆周角(角C)是90度所以斜边是直径再连接CO因为Rt三角形斜边上的中线是斜边的一半所以CO=1/2AB因为CO,AO,BO都是半径所以CO=AO=BO所以点O是AB是中点
承德县18381992586: 锐角三角形的外心为什么在三角形的内部?钝角三角形为什么在外部?给个证明吗! - ?
承封宁泽: 这个貌似不需要掌握吧... 你可以这样理解,外心是外接圆的圆心,一个圆内直径对应的圆周角是直角;其他的任意一个弦在这个弦远离圆心的一侧的圆周角是钝角(另一侧是锐角),这样,钝角三角形的外心就在三角形外部 不知道这么说可以吗...
承德县18381992586: 三角形的内心、外心、旁心、重心、垂心的公式有哪些 ?
承封宁泽: 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理. 圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半. 证明略(分类思想,3种,半径相等)圆...
承德县18381992586: 用坐标法证明任意三角形的外心(外接圆的圆心)重心(三条中线的交点)垂心(三条高的交点)在一条直线上 - ?
承封宁泽: 设三角形三个顶点坐标,然后分别求出外心和重心坐标以及两坐标确定的直线,然后证明垂心也在这直线上(垂心到直线距离为0)就行了
承德县18381992586: 什么是三角形的外心 - ?
承封宁泽: 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上 设⊿ABC的外接圆为☉G(R),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2. 性质1:(1)锐角三角形的外心在三...
承德县18381992586: 三角形的外接圆的圆心证明:在三角形中有一点,若要证明它为圆心,将此点与三角形的三点分别连接若三线相等,则此点为圆心.这种证明方法对吗? - ?
承封宁泽:[答案] 对!类似的可以证明四边形.如矩形的对角线交点是它的外接圆的圆心.