高数，什么是初等函数？比如：1-cosx算吗？

高数的1/（(COSX)^3）的原函数怎么求？？~

这是书上的一道例题吧，分部积分
∫ (secx)^3 du=∫ secx d (tanx)=secx*tanx-∫ (tanx)^2*secx dx
= secx*tanx-∫ ((secx)^2-1)*secx dx
= secx*tanx-∫ (secx)^3dx+∫ secx dx
= secx*tanx-∫ (secx)^3dx+ln|secx+tanx|
将-∫ (secx)^3dx移到左边与左边合并后，并除以2得
∫ (secx)^3 dx=1/2*secx*tanx+1/2*ln|secx+tanx|+C

简单计算一下即可，答案如图所示

初等函数是最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

因此：(1-cosX)/X^2也是！
它是有：y=1 y=-cosx y=x^2
进行简单的加减乘除运算后得到的，因此属于初等函数！

相对于初等函数的是复合函数！
比如：y=cos（2x＋1)
就可以理解为复合函数，y=cosz z=2x+1复合成的！这个过程不是由简单的运算可以完成的！因此为复合函数！！

但也有争议或者不严格的地方，比如y=cos2x 也可以理解为复合函数，但是也可以理解为y=2cosx^2-1 就变成了初等函数了！那么是不是矛盾了呢？

我们看看复合函数的定义：
设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为
y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)

因此，可以把初等函数简单理解为复合函数的一种，是特殊的复合函数！

算，只要能写成基本初等函数经过有限次的四则运算和复合的都是初等函数
(1-cosX)/X^2也是
|x|也是，因为|x|=sqrt(x^2)是开方和平方的复合

基本初等函数就是对数函数，反三角函数，幂函数，三角函数，指数函数

你们学过的函数除了分段函数，其它的都是初等函数

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平山县13771851865： 什么是初等函数? - ？
锻康纳科： 以下六类函数统称为基本初等函数:(1)常值函数(也称常数函数) y =c(其中c 为常数) (2)幂函数 y =x a(其中a 为实常数) (3)指数函数 y =a x(a>0,a≠1) (4)对数函数 y =logax(a>0,a≠1) (5)三角函数:正弦函数 y =sinx 余弦函数 y =...

平山县13771851865： 什么叫初等函数? - ？
锻康纳科： 如果一个函数可以用一个数学式子表示,且这个式子是由基本初等函数经过有限次四则运算与有限次复合而构成,则这类函数统称为基本初等函数.

平山县13771851865： 什么叫初等函数?初等函数有哪些?单值和多值都要 - ？
锻康纳科： 要知道这个问题,首先你要知道什么是基本初等函数: 1. 基本初等函数(有六种): 常、幂、指、对、三角、反三角 2. 那么初等函数在高数(同济版)定义如下: 由基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次复合而得到的可以用一个式子表示的函数叫初等函数. 3. 注意上边概念中的几点: 1) 有限次 2) 四则运算:加减乘除 3) 复合 4) 一个式子表示 4. 这时候我们是不是应该想到还有一种运算,就是逆运算,也就是说由基本初等函数进行逆运算得到的反函数算不算初等函数,这一点同济版教材没有明确规定,个人觉得不是很严谨吧!

平山县13771851865： 高数,什么是初等函数?比如:1 - cosx算吗? - ？
锻康纳科： 初等函数是最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.因此:(1-cosX)/X^2也是! 它是有:y=1 y=-cosx y=x^2 进行简单的...

平山县13771851865： 哪些函数的原函数是初等函数? - ？
锻康纳科： 基本初等函数有以下六类: 1、常数函数):y =c(其中c 为常数) 2、幂函数: y =x^a(其中a 为实常数) 3、指数函数 y =a^x(a>0,a≠1) 4、对数函数 y =logax(a>0,a≠1) 5、三角函数: (1)正弦函数 y =sinx (2)余弦函数 y =cosx (3)正切函数 y =...

平山县13771851865： 基本初等函数是什么,有什么性质 - ？
锻康纳科： 基本初等函数是三角函数,反三角函数,指数函数,对数函数,幂函数,有奇偶性,单调性,周期性,值域,定义域五个特性

平山县13771851865： 下列函数是否为初等函数?为什么? - ？
锻康纳科： 初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数),以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解释式表出的函数,称为初等函数.

平山县13771851865： 数学中讲的初等函数大概是哪些?初等函数必连续以及必可导, - ？
锻康纳科：[答案] 最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,以及由这些函数经过有限次四... = arc sinx ,反 余 弦函数 y=arc cosx (-1≤x≤1,0≤y≤π) ,反 正 切 函数 y=arc tgx , 反余切函数 y = arc ctgx(-∞
平山县13771851865： 用通俗的原理给我解释一下什么是函数? - ？
锻康纳科： 函数的定义是针对一个自变量y,有着唯一的实数x与之对应.这是初等函数的定义.高等数学函数定义会拓宽,比如隐函数和复变函数,这些就不一定遵守这个定义了.不过,初等数学中,函数这个定义就足够了.另外,还有一种定义就是用集合定义,其实也差不多,也不必过多介绍了

平山县13771851865： 高数一,怎么判断一个函数的原函数是初等函数?谢谢 - ？
锻康纳科： 判断不定积分能否弄成初等函数的形式的方法涉及＂比较深的数学知识＂,一般的话你只要记住几个常见的不可积分函数,e^x²,cosx/x,sinx/x,sin(cosx) ,√sinx.,sin(x²)等等.还有就是他们有一个小规律,都是由不同种类的初等函数复合而得到的...