如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P为线段AB上一动点，直线PQ⊥AC
（1）证明：∵PA=PD，∴∠A=∠PDA，∵∠EDC=∠PDA，∴∠A=∠EDC，∵AC⊥BC，∴∠PBE=∠PEB，∴PB=PE；（2）解：∵AP=DP，∴∠PAD=∠PDA．∴∠PAD=∠CDE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DEC．∴∠ABC=∠DEC，BCEC=ABDE．∴PB=PE．Rt△ABC中，∠ABC=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB=5．∵AP=2，∴PB=PE=3，DE=1，∴3EC=51，解得：CE=35；（3）解：设M为BE的中点，则PM⊥BE，若⊙P的半径为x，则PB=5-x，PM=（5-x）sin∠ABC=45(5?x)，BM=（5-x）cos∠ABC=35(5?x)，∵⊙P与⊙M外切，∴45(5?x)=35(5?x)+x 解得：x＝56∴⊙P的半径为56．
解答：解：（1）①如图2∵AP=DP，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠PAD=∠CDE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DEC，∴∠ABC=∠DEC，BCCE＝ABDE．∴PB=PE．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=AC2+BC2=5，∴PB=PE=5-x，DE=PE-PD=5-x-x=5-2x，∴3y＝55?2x，∴y=-65x+3（0＜x＜52）；②设BE的中点为Q，连结PQ，如图2，∵PB=PE，∴PQ⊥BE，又∵∠ACB=90°，∴PQ∥AC，∴△BPQ∽△BAC，∴PQAC＝PBAB＝BQBC，即PQ4=5?x5=BQ3，∴PQ=-45x+4，BQ=-35x+3，当以BE为直径的圆和⊙P外切时，-45x+4=x+（-35x+3），解得x=56，即AP的长为56；（2）当点E在线段BC延长线上时，由（1）②的结论可得IQ=PQ-PI=-45x+4-x=-95x+4，CQ=BC-BQ=3-（-35x+3）=35x，在Rt△CQI中，CI2=CQ2+IQ2=（35x）2+（-95x+4）2=185x2-725x+16，∵CI=AP，∴185x2-725x+16=x2，解得x1=2013，x2=4（不合题意，舍去），∴AP的长为2013；当点E在线段BC上时，IQ=PI-PQ=x-（-45x+4）=95x-4，CQ=BC-BQ=3-（-35x+3）=35x，在Rt△CQI中，CI2=CQ2+IQ2=（35x）2+（95x-4）2=185x2-725x+16，∵CI=AP，∴185x2-725x+16=x2，解得x1=2013（舍去），x2=4，∴AP的长为4，综上所述，AP的长为2013或4．
解：∵PQ⊥AC,BC⊥AC
∴PQ//BC
∵∠A=∠A,∠AQP=∠ACB
∴△APQ∽△ABC
∵BC=3,AC=4
∴AB=5
∴PQ/AQ=BC/AC=3/4,
AP/AQ=AB/AC=5/4
设AP=5x,AQ=4x
∵A'关于PQ与A对称
∴A'P=AP,A'Q=AQ
∴A'Q=AQ=4x
∵等腰△CPA'
∴CA'=A'P=AP=5x
∴AC=AQ+QA'+A'C
即4=4x+4x+5x
得x=4/21
∴AP=5x=20/21
从图中不难得出AP=A'P=A'C；AQ=A'Q；不妨设AP=X;AQ=Y；根据勾股定理及已知条件可以得到方程式:
1）X/Y=5/4;
2)2Y+X=4;
解出二元一次方程组可得到X=20/13;Y=16/13
设AP=x；
则AQ=APcos（∠A）=0.8x
AA'=1.6x
A'C=A'P=AP=x
而AA'+A'C=AC
故2.6x=4
解得x=20/13
设 AP=x
则CA'=x
AQ=4/5*AP
4=AC=2AQ+CA'=13/5 x
所以 AP=20/13
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上...
