请帮忙解一道求极限的题目
这不典型的罗毕达使用的题目么？怎么总想代换。当同阶无穷小相减时，更高阶的无穷小就必须考虑了，所以你不能直接替换
罗毕达方法就不说，分子分母同时求导两次就出来了
另外一种方法：分子tanx -sinx = tanx(1-cosx) = tanx(2sin^2(x/2) ) = x * 2 *(x/2)^2 = x^3/2
所以结果是1/2
令t=2x+1
原式=lim(x趋向于正无穷)[(t+2)/t]^( t+1/2)
=lim
=
而原式=lim e^[(1/x^2)*ln(tanx/x)]
这样，我们只需要求出x趋于0时，指数部分[(1/x^2)*ln(tanx/x)]的极限即可
观察ln(tanx/x)/(x^2),属0/0型，运用洛比达法则
lim ln(tanx/x)/(x^2)=lim [x*(secx)^2-tanx]/[2tanx*(x^2)],
0/0型，洛比达
lim [x*(secx)^2-tanx]/[2tanx*(x^2)]=lim [x*tanx*(secx)^2]/[2xtanx+x^2*(secx)^2]
分子分母同时除以x*(secx)^2,得
原式=lim [tanx]/[sin2x+x]
=lim [（secx）^2]/[2cos2x+1](洛比达)
=1/3
即x趋于0时，[(1/x^2)*ln(tanx/x)]的极限为1/3,lim e^[(1/x^2)*ln(tanx/x)]=e^(1/3)
所以当n趋于无穷大时，[n·tan(1/n)]^(n^2)的极限为e^(1/3)
……不知道有没手误打错了，呵呵
n=∞
1/n = 1/∞ = 0
tan(0) = 0
n*tan(0) = n*0 = 0
0^任何数 = 0
[n·tan(1/n)]^(n^2) = (n*0)^(n^2) = 0^(n^2) = 0
[n·tan(1/n)]^(n^2)的极限 = 0
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复制别人的答案晚上会尿床的，各位小孩儿们好自为之
用maple算得
> limit((n*tan(1/n))^(n^2), n = infinity);
=e^(1/3)
一道数学求极限的题目 望给出详解
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请求解一道极限题目谢谢。
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一道高等数学求极限的题目 求解答
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求一道高数极限题解法
解答见图，点击放大：
这道求极限类题怎么解?
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一道关于极限的数学题
前面几位有的用等价无穷小代换、有的用变量代换，都是正确的。本题还有其他解法：用重要极限：lim(tan4x\/x)=lim[(sin4x\/4x)*4\/cos4x]=1*4\/1=4.用洛必达法则：lim(tan4x\/x)=lim(4\/(cos4x)^2)=4\/1=4.说实话，这道题可不是难题，你完全可以比照书上或教师讲的例题解出来。
求一道关于极限的数学题
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
撒季保妇：[答案] lim(1^2+2^2+...+n^2)/n^3 =lim[n(n+1)(2n+1)/6n^3] =lim[(2n^3+3n^2+n)/6n^3] =lim[1/3+(3/n+1/n^2)/6] n->+∞,3/n->0 1/n^2->0 lim(1^2+2^2+...+n^2)/n^3=1/3 n->+∞
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辛集市15314373444： 求高数大师帮我解一题极限题... - ？
撒季保妇：[答案] 原式=limx→0 (x^2-sin^2x)/(x^2*sin^2x)=limx→0 (x^2-sin^2x)/x^4 (sinx~x,替换)=limx→0 (2x-2sinxcosx)/4x^3,=limx→0 (2x-sin2x)/4x^3,=limx→0 (2-2cos2x)/12x^2,=limx→0 (1-cos2x)/6x^2,=limx→0 2sin2x/12x...
辛集市15314373444： 一道反三角函数的极限题(急)我做练习时遇到这个求极限的题目,希望得到帮助,lim{x[pi/4 - arctan(x/x+1)]} 求x趋于无穷大时候的极限答案是1/2 二分之一 - ？
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