非欧几何（七）
非欧几何是自希腊时代以来数学的一个重大革新，不过人们隔了很久才认识到它的影响及意义，因为高斯没有发表他的工作，而罗巴切夫斯基和鲍耶的工作被人忽视了30年，虽然他们知道这项工作的重要性，但数学家不愿意接受他们激进的思想，而且19世纪30年代-40年代，几何的关键主题是摄影几何，因此非欧几何未能吸引英法德等国的数学家，直到高斯1855年去世后有关非欧几何的内容出版时，人们才注意到这一课题，不久后Richard Baltzer(1818-1887)将罗巴切夫斯基和鲍耶的工作写入了他1866-1867年的书中，最终使数学家认识到非欧几何的意义。
高斯看到了非欧几何最具革命性的意义，非欧几何诞生之初就意识到平行公理不能在其它九条公理的基础上证明，它是独立的命题，所以可以采取一个与之矛盾的公理并发展出全新几何，高斯和其他人都意识到了这一点。但高斯进一步认识到欧几里得几何并非必然是物质空间的几何，即不必然是真理。
非欧几何说明了数学家深受时代精神（而非推理）的影响，萨凯里曾经拒绝过非欧几何的奇异定理，并断定欧氏几何是唯一正确的，但100年后，高斯、罗巴切夫斯基和鲍耶相信他们的几何在逻辑上是相容的，并相信这种几何和欧氏几何一样正确。但他们没有证明新几何的逻辑相容性，虽然他们证明了许多定理，且未得出明显矛盾，但不能完全排除矛盾的可能性，这样他们平行公理的假设就是错的。
鲍耶和罗巴切夫斯基考虑了相容性问题，他们的信任基于非欧几何三角学和虚半径球面上的三角学相同，而球面是欧几里得几何的一部分，但鲍耶不满足于这个论据，因为三角学本身不是完整的数学系统。在缺少逻辑相容的证明，也缺少新几何应用可能性的情况下，高斯、罗巴切夫斯基和鲍耶出于信仰接受了前人认为荒谬的东西。非欧几何的相容性问题在之后40年仍然悬而未决。
值得一提的是，有种说法认为高斯他们是钻了牛角尖，只是为了满足理智的好奇心而摆弄平行公理，然后创建了新几何，但是这个创造已证明对科学异常重要（非欧几何的一种形式已用于相对论），许多数学家争论说纯粹理智的好奇心就可以作为探索数学的充分理由，而且也能像非欧几何一样对科学产生价值，但非欧几何的历史显示并非如此，非欧几何出现在研究平行公理的几个世纪以后，对这个公理的考虑是基于：它作为一个公理应该是不证自明的真理。因为几何公理是我们关于物质空间的基本事实，且广大物理分支都使用欧几里得几何的性质，也就是说平行公理问题是基本的物理问题。
欧氏几何五大公理
欧氏几何五大公理是：过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。线段(有限直线)可以任意地延长。以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。凡是直角都相等(角公理)。两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角，则两直线则会在该侧相交。欧氏几何公理是欧几里得建立的几个...
欧式几何:三线八角
因为欧式几何不再像我们小学部分一样，比如说证明三角形的内角和是180度，不再是动手操作，而是用严格的推理来证明，要有非常清晰的，因为所以，而且欧式几何最大的一个特点就是，当你在写一道题的时候，首先你就要有一个数学公理，这个公理是不证自明的，并不需要推理证明，而且这个数学公理是越少越...
欧氏几何的五大几何公理
欧氏几何的五大几何公理如下：欧几里得的五个定理是：任意两个点可以通过一条直线连接；任意线段能无限延长成一条直线；给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆；所有直角都全等；若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必...
欧几里得几何
欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出...
非欧几何(七)
非欧几何的相容性问题在之后40年仍然悬而未决。值得一提的是，有种说法认为高斯他们是钻了牛角尖，只是为了满足理智的好奇心而摆弄平行公理，然后创建了新几何，但是这个创造已证明对科学异常重要（非欧几何的一种形式已用于相对论），许多数学家争论说纯粹理智的好奇心就可以作为探索数学的充分理由，而且...
什么是欧氏几何和非欧氏几何?
非欧几何学是一门大的数学分支，一般来讲 ，他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。欧几里得的《几何原本》提出了五条公设，长期以来，...