过点M作EF∥AC分别交BC，BA于E，F两点，证明四边形PDQB是平行四边形，则点M是PQ和BD的中点，进而由 得到点E为BC的中点，由 得到点F为BA的中点，因此，PQ中点在△ABC的中位线上.试题解析：（1）①当△BPQ∽△BAC时，
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点B顺时针旋转45°...
∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴BA=2AC=2，BC=3BC=3，∵△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A′BC′，∴S△BCA=S△BC′A′，∠C′BC=∠A′BA=45°，阴影部分的面积=S△BAC+S扇形BAA′-（S扇形BCC′+S△BA′C′）=S扇形BAA′-S扇形BCC′=45?π?22360-45?π?(3)2360=π8．...
如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,弧DEF的圆心为A,若图中两个阴影部分...
是这个图么 解：由于两个阴影部分的面积相等，所以S扇形ADF=S△ABC，即：45×π×AD2360 = 12 ×1×1，解得AD= 2ππ ．若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD的长．
如图,rt△abc中,角c=90度,ad平分角cab,ab=15,ad=7则ac=
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，AE=AC，∴△DBE的周长 =BD+EB+DE =BD+EB+CD =BC+EB =AC+EB =AE+EB =AB =15cm，∴AB=15cm．
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的...
∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t= 。综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t= 。（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况： ①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t...
如图,Rt三角形ABC中,∠C=90,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两
解:根据三角形全等判定HL知:①P运AP=BC ∵∠C=∠QAP=90° Rt△ABC与Rt△QPA AP=BC PQ=AB ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)即AP=BC=5cm;②P运与C点重合AP=AC Rt△ABC与Rt△QPA AP=AC PQ=AB ∴Rt△QAP?Rt△BCA(HL)即AP=AC=10cm∴ 点P与点C重合△ABC才能△APQ全等.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角...
第一题：解：设三角形ABC三条边BC，AC，AB所对应的边为a，b，c。由等边三角行的，面积公式：S=1\/2absinC 可得 三角形ACD的面积为 1\/2b^2sinC =√3\/4b^2（等边三角形的每个角都是60°）（sin60°=√3\/2）同理三角形BCF的面积为√3\/4a^2 三角形ABE的面积为√3\/4c^2 由勾股定理得 ...
如图,Rt△ABC中,<ACB=90,在AB的同侧分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,图...
C\/2)2 则直径为AC半圆面积S4=1\/2×∏×(B\/2)2 则直径为CB半圆面积S5=1\/2×∏×(A\/2)2 可得S5+S4=1\/2×∏×(B\/2)2+1\/2×∏×(C\/2)2 =1\/8*((A)2+ (B)2)由勾股定理可知 A平方+B平方=C平方 代入S3,可和S3= S5+S4 s1+s2=s4+s5+S△ABC-s3 S1十S2=S△ABC ...
如图,在RT△ABC中,∠B=90°,BC=5√3,∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以...
解：1.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运，点D、E运动的时间是T秒 则AE=T,DC=2T 由于角C=30，DF=T 故AE=DF 2,.假设能，则运动过T秒后四边形AEFD能够成为菱形 AE=EF=DF=AD=T AB=AE+EB=T+1\/...
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥...
分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。证明：连结AM ∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点 ∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC ∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90° ∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE ∵DF⊥AB，∠B=45°...
鲍湛防风： 已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,角A小于角B,把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C,这时B'点在AB上,AC和A'B'交于点O,设角AOA'等于b,角A...
单县13973263999： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=3/5,D是BC边上的点,DE⊥AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD=9.求:(1)BC的长; - ？
鲍湛防风： 假设CD=X,那么CD=DE=X,AC=9-X 因为sinB等于3/5,得出DB=5/3X,tanB=3/4=(9-X)/(X+三分之五X) 解得X等于3,所以BC等于8,AC等于6,AB等于10 又因为sinB 等于五分之三,所以CE/BC=五分之三 望采纳,做任务,不容易啊,希望你可以看懂
单县13973263999： 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB边的中点,P是BC边上一动点(点P不与B、C重合),若以D - ？
鲍湛防风： 解答: 解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12, ∴AB=15, ∵D是AB边的中点, ∴CD=BD= 1 2 AB=7.5, ∵以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似, ∴∠DPC=90°或∠CDP=90°, (1)若∠DPC=90°,则DP∥AC, ∴ BD AB = BP BC = 1 2 , ∴BP= 1 2 BC=6, 则PC=6;(2)若∠CDP=90°,则△CDP∽△BCA, ∴ CD BC = PC AB , 即 7.5 12 = PC 15 , ∴PC= 75 8 . 综上所述:PC=6或 75 8 . 故答案为:6或 75 8 .
