在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.(1)如图1,连接EC,求证:△E
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你好:
解:
由已知∠GDB=∠GNB=60°
所以D,G,B,M四点共圆
设这个圆半径是R,设∠CBN=θ (0°<θ<30°),
则可知∠NBD=30°-θ;∠DNB=90°+θ;∠DNG=180°-∠GNB-∠BNC=30°+θ
由正弦定理,
DN=2Rsin∠NBD=2Rsin(30°-θ)
AD=DB=2Rsin∠DNB=2Rsin(90°+θ)=2Rcosθ
DG=2Rsin∠DNG=2Rsin(30°+θ)
所以DM+DG=4Rsin30°cosθ=2Rcosθ=AD
ND,DG和AD的数量关系就是ND+DG=AD
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,BC=
1 |
2 |
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠DBA=∠A=30°.
∴DA=DB.
∵DE⊥AB于点E.
∴AE=BE=
1 |
2 |
∴BC=BE.
∴△EBC是等边三角形;
(2)结论:AD=DG+DM.
证明:
如图2所示:延长ED使得DN=DM,连接MN,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,
∴∠ADE=∠BDE=60°,AD=BD,
又∵DM=DN,
∴△NDM是等边三角形,
∴MN=DM,
在△NGM和△DBM中,
∵
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点P为线段AB上一动点,直线PQ⊥AC... 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角... 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,分别以它的三边为直径向上... 在rt三角形abc中,∠acb=90度吗? 如图,在rt△ABC中,角BAC=多少度 如图。Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角... 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,AM是斜边AB的中线,将△ACM沿... Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,则AB的长为 Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A... 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC =30°,以AB为一边作等边△ABD... 盖实新福:[选项] A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 九江市19225151120: 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD、CB为边作平行四边形CDEB,当AD=______,平行四边形CDEB为菱形. - ? 盖实新福:[答案] 如图,连接CE交AB于点O. ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3, ∴AB= AC2+BC2=5(勾股定理). 若平行四边形CDEB为菱形时,CE⊥BD,且OD=OB,CD=CB. ∵ 1 2AB•OC= 1 2AC•BC, ∴OC= 12 5. ∴在Rt△BOC中,根据勾股定理得,... 九江市19225151120: 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD= 5 2,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为() - ? 盖实新福:[选项] A. 5+1 2 B. 5+1 C. 5+2 D. 5+3 九江市19225151120: 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为() - ? 盖实新福:[选项] A. 60° B. 30° C. 90° D. 150° 九江市19225151120: 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,P为CD中点,若点P在以AC为直径的圆周上,则∠A=______. - ? 盖实新福:[答案] CD是斜边上的中点,所以AD=CD=BD, 点P在以AC为直径的圆周上可得∠APC=90度,即AP⊥CD, 又知P是CD中点,所以PA垂直平分CD,可得AC=AD, 所以AC=CD=AD,△ACD是正三角形,∠A=60°. 故答案为:60°. 九江市19225151120: 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,若S1=4,S2=8,则AB的长为() - ? 盖实新福:[选项] A. 12 B. 4 5 C. 2 3 D. 2 九江市19225151120: 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD是斜边AB上的高,AB=8,则BD=______. - ? 盖实新福:[答案] Rt△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8, ∴BC= 1 2AB=4, 在Rt△BCD中, ∵∠B=90°-∠A=90°-30°=60°, ∴∠BCD=90°-∠B=30°, ∴BD= 1 2BC=2. 故答案为:2. 九江市19225151120: 如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高与中线,cf是∠ACB的角平分线.比较∠1与∠2的大小说明理由快 - ? 盖实新福:[答案] 用全称,如:∠ABC ∠1=∠2 因为CF为角平分线, 所以∠ACF=∠FCB 因为RT△底边上的中线等于斜边一半. 所以CE=AE=BE ∠CAB=∠ACE, 应为∠CDB=∠ACB=90°,∠B=∠B 所以△ACB相似于△CDB 所以∠CAB=∠DAB 又因为∠CAB=∠... 九江市19225151120: 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将△BCD沿CD折叠,使B点落在AC边上的E处,则∠ADE等于() - ? 盖实新福:[选项] A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 九江市19225151120: 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连接AE,则∠CEB是() - ? 盖实新福:[选项] A. 15° B. 20° C. 30° D. 35° 你可能想看的相关专题
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