二次方程ax²+x+1=0的两实根的绝对值都小於2，求实数a的取值范围？

关于X的二次方程x²+（ m-1）x+1=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围？~

解：设f(x) = x²+(m-1)x+1

（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解
所以f(0)*f(2)<=0
即：1*(2m+3)<=0
m<=-3/2

（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解
所以(i) △=(m-1)²-4>=0
m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上
-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0
m≥-3/2
所以：-3/2≤m≤-1

综合(1)(2) ：m≤-1

有两不同解的情况：
令：f(x) = x²+(m-1)x+1
（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解（非重根）
--->f(0)•f(2)≤0，即：1•(2m+3)≤0 --->m≤-3/2

（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）
--->(i) Δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
求交集--->-3/2≤m≤-1
综合(1)(2)--->m≤-1，
所以m的取值范围为｛m|m≤-1｝

因为两实根的绝对值都小於2，则-2<x1<2
-2<x2<2 所以，当a>0时，有 △≥0
f(-2)>0
f(2)>0
-2<-1/2a<2
当a<0时, 有 △≥0
f(-2)<0
f(2)<0
-2<-1/2a<2
综合上述得，a∈(-∞,-3/4)

哈哈，这东西搞的脑袋大，还是楼下的这位朋友做的好!

ss

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石龙区18295373537： 二次方程ax²+x+1=0的两实根的绝对值都小於2,求实数a的取值范围? - ？
酆敬乳康：[答案] 因为两实根的绝对值都小於2,则-2

石龙区18295373537： 设关于x的一元二次方程ax²+x+1=0(a>0)有两个实根x1,x2若x1/x2∈[1/10,10],试求a的最大值 (注:x1/x2 是x2分之x1,我不 会打分数线,多包涵) - ？
酆敬乳康：[答案] 两根为(-1+√(1-4a))/(2a),(-1-√(1-4a))/(2a) 则因为x1/x2在[1/10,10]内而x2/x1也在[1/10,10]内故可设 x1=(-1+√(1-4a))/(2a),x2=(-1-√(1-4a))/(2a) x1/x2=(-1+√(1-4a))/(-1-√(1-4a)) =(-1+√(1-4a))²/(4...

石龙区18295373537： 已知集合A={x|ax²+2x+1=0,a∈R}?1、若1是A中的一个元素,用列举法写出A2、若A中有且只有一个元素,求A得值组成的集合B - ？
酆敬乳康：[答案] ①将x=1代入ax²+2x+1=0得 a=-3,则-3x²+2x+1=0.解得x=1或-1/3. 则A={1,-1/3} ②a=0时满足题意A中有且只有一个元素,此时x=-1/2 或一元二次方程ax²+2x+1=0有两等根,4-4a=0,a=1,x=-1. 则B={0,1}

石龙区18295373537： 求初中数学题 - ？
酆敬乳康： 1.配方法 (可解全部一元二次方程) 如:解方程:xˆ2;+2x-3=0 解:把常数项移项得:xˆ;+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x&sup2;;+2x+1=4 因式分解得:(x+1)&sup2;;=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当 2.公式法 (可解全部一元二次方程) 其公式为x=(-b±√(b&sup2;;-4ac))/2a 当b&sup2;;-4ac>0时 x有两个不相同的实数根 当b&sup2;-4ac

石龙区18295373537： 用配方法解一元二次方程:2x²+1=3x - ？
酆敬乳康： 2x²+1=3x 2x²+1-3x=0 x²-3/2x+(3/4)^2-(3/4)^2+1/2=0 (x-3/4)^2=1/16 x-3/4=1/4或x-3/4=-1/4 x=1或x=1/2

石龙区18295373537： 一元二次方程详细的解法,越相信越好.？
酆敬乳康： 首先当a不等于0时方程:ax^2+bx+c=0才是一元二次方程 1.公式法:Δ=b&sup2;-4ac,Δ

石龙区18295373537： 当a为何值时,关于x的方程(a+1)x²+2ax+a=? ？
酆敬乳康： (1)当a+1=0,即a=-1时,方程是关于x的一元一次方程,那么一定有实数根; (2)当a+1≠0,即a≠-1时,方程是关于x的一元二次方程,则: △=b^2-4ac=(2a)^2-4(a+1)*a≥0 ===> 4a^2-4a^2-4a≥0 ===> a≤0 综上:a≤0时有实数根.

石龙区18295373537： 一元二次方程如何解 - ？
酆敬乳康： 1、直接开平方 2、配方法 3、公式法 4、因式分解法 当你遇到一个一元二次方程时,上述方法中哪一个方法简便就用哪一个方法.

石龙区18295373537： 若关于x的方程(a - 1)x²+2x+1=0不是一元二次方程,一元二次方程x²=b只有一个实数根,. - ？
酆敬乳康： 因为:(a-1)x²+2x+1=0不是一元二次方程,所以a=1 因为:一元二次方程x²=b只有一个实数根,所以b=0 根据ax²+(b+1)x-3/4=0,代入a,b 得x²+x+3/4=0 4x²+4x+3=0 (2x-1)(2x+3)=0 得x=1/2 或 x=-3/2

石龙区18295373537： 设二次函数f(x)=ax²+bx+1,且f( - 1)=0? ？
酆敬乳康： f (-1)=0,所以a-b+1=0 对任意实数x均有f(x)≧0成立,所以△=b²-4a=0 联立解出,a=1,b=2 f(x)=x²+2x+1 g(x)=x三次方+2x²+(1-k)x g(x)求导=3x²+4x+1-k x∈[-2,2]时,g(x)求导≥0 即3x²+4x+1-k≥0在x∈[-2,2]时恒成立 即3x²+4x+1≥k 左边在[-2,2]内最小值是负三分之一 所以k≤负三分之一