单县13973263999： 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,tan∠B=三分之一,且BC=9cm,求AC,AB及CD的长. - ？
鲍湛防风： ∵tan∠B=三分之一 ∴AC/BC=1/3 ∵BC=9cm ∴AC=3cm 在RT△ABC中,AB²=AC²+BC²=3²+9²=90 ∴AB=根号90=3根号10 ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90° ∴△ACD∽△ABC ∴tan∠ACD=tan∠B=1/3 ∴AD/CD=1/3 设AD=x,则CD=3x 所以x²+(3x)²=AC² 10x²=3²=9 x²=9/10 x=3/根号10,所以CD=3/根号10*3=9/根号10
单县13973263999： 如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=1图x的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=9e°,∠A=3e°,BC=4,求图中阴影部分的面积. - ？
鲍湛防风：[答案] ∵∠ACB=99°,BC=n, ∴B点纵坐标为n, ∵点B在反比例函数y= 9了 x五图象上, ∴当y=n时,x=七,即B点坐标为(七,n), ∴OC=七. 在Rt△ABC中,∠ACB=99°,∠A=七9°,BC=n, ∴AB=了BC=u,AC= 七BC=n 七,OA=AC-OC=n 七-七. 设AB与y轴交...
单县13973263999： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线, - ？
鲍湛防风： 【补充:求证点E是BC的中点】 证明:连接CD.∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90° 则∠CDB=90° ∴∠CDE+∠BDE=90° ∠DCE+∠B=90° ∵∠ACB=90° ∴BC是⊙O的切线 ∵DE是⊙O的切线 ∴DE=CE(切线长定理) ∴∠CDE=∠DCE ∴∠BDE=∠B ∴DE=BD ∴BE=CE 即点E是BC的中点
单县13973263999： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且CD= 5 2,如果Rt△ABC的面积为1,则它的周长为() - ？
鲍湛防风：[选项] A. 5+1 2 B. 5+1 C. 5+2 D. 5+3
单县13973263999： 如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于E,交BC于F,过E作EH平行AB,交BC于H 求证 - ？
鲍湛防风： 过F点作FM⊥AB,∵CD⊥AB,∴FM‖CD ∵AE为∠CAB的角平分线,∠ACB=90°,CD⊥AB ∴∠CEF=∠AED=∠CFE,CF=FM ∴CF=CE ∵FM‖CD,FM⊥AB ∴△CEH≌△FMB(AAS) ∴CH=FB ∴CH-FH=FB-FH 即CF=BH 总结:(1)当出现角...
单县13973263999： 如图:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD=CD,试说明BD=CD - ？
鲍湛防风： 证明:∵AD=CD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=180°-90°=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠B=∠BCD,∴BD=CD.
单县13973263999： 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB？
鲍湛防风： (1)证:由题意可知∠FCD=∠ECD,又因DE垂直于BC,DF垂直于AC,所以∠DFC=∠DEC=90°,CD为公共边,所以△DFC全等于△DEC,所以CF=CE,又因为∠DFC=∠DEC=∠ACB=90°,所以四边形FCED为长方形,加上前面得出的条件CF=CE,可以证明四边形FCED为正方形 (2)根据∠B=60°得出∠A=30°,直角三角形中 30°所对的直角边是斜边的一半,所以AB=4,勾股定理得AC=2√3,因为DE//AC,所以△BDE相似于△BAC,所以有BE/BC=DE/AC,设正方形边长为x,则有(2-x)/2=x/2√3,可算出x=(1+√3)/2√3,所以正方形边长(1+√3)/2√3