请把欧氏几何的所有公理说一下
欧氏视10条公理为「显明」的真理，从而所有几何定理也都是真理。换言之，由源头输入真值 (truth values)，那麼沿著逻辑网路，真值就流布於整个欧氏演绎系统。欧氏以「朝生暮死」之躯，竟然能作出永恒之事！美国女诗人米雷（E.S.V. Millay, 1892～1950）说：只有欧氏见过赤裸之美 (Euclid alone ...
什么是欧氏几何,黎曼几何,罗氏几何?拜托各位大神
欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称, 其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前, 古希腊人已经积累了大量的几何知识, 并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。 欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦” 材料的基础上,天才般地按照逻辑系统把...
欧几里德的平面几何五大公理是什么?
欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等,公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理...
欧几里德几何和非欧几何的区别是什么?
欧氏几何与非欧几何的区别主要是在对平行公理的不同描述上。欧氏几何的平行公理是：过已知直线外一点，只有一条直线与已知直线平行。非欧几何把平行公理改变为：过已知直线外一点，至少有两条直线与已知直线平行（罗巴切夫斯基），或者是：过已知直线外一点，不存在一条直线与已知直线平行（黎曼）。基于这...
承鸦甘风： 非欧几何学是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何.
松桃苗族自治县18129243801： 非欧几何是研究什么的?是怎么产生的? - ？
承鸦甘风：[答案] 非欧几何学是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何...
松桃苗族自治县18129243801： 什么是非欧几何 - ？
承鸦甘风： 欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何.后两种几何就称为非欧几何. 三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系,各公理之间满足和谐性、完备性和独立性.因此这三种几何都是正确的. 欧氏几何与非欧几何最显...
松桃苗族自治县18129243801： 什么是非欧几何?？
承鸦甘风： 由欧几里得的第五公设引出的, 因为直到二十九的命题时才开始使用. 而且以后没有用! 由此引出了非欧几何也就是罗氏几何和黎曼几何! 具体你们以后会学!
松桃苗族自治县18129243801： 非欧几何平行线相交 ？
承鸦甘风： 非欧几何中平行线在无限远处必相交的.至于平行线必相交,也很好理解:地球上赤道处的经度线,在赤道处是平行的,在两极却是相交的.非欧几何自然指的是一切和欧几里得几何不同的几何学,通常意义下,指的是罗氏几何和黎曼几何这两种.狭义意义下,非欧几何即罗氏几何.欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何,非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究.欧式几何可以用于研究平面上的几何,即平面几何.非欧几何适用于抽象空间的研究,即更一般的空间形式,使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段.非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论.
松桃苗族自治县18129243801： 非欧几何的诞生 - ？
承鸦甘风： 诞生欧几里得的《几何原本》提出了五条公设,长期以来,数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来,显得文字叙述冗长,而且也不那么显而易见. 有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到,而且...
松桃苗族自治县18129243801： 相对论中的非欧几何怎么理解? - ？
承鸦甘风： 欧几里得几何的五大公理的其中一条“过直线外一点能且仅能作一条与之平行的直线”实际上是错误的,只不过在现实世界中很难觉察到,将其修改后建立的另外几种几何体系就叫做非欧几何.相对论中的非欧几何属于黎曼几何,也是适用于现实世界的几何体系.
松桃苗族自治县18129243801： 欧式几何有哪些公理? - ？
承鸦甘风： 除欧氏几何,还有罗氏几何、黎曼几何.它们合称非欧几何.可以推断你的基础还薄弱,理解不了这些,给你简单讲几句.以后慢慢学你可能能理解.欧几里德几何(欧式几何)的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所有的“真命...
松桃苗族自治县18129243801： 非欧几何学是谁创立的? - ？
承鸦甘风： 1860年1月27日,匈牙利数学家、非欧几何创始人之一的J?波尔约逝世.波尔约1802年12月15日出生于匈牙利克劳堡森(今罗马尼亚的卢日),其父F?波尔约是高斯的同学和至友,也是一位数学教授.1818~1822年间,波尔约在维也纳皇家...
松桃苗族自治县18129243801： 几何包括有几种类型? - ？
承鸦甘风： 平面几何的类型如下: 1、立体几何 2、非欧几何 3、罗氏几何 4、黎曼几何 5、解析几何 6、射影几何 7、仿射几何 8、代数几何 9、微分几何 10、计算几何 11、拓扑学 依据大量实证研究,创造几何学的是埃及人,几何学因土地测量而产生....
