在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△E

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E（1~

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你好：

解：
由已知∠GDB=∠GNB=60°
所以D,G,B,M四点共圆
设这个圆半径是R,设∠CBN=θ （0°<θ<30°），
则可知∠NBD=30°-θ；∠DNB=90°+θ；∠DNG=180°-∠GNB-∠BNC=30°+θ
由正弦定理，
DN=2Rsin∠NBD=2Rsin(30°-θ)
AD=DB=2Rsin∠DNB=2Rsin(90°+θ)=2Rcosθ
DG=2Rsin∠DNG=2Rsin(30°+θ)
所以DM+DG=4Rsin30°cosθ=2Rcosθ=AD
ND,DG和AD的数量关系就是ND+DG=AD

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解答：（1）证明：如图1所示：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，BC=

AB．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠DBA=∠A=30°．
∴DA=DB．
∵DE⊥AB于点E．
∴AE=BE=

AB．
∴BC=BE．
∴△EBC是等边三角形；

（2）结论：AD=DG+DM．
证明：
如图2所示：延长ED使得DN=DM，连接MN，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD，
又∵DM=DN，
∴△NDM是等边三角形，
∴MN=DM，
在△NGM和△DBM中，
∵

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点P为线段AB上一动点,直线PQ⊥AC...
解：∵PQ⊥AC,BC⊥AC ∴PQ\/\/BC ∵∠A=∠A,∠AQP=∠ACB ∴△APQ∽△ABC ∵BC=3,AC=4 ∴AB=5 ∴PQ\/AQ=BC\/AC=3\/4,AP\/AQ=AB\/AC=5\/4 设AP=5x,AQ=4x ∵A'关于PQ与A对称 ∴A'P=AP,A'Q=AQ ∴A'Q=AQ=4x ∵等腰△CPA'∴CA'=A'P=AP=5x ∴AC=AQ+QA'+A'C 即4=4x+...

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角...
分析：过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边...

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,分别以它的三边为直径向上...
以AB为直径的半圆的面积为S 3 因为S 3 =S 1 +S 2 所以S 阴影 = S 1 +S 2 + S RT △ABC - S 3 = S RT △ABC = (cm 2 ).点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.

在rt三角形abc中,∠acb=90度吗?
在RT三角形ABC中，已知∠ACB等于90度，且AC=BC。根据勾股定理和等腰直角三角形的性质，可以得出该三角形为等腰直角三角形，即AB=AC=BC，且∠ABC=∠ACB=90度。直角三角形是几何学中重要的三角形类型，具有广泛的应用，研究其性质有助于解决三角形相关的问题。

如图,在rt△ABC中,角BAC=多少度
b=c=20√3\/3(cm)。a=b*sinA\/sinB=20(cm)。周长=a+b+c=20+40√3\/3(cm)。故∠BGD=80%，∠DGF= 180°-∠BGD-∠FGE=40°。即∠DGF=∠DFG，DF=DG；又EG=EF；DE=DE。∴4DGE≌4DFE (SSS)，得：∠DEG=∠DEF=30°。所以，X=∠DEB=30°。

如图。Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角...
过O作OP⊥BC，过A作AQ⊥OP，∵四边形ABDE为正方形 ∴∠AOB=90°，OA=OB ∴∠AOQ+∠BOP=90° 又∵∠AQO=90° ∴∠AOQ+∠OAQ=90° ∴∠BOP=∠OAQ 在△AOQ和△BOP中，∵∠AQO=∠OPB=90°，∠OAQ=∠BOP， OA=OB，∴△AOQ≌△BOP(AAS)∴AQ=OP，OQ=PB。又∵∠ACB=∠AQP=∠CPQ=90...

如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,AM是斜边AB的中线,将△ACM沿...
解：∵M是AB的中点，∠ACB=90° ∴CM=AM ∴∠A=∠ACM ∵折叠 ∴∠ACM=∠DCM ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACM+∠DCM=90° ∴3∠A=90° ∴∠A=30°

Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,则AB的长为
Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6 ∴AC=1\/2AB 由勾股定理得 AC^2+BC^2=AB^2 即 (1\/2AB)^2+6^2=AB^2 AB=4√3

Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A...
又∠B=30°，BC=4，∴cosB=BC\/PB，即cos30°=4\/PB，解得：PB=4\/（√3\/2）=（8√3）\/3；（ii）当P在A的右边时，如图所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠BCP=30°，又∠B=30°，∴∠BCP=∠B，∴CP=BP，在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=4，∴AC=1\/2BC=2，根据勾股定理得：√...

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC =30°,以AB为一边作等边△ABD...
（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形所以AB=BD 角ABD=60度因为角ABC=30度所以角ABC+角ABD=角CBD=90度因为BE垂直AB,BE交线段BC的垂直平分线EG相交于E,交BC于G（G是自己设的）所以角ABE=90度 CG=BG=1\/2BC 角BGE=90度因为角ABC+角CBE=角ABE=90度所以角CBE=60度因为角BGE+角...

九江市19225151120： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=25°,则∠ADE的度数为() - ？
盖实新福：[选项] A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

九江市19225151120： 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD、CB为边作平行四边形CDEB,当AD=______,平行四边形CDEB为菱形. - ？
盖实新福：[答案] 如图,连接CE交AB于点O. ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3, ∴AB= AC2+BC2=5(勾股定理). 若平行四边形CDEB为菱形时,CE⊥BD,且OD=OB,CD=CB. ∵ 1 2AB•OC= 1 2AC•BC, ∴OC= 12 5. ∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得,...

九江市19225151120： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD= 5 2,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为() - ？
盖实新福：[选项] A. 5+1 2 B. 5+1 C. 5+2 D. 5+3

九江市19225151120： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为() - ？
盖实新福：[选项] A. 60° B. 30° C. 90° D. 150°

九江市19225151120： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,P为CD中点,若点P在以AC为直径的圆周上,则∠A=______. - ？
盖实新福：[答案] CD是斜边上的中点,所以AD=CD=BD, 点P在以AC为直径的圆周上可得∠APC=90度,即AP⊥CD, 又知P是CD中点,所以PA垂直平分CD,可得AC=AD, 所以AC=CD=AD,△ACD是正三角形,∠A=60°. 故答案为:60°.

九江市19225151120： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,若S1=4,S2=8,则AB的长为() - ？
盖实新福：[选项] A. 12 B. 4 5 C. 2 3 D. 2

九江市19225151120： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是斜边AB上的高,AB=8,则BD=______. - ？
盖实新福：[答案] Rt△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8, ∴BC= 1 2AB=4, 在Rt△BCD中, ∵∠B=90°-∠A=90°-30°=60°, ∴∠BCD=90°-∠B=30°, ∴BD= 1 2BC=2. 故答案为:2.

九江市19225151120： 如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高与中线,cf是∠ACB的角平分线.比较∠1与∠2的大小说明理由快 - ？
盖实新福：[答案] 用全称,如:∠ABC ∠1=∠2 因为CF为角平分线, 所以∠ACF=∠FCB 因为RT△底边上的中线等于斜边一半. 所以CE=AE=BE ∠CAB=∠ACE, 应为∠CDB=∠ACB=90°,∠B=∠B 所以△ACB相似于△CDB 所以∠CAB=∠DAB 又因为∠CAB=∠...

九江市19225151120： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将△BCD沿CD折叠,使B点落在AC边上的E处,则∠ADE等于() - ？
盖实新福：[选项] A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

九江市19225151120： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连接AE,则∠CEB是() - ？
盖实新福：[选项] A. 15° B. 20° C. 30° D. 35°

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